8 以菱形ABCD的一个顶点A为圆心，边AB长为半径画圆，被菱形截得的$\overset{\frown}{BD}$的度数为$40°$，则菱形的一个钝角的度数为（）

A.$140°$
B.$160°$
C.$100°$
D.$150°$

8. A 解析:如图,因为$\overset{\frown}{BD}$的度数为$40°$,所以$∠ A = 40°$. 因为四边形ABCD是菱形,所以$AB// CD$. 所以$∠ ADC = 180° - ∠ A = 180° - 40° = 140°$.

9 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=26°$，以点$C$为圆心，$BC$长为半径的圆分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，连结$CD$，则$\overset{\frown}{BD}$的度数为。

9. $52°$

10 如图，点 C 在$\odot O$上，$CD ⊥ OA$于点 D，$CE ⊥ OB$于点 E，$OD = OE$. 求证：C 是$\overset{\frown}{AB}$的中点.

10. 连结OC. 因为$CD⊥ OA$于点D,$CE⊥ OB$于点E,所以$∠ CDO = ∠ CEO = 90°$. 因为$OC = OC$,$OD = OE$,所以$\mathrm{Rt}△ COD≌\mathrm{Rt}△ COE$(HL). 所以$∠ AOC = ∠ BOC$. 所以$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$,即C是$\overset{\frown}{AB}$的中点

11 如图，AB，DF是$\odot O$的两条直径，C是AB上一点，过点C作弦DE，使$CD=CO$。若$\overset{\frown}{AD}$的度数为$40°$，求$\overset{\frown}{BE}$的度数。

11. 连结OE. 因为$\overset{\frown}{AD}$的度数为$40°$,所以$∠ AOD = 40°$. 因为$CD=CO$,所以$∠ D = ∠ AOD = 40°$. 因为$OE=OD$,所以$∠ E = ∠ D = 40°$. 所以$∠ EOF = ∠ D + ∠ E = 40° + 40° = 80°$. 又$∠ BOF = ∠ AOD = 40°$,所以$∠ BOE = ∠ EOF + ∠ BOF = 80° + 40° = 120°$. 所以$\overset{\frown}{BE}$的度数为$120°$

12 如图，$∠ AOB = 90°$，C，D 是$\overset{\frown}{AB}$上两点，且$∠ AOC = ∠ COD = ∠ BOD$，连结 AB，分别交 OC，OD 于点 E，F.试判断 AE，BF，CD 之间的数量关系，并说明理由.

12. $AE = BF = CD$ 理由:连结AC,BD. 因为$∠ AOC = ∠ COD = ∠ BOD$,所以$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{BD}$,$AC = CD = BD$. 因为$∠ AOB = 90°$,所以$∠ AOC = ∠ COD = ∠ BOD = 30°$. 因为$OA = OB$,所以$∠ OAB = ∠ OBA = 45°$. 所以$∠ AEC = ∠ OAB + ∠ AOC = 45° + 30° = 75°$. 因为$OA = OC$,$∠ AOC = 30°$,所以$∠ ACE = ∠ OAC = \frac{1}{2}(180° - ∠ AOC) = \frac{1}{2}×(180° - 30°) = 75°$. 所以$∠ ACE = ∠ AEC$. 所以$AC = AE$. 同理,可得$BF = BD$. 所以$AE = BF = CD$.