1.已知关于$x$的方程$2x=5+ax$的解是$x=1$，则$a$的值是（）

A.$-5$
B.$-6$
C.$-3$
D.$8$

1.C

【分析】
解题的核心依据是一元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=1是给定方程的解，我们只需将x=1代入原方程，原方程就会转化为只含未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算即可得到a的值，对应选项选出答案。
【解析】
解：
∵x=1是方程$2x=5+ax$的解，
∴将x=1代入原方程，可得：
$2×1=5+a×1$
即$2=5+a$
移项得：$a=2-5$
计算得：$a=-3$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是利用方程解求待定字母的基础题，代入已知解转化方程的思路是这类题的通用解法，计算量小，掌握方程解的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9

2.若关于$x$的方程$kx - 3 = 2x$的解是整数，则整数$k$的可能值有 （）

A.0个
B.1个
C.4个
D.无数个

2.C

【分析】
要解决这道题，我们首先需要将原方程变形，用含k的代数式表示出方程的解x，再根据“解是整数、k是整数”的条件，分析出k-2的所有可能整数值，进而求出k的可能取值。解题时注意要考虑正因数和负因数两种情况，避免漏解，同时要保证未知数的系数不为0，方程有解。
【解析】
首先对原方程进行整理：
移项，得：$kx - 2x = 3$
合并同类项，得：$(k - 2)x = 3$
当$k = 2$时，左边为0，右边为3，等式不成立，方程无解，因此$k ≠ 2$，此时将系数化为1，得：$x = \frac{3}{k - 2}$
因为方程的解$x$是整数，且$k$为整数，所以$k - 2$是3的整数因数。
3的整数因数有$\pm1$、$\pm3$，共4个：
① 当$k - 2 = 1$时，$k = 3$，此时$x = 3$，符合要求；
② 当$k - 2 = -1$时，$k = 1$，此时$x = -3$，符合要求；
③ 当$k - 2 = 3$时，$k = 5$，此时$x = 1$，符合要求；
④ 当$k - 2 = -3$时，$k = -1$，此时$x = -1$，符合要求。
因此整数k的可能值共有4个。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解法；整除的性质
【点评】
本题易错点是容易忽略负因数的情况，导致漏算k的取值，同时要注意一元一次方程未知数的系数不能为0，保证方程有解，解题时需要全面考虑所有符合条件的因数情况。
【难度系数】
0.6

3.已知关于$x$的一元一次方程$\frac{2m - x}{3} - \frac{1}{2} = x - m$，若$x = -4$是方程的解，则$m$的值为。

3.$-\frac{29}{10}$

【分析】
根据一元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此只需将x=-4代入原方程，即可得到一个只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可得到m的值。
【解析】
∵x=-4是方程$\frac{2m - x}{3} - \frac{1}{2} = x - m$的解，
∴将x=-4代入方程，得：
$\frac{2m - (-4)}{3} - \frac{1}{2} = -4 - m$
整理得：$\frac{2m + 4}{3} - \frac{1}{2} = -4 - m$
去分母，方程两边同时乘6，得：
$2(2m + 4) - 3 = 6(-4 - m)$
去括号，得：
$4m + 8 - 3 = -24 - 6m$
合并同类项，得：
$4m + 5 = -24 - 6m$
移项，得：
$4m + 6m = -24 - 5$
合并同类项，得：
$10m = -29$
系数化为1，得：
$m = -\frac{29}{10}$
【答案】
$-\frac{29}{10}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是利用方程的解求待定参数的典型习题，解题核心是理解方程的解的含义，代入转化为关于参数的方程求解，计算时需注意去分母不要漏乘常数项、移项要变号，避免计算错误。
【难度系数】
0.7

4.已知关于 x 的方程$\frac{a - x}{3} = \frac{bx - 2}{2}$的解是 x = 3，其中 a≠0 且 b≠0，求 2a−9b−1 的值。

4.解:把$x=3$代入方程,得$\frac{a-3}{3}=\frac{3b-2}{2}$.去分母,得$2(a-3)=3(3b-2)$.去括号,得$2a-6=9b-6$.移项,得$2a-9b=0$.故$2a-9b-1=0-1=-1$.

【分析】
首先回忆一元一次方程解的定义：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此第一步将x=3代入原方程，就能得到关于a、b的等式；再观察所求代数式2a−9b−1的结构，不需要单独求出a、b的具体值，只需对得到的等式进行变形，整理出2a−9b的整体值，最后代入代数式计算即可。
【解析】
把$x=3$代入方程$\frac{a - x}{3} = \frac{bx - 2}{2}$，得：
$\frac{a-3}{3}=\frac{3b-2}{2}$
去分母（两边同时乘6），得：
$2(a-3)=3(3b-2)$
去括号，得：
$2a-6=9b-6$
移项合并同类项，得：
$2a-9b=0$
将$2a-9b=0$代入$2a-9b-1$，得：
$2a-9b-1=0-1=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
方程的解的定义、等式的性质、整体代入求值
【点评】
本题是利用方程的解求代数式值的典型题型，解题时无需单独求解每个参数，通过整体代入的思想可简化计算过程，求解中要注意去分母时不要漏乘项，移项时要变号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8

5.已知关于 x 的方程$\frac{kx - a}{2} - 1 = \frac{2x - bk}{4}$，a，b为常数，无论 k 取何值时，它的解总是 x = -1，求$a^b$的值。

5.解:把$x=-1$代入$\frac{kx-a}{2}-1=\frac{2x-bk}{4}$,得$\frac{-k-a}{2}-1=\frac{-2-bk}{4}$.整理,得$(b-2)k-2a-2=0$.因为无论$k$取何值时,它的解总是$x=-1$,所以$b-2=0$,$-2a-2=0$.解得$b=2,a=-1$.所以$a^b=(-1)^2=1$.

【分析】
解题时首先根据方程的解的定义，把已知的解x=-1代入原方程，得到含有参数k、a、b的等式；因为题目要求无论k取何值等式都成立，说明等式中k的系数必须为0（否则k取值变化会导致等式左边的值变化，无法保证等式恒成立），同时剩余的常数项也必须为0，由此可得到关于a、b的方程组，解出a、b后代入$a^b$计算即可。
【解析】
解：把$x=-1$代入$\frac{kx - a}{2} - 1 = \frac{2x - bk}{4}$，得：
$\frac{-k - a}{2} - 1 = \frac{-2 - bk}{4}$
两边同时乘4去分母，得：$2(-k - a) - 4 = -2 - bk$
去括号整理得：$-2k - 2a - 4 = -2 - bk$
移项合并同类项，得：$(b - 2)k - 2a - 2 = 0$
∵无论k取何值时，方程的解总是$x=-1$，即上述等式对任意k都成立
∴k的系数为0，常数项也为0，即$\begin{cases}b - 2 = 0 \\ -2a - 2 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = 2 \\ a = -1\end{cases}$
因此$a^b = (-1)^2 = 1$
【答案】
1
【知识点】
方程的解的定义，恒等式的性质，有理数乘方
【点评】
本题是利用方程的解求待定字母的典型题型，解题核心是理解“对任意参数都成立”的含义，将其转化为含参数项的系数为0、常数项为0的条件求解，掌握这种转化思想是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.6

6.若方程$3x+6=0$与关于$x$的方程$3x=2-2m$的解相同，则$m$的值为（）

A.$-2$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

6.D

【分析】
本题考查同解方程的应用，解题思路清晰分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$3x+6=0$，得到它的解；第二步根据两个方程解相同的性质，把得到的解代入含参数$m$的方程$3x=2-2m$中，得到关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
首先解方程$3x+6=0$：
移项，得$3x=-6$
系数化为1，得$x=-2$
因为两个方程的解相同，所以$x=-2$也是方程$3x=2-2m$的解，将$x=-2$代入该方程：
$3×(-2)=2-2m$
计算左边，得$-6=2-2m$
移项，得$2m=2+6$
合并同类项，得$2m=8$
系数化为1，得$m=4$
【答案】
D
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 同解方程的应用
【点评】
本题是同解方程类的基础题型，核心是理解“解相同”的含义，先求出已知方程的解，再代入含参方程即可求出未知参数，计算时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8

7.(淮南八公山区期末)若方程$\frac{2x+1}{3} - 2 = x - 1$与方程$x + m = 3$的解的绝对值相等，则常数$m$的值为.

7.5或1

【分析】
解题分两步进行：第一步先求解第一个一元一次方程，得到它的解；第二步根据两个方程解的绝对值相等，可知第二个方程的解等于第一个方程的解或者它的相反数，分别将这两个可能的解代入第二个方程，就能求出m的取值，注意不要漏掉解互为相反数的情况。
【解析】
先解方程$\frac{2x+1}{3} - 2 = x - 1$：
1. 去分母，两边同时乘3得：$2x + 1 - 6 = 3(x - 1)$
2. 去括号得：$2x - 5 = 3x - 3$
3. 移项得：$2x - 3x = -3 + 5$
4. 合并同类项得：$-x = 2$
5. 系数化为1得：$x = -2$
已知两个方程解的绝对值相等，因此方程$x + m = 3$的解的绝对值为$|-2|=2$，即该方程的解为$x=2$或$x=-2$：
① 当解为$x=2$时，代入方程得$2 + m = 3$，解得$m=1$；
② 当解为$x=-2$时，代入方程得$-2 + m = 3$，解得$m=5$。
综上，常数m的值为5或1。
【答案】
5或1
【知识点】
一元一次方程的解法，方程的解的定义，绝对值的性质
【点评】
本题考查根据一元一次方程解的关系求参数，解题关键是明确绝对值相等的两个数相等或互为相反数，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7

8.已知关于$x$的方程$2(x+1)-m=m+2$的解比方程$5x-1=4x+1$的解大2，求$m$的值.

8.解:解方程$5x-1=4x+1$,得$x=2$.因为关于$x$的方程$2(x+1)-m=m+2$的解比方程$5x-1=4x+1$的解大2,所以方程$2(x+1)-m=m+2$的解为$x=2+2=4$.把$x=4$代入方程$2(x+1)-m=m+2$,得$2×(4+1)-m=m+2$,解得$m=4$.

【分析】
解题按照“先求无参方程的解→根据解的关系得含参方程的解→代入求参数”的思路：第一步先求解不含参数的方程$5x-1=4x+1$，得到它的解；第二步根据两个方程的解相差2的关系，算出含参数$m$的方程的解；第三步将该解代入含$m$的方程，得到关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
1. 解方程$5x-1=4x+1$：
移项得$5x-4x=1+1$，
合并同类项得$x=2$。
2. 由题意，方程$2(x+1)-m=m+2$的解比$x=2$大2，因此该方程的解为$x=2+2=4$。
3. 把$x=4$代入$2(x+1)-m=m+2$得：
$2×(4+1)-m=m+2$，
计算得$10 - m = m + 2$，
移项得$-m - m = 2 - 10$，
合并同类项得$-2m = -8$，
系数化为1得$m=4$。
【答案】
$m=4$
【知识点】
解一元一次方程，方程的解的定义，含参方程求值
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，核心考查对“方程的解”概念的理解，先求出无参数方程的解是解题突破口，计算时注意移项要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

9.(六安金安区校级期末)已知方程$x=2x+1$的解与关于$x$的方程$\frac{x-a}{2}=2-\frac{x+1}{3}$的解互为相反数，求$a$的值.

9.解:解方程$x=2x+1$,得$x=-1$.因为方程$x=2x+1$的解与关于$x$的方程$\frac{x-a}{2}=2-\frac{x+1}{3}$的解互为相反数,所以方程$\frac{x-a}{2}=2-\frac{x+1}{3}$的解为$x=1$.把$x=1$代入方程$\frac{x-a}{2}=2-\frac{x+1}{3}$,得$\frac{1-a}{2}=2-\frac{2}{3}$,解得$a=-\frac{5}{3}$.

【分析】
解题思路分为三步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$x=2x+1$，得到它的解；第二步根据“两个方程的解互为相反数”的条件，求出第二个含参数方程的解；第三步将求得的解代入第二个方程，得到只含有参数$a$的一元一次方程，解这个方程即可得到$a$的值。
【解析】
1. 解方程$x=2x+1$：
移项得$x-2x=1$，
合并同类项得$-x=1$，
系数化为1得$x=-1$。
2. 由题意，两个方程的解互为相反数，因此方程$\frac{x-a}{2}=2-\frac{x+1}{3}$的解为$x=1$。
3. 将$x=1$代入$\frac{x-a}{2}=2-\frac{x+1}{3}$，得：
$\frac{1-a}{2}=2-\frac{1+1}{3}$，即$\frac{1-a}{2}=2-\frac{2}{3}$，
计算右侧得$\frac{1-a}{2}=\frac{4}{3}$，
两边同乘2得$1-a=\frac{8}{3}$，
移项得$-a=\frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}$，
系数化为1得$a=-\frac{5}{3}$。
【答案】
$a=-\frac{5}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解；相反数的定义；解一元一次方程
【点评】
本题考查利用方程解的关系求参数值，解题核心是明确方程的解满足方程，通过已知条件得到含参数方程的解后代入计算即可，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.7