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1.在项目式学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
D
）A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1.D
解析
【分析】
本题是古典概型的概率计算问题，解题思路如下：第一步，先明确所有等可能的抽取结果总数，为了避免列举混乱，可先对4名同学进行编号；第二步，找出符合“恰好抽到一名男生和一名女生”的结果数量；第三步，代入概率公式“事件概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可得到答案。
【解析】
设两名男生为男₁、男₂，两名女生为女₁、女₂，从四人中随机抽取两人（不考虑抽取顺序），所有等可能的结果有：(男₁,男₂)、(男₁,女₁)、(男₁,女₂)、(男₂,女₁)、(男₂,女₂)、(女₁,女₂)，共6种。
其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有：(男₁,女₁)、(男₁,女₂)、(男₂,女₁)、(男₂,女₂)，共4种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{恰好一男一女})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
D
【知识点】
列举法求概率，古典概型概率计算
【点评】
本题考查简单随机事件的概率计算，核心是要做到不重不漏地列举出所有机会均等的结果，再准确统计符合要求的结果数代入公式求解。
【难度系数】
0.7
本题是古典概型的概率计算问题，解题思路如下：第一步，先明确所有等可能的抽取结果总数，为了避免列举混乱，可先对4名同学进行编号；第二步，找出符合“恰好抽到一名男生和一名女生”的结果数量；第三步，代入概率公式“事件概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可得到答案。
【解析】
设两名男生为男₁、男₂，两名女生为女₁、女₂，从四人中随机抽取两人（不考虑抽取顺序），所有等可能的结果有：(男₁,男₂)、(男₁,女₁)、(男₁,女₂)、(男₂,女₁)、(男₂,女₂)、(女₁,女₂)，共6种。
其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有：(男₁,女₁)、(男₁,女₂)、(男₂,女₁)、(男₂,女₂)，共4种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{恰好一男一女})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
【答案】
D
【知识点】
列举法求概率，古典概型概率计算
【点评】
本题考查简单随机事件的概率计算，核心是要做到不重不漏地列举出所有机会均等的结果，再准确统计符合要求的结果数代入公式求解。
【难度系数】
0.7
2.（河南省中考）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同。把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{8}$
C.$\dfrac{1}{10}$
D.$\dfrac{1}{12}$
A
）A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{8}$
C.$\dfrac{1}{10}$
D.$\dfrac{1}{12}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先将4张卡片分别标记区分，再通过列举法罗列出随机抽取2张卡片的所有等可能结果，接着从中筛选出正面为“天问”和“九章”的结果数，最后代入概率公式计算即可。列举时注意抽取两张卡片无需考虑先后顺序，不要出现重复或遗漏的情况。
【解析】
解：把4张卡片分别记为：A（北斗三号）、B（天问）、C（高铁）、D（九章）。
从4张卡片中随机抽取2张，所有等可能的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
其中两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果只有BD1种。
根据概率公式$P=\dfrac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{抽到天问和九章})=\dfrac{1}{6}$
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率、概率公式、随机事件概率
【点评】
本题是中考常见的基础概率题型，主要考查学生对列举法求概率的掌握情况，解题的核心是准确列举所有等可能的结果，只要掌握列举的方法，规避重复漏算的问题，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先将4张卡片分别标记区分，再通过列举法罗列出随机抽取2张卡片的所有等可能结果，接着从中筛选出正面为“天问”和“九章”的结果数，最后代入概率公式计算即可。列举时注意抽取两张卡片无需考虑先后顺序，不要出现重复或遗漏的情况。
【解析】
解：把4张卡片分别记为：A（北斗三号）、B（天问）、C（高铁）、D（九章）。
从4张卡片中随机抽取2张，所有等可能的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
其中两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果只有BD1种。
根据概率公式$P=\dfrac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{抽到天问和九章})=\dfrac{1}{6}$
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率、概率公式、随机事件概率
【点评】
本题是中考常见的基础概率题型，主要考查学生对列举法求概率的掌握情况，解题的核心是准确列举所有等可能的结果，只要掌握列举的方法，规避重复漏算的问题，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
3.(广西自治区中考)从 3,4,5 三个数字中任选两个,则选出两个数字之和是偶数的概率为
$\frac{1}{3}$
.答案
3.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
这是一道古典概型的概率计算题，解题思路可分为三步：首先明确试验的所有等可能结果，我们可以用列举法列出从3、4、5中任选两个数字的全部情况；其次筛选出符合“两个数字之和是偶数”的结果，根据奇偶性运算规律：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，可知只有选出的两个数同奇或同偶时和才为偶数；最后根据古典概型的概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
第一步：列举所有等可能的选法：
从3、4、5三个数字中任选两个，所有等可能的结果为：(3,4)、(3,5)、(4,5)，共3种。
第二步：筛选和为偶数的结果：
分别计算每组的和：
3+4=7（奇数），3+5=8（偶数），4+5=9（奇数）
可知和为偶数的结果只有(3,5)这1种。
第三步：计算概率：
根据概率公式，$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列举法求概率，奇偶性运算，古典概型计算
【点评】
本题属于基础概率题，解题核心是准确列举出所有等可能的结果，结合数的奇偶性快速筛选符合条件的情况，注意列举时不要重复或遗漏。
【难度系数】
0.7
这是一道古典概型的概率计算题，解题思路可分为三步：首先明确试验的所有等可能结果，我们可以用列举法列出从3、4、5中任选两个数字的全部情况；其次筛选出符合“两个数字之和是偶数”的结果，根据奇偶性运算规律：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，可知只有选出的两个数同奇或同偶时和才为偶数；最后根据古典概型的概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
第一步：列举所有等可能的选法：
从3、4、5三个数字中任选两个，所有等可能的结果为：(3,4)、(3,5)、(4,5)，共3种。
第二步：筛选和为偶数的结果：
分别计算每组的和：
3+4=7（奇数），3+5=8（偶数），4+5=9（奇数）
可知和为偶数的结果只有(3,5)这1种。
第三步：计算概率：
根据概率公式，$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列举法求概率，奇偶性运算，古典概型计算
【点评】
本题属于基础概率题，解题核心是准确列举出所有等可能的结果，结合数的奇偶性快速筛选符合条件的情况，注意列举时不要重复或遗漏。
【难度系数】
0.7
4.小莹和小亮在玩“石头、剪刀、布”的游戏(游戏规则:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头；相同手势,则平局),若小莹一直不出“剪刀”,则小莹一局就获胜的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
4.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
首先明确题目的限制条件：小莹不出“剪刀”，因此小莹的可选手势只有石头、布2种，小亮的可选手势为石头、剪刀、布3种，所有手势出现的可能性均等。解题时先列举出所有等可能的对局结果，再结合“石头胜剪刀、布胜石头”的获胜规则，筛选出小莹获胜的结果数，最后根据概率公式计算即可。
【解析】
解：由题意可知：
1. 确定所有等可能的结果：小莹的手势有石头、布共2种，小亮的手势有石头、剪刀、布共3种，因此对局的所有等可能结果共有$2×3=6$种，分别为：（石头，石头）、（石头，剪刀）、（石头，布）、（布，石头）、（布，剪刀）、（布，布）（括号内前为小莹手势，后为小亮手势）。
2. 筛选小莹获胜的结果：根据游戏规则，小莹获胜的情况有2种：①小莹出石头、小亮出剪刀；②小莹出布、小亮出石头。
3. 计算概率：根据等可能事件的概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得小莹一局获胜的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 概率公式 2. 列举法求概率 3. 等可能事件
【点评】
本题结合生活中常见的游戏场景考查概率计算，解题的核心是准确梳理限制条件下的所有等可能结果，再筛选出符合获胜要求的结果，不易出错，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
首先明确题目的限制条件：小莹不出“剪刀”，因此小莹的可选手势只有石头、布2种，小亮的可选手势为石头、剪刀、布3种，所有手势出现的可能性均等。解题时先列举出所有等可能的对局结果，再结合“石头胜剪刀、布胜石头”的获胜规则，筛选出小莹获胜的结果数，最后根据概率公式计算即可。
【解析】
解：由题意可知：
1. 确定所有等可能的结果：小莹的手势有石头、布共2种，小亮的手势有石头、剪刀、布共3种，因此对局的所有等可能结果共有$2×3=6$种，分别为：（石头，石头）、（石头，剪刀）、（石头，布）、（布，石头）、（布，剪刀）、（布，布）（括号内前为小莹手势，后为小亮手势）。
2. 筛选小莹获胜的结果：根据游戏规则，小莹获胜的情况有2种：①小莹出石头、小亮出剪刀；②小莹出布、小亮出石头。
3. 计算概率：根据等可能事件的概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得小莹一局获胜的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 概率公式 2. 列举法求概率 3. 等可能事件
【点评】
本题结合生活中常见的游戏场景考查概率计算，解题的核心是准确梳理限制条件下的所有等可能结果，再筛选出符合获胜要求的结果，不易出错，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
5.(吉林省中考)在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下,某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动.由于参加的人数较多,场地空间有限,活动将分A,B,C三组进行,每人只能被随机分配到其中一组,分组工作由计算机软件完成.请用画树状图或列表的方法,求参与者小顺和小利被分配到同一组的概率.
答案
5. 解:列表如下：
| 小顺\小利 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (B,A) | (C,A) |
| B | (A,B) | (B,B) | (C,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | (C,C) |
由表格可知,一共有 9 种等可能性的结果数,其中参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数有 3 种,
$\therefore P$(参与者小顺和小利被分配到同一组)$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
| 小顺\小利 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (B,A) | (C,A) |
| B | (A,B) | (B,B) | (C,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | (C,C) |
由表格可知,一共有 9 种等可能性的结果数,其中参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数有 3 种,
$\therefore P$(参与者小顺和小利被分配到同一组)$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
本题考查两步试验的概率计算，解题思路如下：首先明确小顺、小利的分组是相互独立的随机事件，每人都有A、B、C3种分配可能，所有结果出现的可能性相等；接下来用列表法不重不漏地列举出所有等可能的结果；再从中筛选出两人被分到同一组的结果；最后根据概率公式计算所求概率即可。
【解析】
解：列表如下：
| 小顺\小利 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数有3种，
$\therefore P$(参与者小顺和小利被分配到同一组)$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列表法求概率，概率公式，等可能事件概率计算
【点评】
本题结合生活实际考查概率的计算，难度不大，核心是掌握用列表或树状图列举所有等可能结果的方法，避免出现结果重复或遗漏的问题。
【难度系数】
0.8
本题考查两步试验的概率计算，解题思路如下：首先明确小顺、小利的分组是相互独立的随机事件，每人都有A、B、C3种分配可能，所有结果出现的可能性相等；接下来用列表法不重不漏地列举出所有等可能的结果；再从中筛选出两人被分到同一组的结果；最后根据概率公式计算所求概率即可。
【解析】
解：列表如下：
| 小顺\小利 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数有3种，
$\therefore P$(参与者小顺和小利被分配到同一组)$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列表法求概率，概率公式，等可能事件概率计算
【点评】
本题结合生活实际考查概率的计算，难度不大，核心是掌握用列表或树状图列举所有等可能结果的方法，避免出现结果重复或遗漏的问题。
【难度系数】
0.8
6.（江西省中考）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.
（1）“甲、乙2名同学都被选为宣传员”是
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁2名同学都被选为宣传员的概率.
（1）“甲、乙2名同学都被选为宣传员”是
随机
事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁2名同学都被选为宣传员的概率.
答案
6. (1)随机
(2)解:画树状图如下：
由树状图可知,所有可能的结果共有 12 种,且每种结果出现的可能性相等,其中甲、丁 2 名同学都被选为宣传员的结果有 2 种.所以 $P$(甲、丁2名同学都被选为宣传员)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
（1）先明确三类事件的定义：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。从4名同学中选2名，甲、乙都被选中的情况可能出现也可能不出现，据此可判断事件类型。
（2）求概率时，先使用树状图法不重不漏地列举出所有等可能的选取结果，再找出“甲、丁都被选为宣传员”的结果数，最后根据概率公式“概率=所求事件包含的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
（1）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名，甲、乙都被选中这件事有可能发生，也有可能不发生，符合随机事件的定义，因此是随机事件。
（2）用树状图列举所有选取的等可能结果：
由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，其中甲、丁2名同学都被选为宣传员的结果有2种。
代入概率公式可得：$P$(甲、丁2名同学都被选为宣传员)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1)随机
(2)解:画树状图如下：
由树状图可知,所有可能的结果共有 12 种,且每种结果出现的可能性相等,其中甲、丁 2 名同学都被选为宣传员的结果有 2 种.所以 $P$(甲、丁2名同学都被选为宣传员)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
【知识点】
事件类型判断，树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题属于概率基础考题，第一问只要掌握三类事件的定义即可快速判断，第二问的核心是用树状图完整列举所有等可能结果，再结合概率公式计算，解题思路清晰，是概率板块的常见题型。
【难度系数】
0.8
（1）先明确三类事件的定义：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。从4名同学中选2名，甲、乙都被选中的情况可能出现也可能不出现，据此可判断事件类型。
（2）求概率时，先使用树状图法不重不漏地列举出所有等可能的选取结果，再找出“甲、丁都被选为宣传员”的结果数，最后根据概率公式“概率=所求事件包含的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
（1）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名，甲、乙都被选中这件事有可能发生，也有可能不发生，符合随机事件的定义，因此是随机事件。
（2）用树状图列举所有选取的等可能结果：
由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，其中甲、丁2名同学都被选为宣传员的结果有2种。
代入概率公式可得：$P$(甲、丁2名同学都被选为宣传员)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1)随机
(2)解:画树状图如下：
由树状图可知,所有可能的结果共有 12 种,且每种结果出现的可能性相等,其中甲、丁 2 名同学都被选为宣传员的结果有 2 种.所以 $P$(甲、丁2名同学都被选为宣传员)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
【知识点】
事件类型判断，树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题属于概率基础考题，第一问只要掌握三类事件的定义即可快速判断，第二问的核心是用树状图完整列举所有等可能结果，再结合概率公式计算，解题思路清晰，是概率板块的常见题型。
【难度系数】
0.8
