11根据以下素材，探索完成任务.
如何设计打印图纸方案
素材
如图，正方形ABCD是一张用于3D打印产品的示意图，它由三个区块（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）构成.已知AB＝20，点E、F分别在BC、AB上，且BE＝BF，设BE＝x(0＜x＜20)

问题解决
任务1 确定关系
用含x的代数式表示：
区块Ⅰ的面积＝；
区块Ⅱ的面积＝；
区块Ⅲ的面积＝；
任务2 拟订方案
为了美观，拟将区块Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域，并要求区域乙是以DE为腰的等腰三角形，求所有方案中区域乙的面积或面积的函数表达式

11.解:任务1:区块Ⅰ的面积$=\dfrac{1}{2}x^2$；
区块Ⅱ的面积$=\dfrac{1}{2}×20(20-x)=-10x+200$；
区块Ⅲ的面积$=20×20-\dfrac{1}{2}x^2-(-10x+200)=-\dfrac{1}{2}x^2+10x+200$.
故答案为$\dfrac{1}{2}x^2$,$-10x+200$,$-\dfrac{1}{2}x^2+10x+200$.
任务2:如图1,连接 $DF$,易证$△ ADF≌△ CDE$,
∴$ED=DF$,
∴$△ DEF$ 是等腰三角形，
∴区域乙的面积 $S_乙=-\dfrac{1}{2}x^2+10x+200-(-10x+200)=-\dfrac{1}{2}x^2+20x$,
∴区域乙的面积的函数表达式为$-\dfrac{1}{2}x^2+20x$.

如图 2,连接 $AE$,当 $AE=ED$ 时,$△ ABE≌△ DCE$,
∴区域乙的面积 $S_乙=\dfrac{1}{2}×20×20=200$.
综上,区域乙的面积 $S_乙=-\dfrac{1}{2}x^2+20x$ 或 $S_乙=200$.

【分析】
任务1：先明确各区块形状，区块Ⅰ是直角边为x的等腰直角三角形，区块Ⅱ是直角边分别为20和(20-x)的直角三角形，分别用三角形面积公式计算两者面积；区块Ⅲ的面积用正方形总面积减去区块Ⅰ、Ⅱ的面积即可求得。
任务2：要得到以DE为腰的等腰三角形区域乙，需分两种情况讨论：①当DE=DF时，通过证明△ADF≌△CDE得到边相等，此时区域乙为△DEF，用区块Ⅲ面积减去区块Ⅱ面积计算；②当DE=AE时，通过全等证明得到E为BC中点，此时区域乙为△ADE，直接计算其面积即可。
【解析】
任务1
已知正方形ABCD边长$AB=20$，$BE=BF=x$，$∠ B=∠ C=90°$：
1. 区块Ⅰ是等腰直角$△ BEF$，面积为：
$S_Ⅰ=\frac{1}{2}× BE× BF=\frac{1}{2}x^2$
2. 区块Ⅱ是直角$△ DCE$，$EC=BC-BE=20-x$，面积为：
$S_Ⅱ=\frac{1}{2}× DC× EC=\frac{1}{2}×20×(20-x)=-10x+200$
3. 正方形总面积为$20×20=400$，区块Ⅲ面积为正方形面积减去区块Ⅰ、Ⅱ的面积：
$S_Ⅲ=400-\frac{1}{2}x^2-(-10x+200)=-\frac{1}{2}x^2+10x+200$
任务2
分两种情况讨论：
1. 如图1，连接$DF$：
在$△ ADF$和$△ CDE$中，$AD=CD=20$，$∠ A=∠ C=90°$，$AF=AB-BF=20-x$，$CE=BC-BE=20-x$，即$AF=CE$，故$△ ADF≌△ CDE(\mathrm{SAS})$，得$DE=DF$，$△ DEF$是以$DE$为腰的等腰三角形，符合要求。
此时区域乙面积：
$S_乙=S_Ⅲ-S_Ⅱ=(-\frac{1}{2}x^2+10x+200)-(-10x+200)=-\frac{1}{2}x^2+20x$
2. 如图2，连接$AE$，当$AE=DE$时：
在$\mathrm{Rt}△ ABE$和$\mathrm{Rt}△ DCE$中，$AB=DC=20$，$AE=DE$，故$△ ABE≌△ DCE(\mathrm{HL})$，得$BE=CE$，$△ ADE$是以$DE$为腰的等腰三角形，符合要求。
此时区域乙面积：
$S_乙=S_{△ ADE}=\frac{1}{2}× AD× AB=\frac{1}{2}×20×20=200$
【答案】
任务1：$\dfrac{1}{2}x^2$；$-10x+200$；$-\dfrac{1}{2}x^2+10x+200$
任务2：区域乙的面积为$S_乙=-\dfrac{1}{2}x^2+20x$或$S_乙=200$

【知识点】
列代数式；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题结合几何图形的面积计算，考查了代数式表示和分类讨论思想，解题的关键是熟练掌握常见图形的面积公式，同时对等腰三角形“以DE为腰”的条件进行分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6