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12.下列四个展开图中,经过折叠能围成如图所示的立体图形的是().
答案
B
解析
【分析】
解题时先观察原正方体的特征：三角形、圆形、正方形三个面两两相邻，没有相对的情况。再结合正方体展开图中“相对的面折叠后一定不相邻”的规律，逐个判断选项即可：首先排除存在三个图案面互为相对面的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
观察原正方体可知，带三角形、圆形、正方形的三个面两两相邻，折叠后这三个面不能为相对面。
选项A：展开图中三角形和正方形分别在圆形的左右两侧，属于相间的相对面，折叠后三角形和正方形不相邻，不符合要求，排除；
选项B：展开图中三角形在圆形的下方，正方形在圆形的右侧，三个面均为相邻面，折叠后可得到题目中的立体图形，符合要求；
选项C：展开图中圆形和三角形分别在中间正方形的上下两侧，属于相对面，折叠后圆形和三角形不相邻，不符合要求，排除；
选项D：展开图中三角形和圆形分别在中间第二格的左右两侧，属于相间的相对面，折叠后三角形和圆形不相邻，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面判断、立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的折叠问题，解题核心是掌握“正方体展开图中相对的面折叠后不相邻”的规律，可快速排除错误选项，考查学生的空间想象能力，是立体图形部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先观察原正方体的特征：三角形、圆形、正方形三个面两两相邻，没有相对的情况。再结合正方体展开图中“相对的面折叠后一定不相邻”的规律，逐个判断选项即可：首先排除存在三个图案面互为相对面的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
观察原正方体可知，带三角形、圆形、正方形的三个面两两相邻，折叠后这三个面不能为相对面。
选项A：展开图中三角形和正方形分别在圆形的左右两侧，属于相间的相对面，折叠后三角形和正方形不相邻，不符合要求，排除；
选项B：展开图中三角形在圆形的下方，正方形在圆形的右侧，三个面均为相邻面，折叠后可得到题目中的立体图形，符合要求；
选项C：展开图中圆形和三角形分别在中间正方形的上下两侧，属于相对面，折叠后圆形和三角形不相邻，不符合要求，排除；
选项D：展开图中三角形和圆形分别在中间第二格的左右两侧，属于相间的相对面，折叠后三角形和圆形不相邻，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面判断、立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的折叠问题，解题核心是掌握“正方体展开图中相对的面折叠后不相邻”的规律，可快速排除错误选项，考查学生的空间想象能力，是立体图形部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
13.图(1)和图(2)是两个几何体的表面展开图，图(3)是正方体的一个表面展开图.
(1)写出图(1)和图(2)中对应几何体的名称：
图(1)：，图(2)：.
(2)将如图(3)所示的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，请求出$x+y+z$的值.
(1)写出图(1)和图(2)中对应几何体的名称：
图(1)：，图(2)：.
(2)将如图(3)所示的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，请求出$x+y+z$的值.
答案
解：
(1) 圆柱；三棱柱
(2) 由正方体表面展开图的相对面关系，可得：
$x$与$z$相对，$y$与$5$相对，$1$与$2$相对。
根据题意，相对的两个面上的数字之和相等，因此：
$1+2 = y+5 = x+z$
即$3 = y+5 = x+z$，
解得$y=-2$，$x+z=3$。
所以$x+y+z = (x+z)+y = 3 + (-2) = 1$。
(1) 圆柱；三棱柱
(2) 由正方体表面展开图的相对面关系，可得：
$x$与$z$相对，$y$与$5$相对，$1$与$2$相对。
根据题意，相对的两个面上的数字之和相等，因此：
$1+2 = y+5 = x+z$
即$3 = y+5 = x+z$，
解得$y=-2$，$x+z=3$。
所以$x+y+z = (x+z)+y = 3 + (-2) = 1$。
解析
【分析】
(1) 解题时先回忆常见几何体的展开图特征：圆柱的展开图是2个全等的圆形（上下底面）加1个长方形（侧面），三棱柱的展开图是2个全等的三角形（上下底面）加3个长方形（侧面），结合特征对应判断即可。
(2) 解决正方体展开图问题先依据“相对面不相邻，相间、Z端是对面”的规律找到各数字的相对面，再根据“相对面数字之和相等”的条件，先算出已知相对面的和，再推导未知数的值，最后整体代入计算x+y+z即可。
【解析】
(1) 观察展开图特征：
图(1)由2个全等的圆和1个长方形组成，对应几何体是圆柱；
图(2)由2个全等的三角形和3个长方形组成，对应几何体是三棱柱。
(2) 根据正方体表面展开图的相对面关系，可得：x与z相对，y与5相对，1与2相对。
根据题意，相对的两个面上的数字之和相等，因此：
$1+2 = y+5 = x+z$
即所有相对面的和为3，可得：
$y=3-5=-2$，$x+z=3$
所以$x+y+z = (x+z)+y = 3 + (-2) = 1$。
【答案】
(1) 圆柱；三棱柱
(2) $1$
【知识点】
几何体展开图识别；正方体展开图相对面判断；代数式求值
【点评】
本题考查立体图形展开图的基础应用，需要熟练掌握常见几何体展开图的特征以及正方体展开图相对面的判断规则，第二小问用到整体代入思想简化计算，是立体图形展开图部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先回忆常见几何体的展开图特征：圆柱的展开图是2个全等的圆形（上下底面）加1个长方形（侧面），三棱柱的展开图是2个全等的三角形（上下底面）加3个长方形（侧面），结合特征对应判断即可。
(2) 解决正方体展开图问题先依据“相对面不相邻，相间、Z端是对面”的规律找到各数字的相对面，再根据“相对面数字之和相等”的条件，先算出已知相对面的和，再推导未知数的值，最后整体代入计算x+y+z即可。
【解析】
(1) 观察展开图特征：
图(1)由2个全等的圆和1个长方形组成，对应几何体是圆柱；
图(2)由2个全等的三角形和3个长方形组成，对应几何体是三棱柱。
(2) 根据正方体表面展开图的相对面关系，可得：x与z相对，y与5相对，1与2相对。
根据题意，相对的两个面上的数字之和相等，因此：
$1+2 = y+5 = x+z$
即所有相对面的和为3，可得：
$y=3-5=-2$，$x+z=3$
所以$x+y+z = (x+z)+y = 3 + (-2) = 1$。
【答案】
(1) 圆柱；三棱柱
(2) $1$
【知识点】
几何体展开图识别；正方体展开图相对面判断；代数式求值
【点评】
本题考查立体图形展开图的基础应用，需要熟练掌握常见几何体展开图的特征以及正方体展开图相对面的判断规则，第二小问用到整体代入思想简化计算，是立体图形展开图部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
14.(几何直观、创新意识)小明在学习了正方体的展开图后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪开了一条棱,把纸盒剪成了两部分,如图(1)、图(2).请根据你所学的知识,回答下列问题.
(1)动手操作:
现在小明想将剪断的图(2)重新粘贴到图(1)上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒[如图(3)],请你帮助小明在图(1)中补全图形;(补出来一种即可)
(2)解决问题:
经过测量,小明发现这个纸盒的底面是一个正方形,它的边长是长方体高的5倍,根据图(1)中的数据,求这个纸盒的体积.
(1)动手操作:
现在小明想将剪断的图(2)重新粘贴到图(1)上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒[如图(3)],请你帮助小明在图(1)中补全图形;(补出来一种即可)
(2)解决问题:
经过测量,小明发现这个纸盒的底面是一个正方形,它的边长是长方体高的5倍,根据图(1)中的数据,求这个纸盒的体积.
答案
解：
(1) 补全图形（答案不唯一，可将图2的长方形粘贴到图1最左侧大长方形的左边缘，使该长方形的10cm边与大长方形的竖直边重合，符合长方体展开图的折叠规则即可）。
(2) 设这个长方体纸盒的高为$ x \, \mathrm{cm} $，
由题意得底面正方形的边长为$ 5x \, \mathrm{cm} $，
根据图中标注的10cm数据可知底面正方形的边长为10cm，
因此$ 5x = 10 $，
解得$ x = 2 $。
则纸盒的体积为：
$ 10 × 10 × 2 = 200 \, \mathrm{cm}^3 $
答：这个纸盒的体积为$ 200 \, \mathrm{立方厘米} $。
(1) 补全图形（答案不唯一，可将图2的长方形粘贴到图1最左侧大长方形的左边缘，使该长方形的10cm边与大长方形的竖直边重合，符合长方体展开图的折叠规则即可）。
(2) 设这个长方体纸盒的高为$ x \, \mathrm{cm} $，
由题意得底面正方形的边长为$ 5x \, \mathrm{cm} $，
根据图中标注的10cm数据可知底面正方形的边长为10cm，
因此$ 5x = 10 $，
解得$ x = 2 $。
则纸盒的体积为：
$ 10 × 10 × 2 = 200 \, \mathrm{cm}^3 $
答：这个纸盒的体积为$ 200 \, \mathrm{立方厘米} $。
解析
【分析】
(1) 解题思路：要将图(2)粘回图(1)后可折叠成长方体，需结合长方体展开图的特征：展开图中相邻面的公共棱长度相等，折叠后相对面完全相同。观察可知图(2)的长方形有一条边长为10cm，只需找到图(1)中长度为10cm的外露边，将图(2)对应10cm的边与其对齐粘贴，保证粘贴后符合长方体展开图的结构即可，粘贴位置不唯一。
(2) 解题思路：要求长方体体积，需先确定长方体的长、宽、高。已知底面是正方形，边长是高的5倍，结合图中标注的10cm可知该长度就是底面正方形的边长，因此可先设高为未知数，根据边长和高的数量关系列方程求出高，再代入长方体体积公式（体积=长×宽×高）计算即可。
【解析】
(1) 补全方法示例：将图(2)的长方形粘贴到图(1)最左侧大长方形的左边缘，使图(2)中长度为10cm的边与该大长方形的竖直边重合即可（答案不唯一，只要符合长方体展开图折叠规则均正确）。
(2) 解：设这个长方体纸盒的高为$x\,\mathrm{cm}$，则底面正方形的边长为$5x\,\mathrm{cm}$。
由图中标注的数据可知，底面正方形的边长为10cm，因此列方程：
$5x=10$
解得：$x=2$
根据长方体体积公式，纸盒的体积为：
$10×10×2=200\,\mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) 补全图形见上述解析（答案不唯一）；
(2) 这个纸盒的体积为200立方厘米。
【知识点】
长方体展开图特征、一元一次方程应用、长方体体积计算
【点评】
本题结合实际操作场景出题，既考查了空间想象能力，对立体图形展开与折叠的理解，又考查了方程思想在几何计算中的运用，题目设置贴近生活，能很好地锻炼动手操作和问题分析能力。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：要将图(2)粘回图(1)后可折叠成长方体，需结合长方体展开图的特征：展开图中相邻面的公共棱长度相等，折叠后相对面完全相同。观察可知图(2)的长方形有一条边长为10cm，只需找到图(1)中长度为10cm的外露边，将图(2)对应10cm的边与其对齐粘贴，保证粘贴后符合长方体展开图的结构即可，粘贴位置不唯一。
(2) 解题思路：要求长方体体积，需先确定长方体的长、宽、高。已知底面是正方形，边长是高的5倍，结合图中标注的10cm可知该长度就是底面正方形的边长，因此可先设高为未知数，根据边长和高的数量关系列方程求出高，再代入长方体体积公式（体积=长×宽×高）计算即可。
【解析】
(1) 补全方法示例：将图(2)的长方形粘贴到图(1)最左侧大长方形的左边缘，使图(2)中长度为10cm的边与该大长方形的竖直边重合即可（答案不唯一，只要符合长方体展开图折叠规则均正确）。
(2) 解：设这个长方体纸盒的高为$x\,\mathrm{cm}$，则底面正方形的边长为$5x\,\mathrm{cm}$。
由图中标注的数据可知，底面正方形的边长为10cm，因此列方程：
$5x=10$
解得：$x=2$
根据长方体体积公式，纸盒的体积为：
$10×10×2=200\,\mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) 补全图形见上述解析（答案不唯一）；
(2) 这个纸盒的体积为200立方厘米。
【知识点】
长方体展开图特征、一元一次方程应用、长方体体积计算
【点评】
本题结合实际操作场景出题，既考查了空间想象能力，对立体图形展开与折叠的理解，又考查了方程思想在几何计算中的运用，题目设置贴近生活，能很好地锻炼动手操作和问题分析能力。
【难度系数】
0.7
