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1.(2026 玉溪期中)在式子 $5x^2y, \frac{a-b}{2}, y-\frac{mn}{2}, -8, a^2+2$ 中,单项式的个数是().
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的判定标准：由数与字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；如果代数式中含有加减运算，就不是单项式。解题时只需逐个判断给出的式子是否符合上述标准，最后统计符合条件的单项式个数即可。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。我们逐个分析每个式子：
1. $5x^2y$：是数字5与字母$x^2$、$y$的乘积，不含加减运算，属于单项式；
2. $\frac{a-b}{2}=\frac{a}{2}-\frac{b}{2}$：式子中含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
3. $y-\frac{mn}{2}$：式子中含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
4. $-8$：是单独的一个数，属于单项式；
5. $a^2+2$：式子中含有加法运算，是多项式，不属于单项式。
综上，符合条件的单项式共有2个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 单项式的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对单项式定义的理解与运用，解题时要注意区分单项式和多项式，避免将含加减运算的整式错判为单项式，同时不要遗漏单独的数字也是单项式。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确单项式的判定标准：由数与字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；如果代数式中含有加减运算，就不是单项式。解题时只需逐个判断给出的式子是否符合上述标准，最后统计符合条件的单项式个数即可。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。我们逐个分析每个式子：
1. $5x^2y$：是数字5与字母$x^2$、$y$的乘积，不含加减运算，属于单项式；
2. $\frac{a-b}{2}=\frac{a}{2}-\frac{b}{2}$：式子中含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
3. $y-\frac{mn}{2}$：式子中含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
4. $-8$：是单独的一个数，属于单项式；
5. $a^2+2$：式子中含有加法运算，是多项式，不属于单项式。
综上，符合条件的单项式共有2个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 单项式的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对单项式定义的理解与运用，解题时要注意区分单项式和多项式，避免将含加减运算的整式错判为单项式，同时不要遗漏单独的数字也是单项式。
【难度系数】
0.7
2. 下列说法中，正确的是().
A.0不是单项式
B.$-\dfrac{3abc}{2}$的系数是－3
C.$-\dfrac{2^3 x^2 y^2}{3}$的系数是$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{π ab}{2}$的次数是2
A.0不是单项式
B.$-\dfrac{3abc}{2}$的系数是－3
C.$-\dfrac{2^3 x^2 y^2}{3}$的系数是$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{π ab}{2}$的次数是2
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的三个核心概念：①单独的数或字母都是单项式；②单项式的系数是指单项式中的数字因数（包括前面的符号）；③单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，注意π是常数，不属于字母。解题时我们逐个结合概念判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
选项A：单独的数字属于单项式，0是单独的数，因此0是单项式，A说法错误。
选项B：$-\dfrac{3abc}{2}$的数字因数是$-\dfrac{3}{2}$，因此它的系数是$-\dfrac{3}{2}$，不是$-3$，B说法错误。
选项C：$-\dfrac{2^3 x^2 y^2}{3}=-\dfrac{8x^2y^2}{3}$，数字因数是$-\dfrac{8}{3}$，因此它的系数是$-\dfrac{8}{3}$，不是$-\dfrac{1}{3}$，C说法错误。
选项D：$\dfrac{π ab}{2}$中π是常数，仅需计算字母的指数和：a的指数是1，b的指数是1，指数和为$1+1=2$，因此它的次数是2，D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式基础概念的考查，易错点在于容易误把π当作字母、计算系数时忽略常数项的乘方运算，熟练掌握核心概念即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式的三个核心概念：①单独的数或字母都是单项式；②单项式的系数是指单项式中的数字因数（包括前面的符号）；③单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，注意π是常数，不属于字母。解题时我们逐个结合概念判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
选项A：单独的数字属于单项式，0是单独的数，因此0是单项式，A说法错误。
选项B：$-\dfrac{3abc}{2}$的数字因数是$-\dfrac{3}{2}$，因此它的系数是$-\dfrac{3}{2}$，不是$-3$，B说法错误。
选项C：$-\dfrac{2^3 x^2 y^2}{3}=-\dfrac{8x^2y^2}{3}$，数字因数是$-\dfrac{8}{3}$，因此它的系数是$-\dfrac{8}{3}$，不是$-\dfrac{1}{3}$，C说法错误。
选项D：$\dfrac{π ab}{2}$中π是常数，仅需计算字母的指数和：a的指数是1，b的指数是1，指数和为$1+1=2$，因此它的次数是2，D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式基础概念的考查，易错点在于容易误把π当作字母、计算系数时忽略常数项的乘方运算，熟练掌握核心概念即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
3. 单项式$-5π ab^3$的系数为.
答案
$\boldsymbol{-5π}$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。解题时需要注意：π是圆周率，属于固定的常数，不是字母，因此计算系数时要把π归入数字部分。解题步骤为：先找出单项式中的所有字母部分，剩下的数字部分（包含符号和π）就是该单项式的系数。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
在单项式$-5π ab^3$中，字母部分是$a$和$b^3$，剩余的部分是$-5π$，其中$π$是常数，不属于字母，因此该单项式的数字因数为$-5π$。
【答案】
$-5π$
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 常数的识别
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考题，易错点是易误将$π$当作字母，或遗漏系数前的负号，解题时需准确区分单项式中的数字因数与字母因数，牢记$π$是固定常数的属性。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要明确单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。解题时需要注意：π是圆周率，属于固定的常数，不是字母，因此计算系数时要把π归入数字部分。解题步骤为：先找出单项式中的所有字母部分，剩下的数字部分（包含符号和π）就是该单项式的系数。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
在单项式$-5π ab^3$中，字母部分是$a$和$b^3$，剩余的部分是$-5π$，其中$π$是常数，不属于字母，因此该单项式的数字因数为$-5π$。
【答案】
$-5π$
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 常数的识别
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考题，易错点是易误将$π$当作字母，或遗漏系数前的负号，解题时需准确区分单项式中的数字因数与字母因数，牢记$π$是固定常数的属性。
【难度系数】
0.7
4.若$(a-1)x^2y^b$是关于$x,y$的五次单项式，且系数为1，则$ab=$.
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
要解决这道题，需要结合单项式的系数和次数的定义逐步求解参数a、b的值，再计算ab的结果。首先明确两个核心概念：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。我们先根据“系数为1”的条件列方程求出a，再根据“五次单项式”的条件列方程求出b，最后代入计算ab即可。
【解析】
第一步：根据单项式系数的定义求a
已知该单项式的系数为1，单项式的数字因数为$(a-1)$，因此列方程：
$a-1=1$
解得：$a=2$
第二步：根据单项式次数的定义求b
已知该单项式是关于x、y的五次单项式，即x、y的指数和为5，x的指数是2，y的指数是b，因此列方程：
$2+b=5$
解得：$b=3$
第三步：计算ab的值
将$a=2$，$b=3$代入得：
$ab=2×3=6$
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；代数式求值
【点评】
本题重点考查单项式相关基本概念的应用，解题的关键是准确理解单项式系数和次数的定义，根据题目给出的限定条件列方程求解参数，是对基础概念掌握情况的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需要结合单项式的系数和次数的定义逐步求解参数a、b的值，再计算ab的结果。首先明确两个核心概念：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。我们先根据“系数为1”的条件列方程求出a，再根据“五次单项式”的条件列方程求出b，最后代入计算ab即可。
【解析】
第一步：根据单项式系数的定义求a
已知该单项式的系数为1，单项式的数字因数为$(a-1)$，因此列方程：
$a-1=1$
解得：$a=2$
第二步：根据单项式次数的定义求b
已知该单项式是关于x、y的五次单项式，即x、y的指数和为5，x的指数是2，y的指数是b，因此列方程：
$2+b=5$
解得：$b=3$
第三步：计算ab的值
将$a=2$，$b=3$代入得：
$ab=2×3=6$
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；代数式求值
【点评】
本题重点考查单项式相关基本概念的应用，解题的关键是准确理解单项式系数和次数的定义，根据题目给出的限定条件列方程求解参数，是对基础概念掌握情况的考查。
【难度系数】
0.8
5.一个含有字母$x,y$的五次单项式，$x$的指数为3，且当$x=2,y=-1$时，这个单项式的值是32，求这个单项式.
答案
解：
∵ 这个单项式是含有字母x,y的五次单项式，x的指数为3，
∴ y的指数为 $ 5-3=2 $。
设这个单项式为 $ a x^3 y^2 $，
将 $ x=2, y=-1 $ 代入得：
$ a · 2^3 · (-1)^2 = 32 $
即 $ 8a = 32 $，
解得 $ a=4 $。
∴ 这个单项式为 $ 4x^3 y^2 $。
∵ 这个单项式是含有字母x,y的五次单项式，x的指数为3，
∴ y的指数为 $ 5-3=2 $。
设这个单项式为 $ a x^3 y^2 $，
将 $ x=2, y=-1 $ 代入得：
$ a · 2^3 · (-1)^2 = 32 $
即 $ 8a = 32 $，
解得 $ a=4 $。
∴ 这个单项式为 $ 4x^3 y^2 $。
解析
【分析】
解题首先回忆单项式次数的定义：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。已知该单项式是含x、y的五次单项式，且x的指数为3，可先计算出y的指数为5-3=2。由于单项式的系数未知，我们可设系数为不为0的常数a，写出单项式的通用形式，再将x=2、y=-1代入式子得到关于a的一元一次方程，求解出a即可确定最终的单项式。
【解析】
∵ 这个单项式是含有字母x,y的五次单项式，x的指数为3，
∴ y的指数为 $ 5-3=2 $。
设这个单项式为 $ a x^3 y^2 $（$a$为不等于0的常数），
将 $ x=2, y=-1 $ 代入得：
$ a · 2^3 · (-1)^2 = 32 $
即 $ 8a = 32 $，
解得 $ a=4 $。
∴ 这个单项式为 $ 4x^3 y^2 $。
【答案】
$4x^3y^2$
【知识点】
1.单项式的次数
2.代数式求值
3.一元一次方程解法
【点评】
本题为基础题型，核心考查单项式次数概念的应用，解题时需先根据次数要求确定所有字母的指数，再通过代入已知值求解未知系数，计算过程中要注意乘方的符号运算，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆单项式次数的定义：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。已知该单项式是含x、y的五次单项式，且x的指数为3，可先计算出y的指数为5-3=2。由于单项式的系数未知，我们可设系数为不为0的常数a，写出单项式的通用形式，再将x=2、y=-1代入式子得到关于a的一元一次方程，求解出a即可确定最终的单项式。
【解析】
∵ 这个单项式是含有字母x,y的五次单项式，x的指数为3，
∴ y的指数为 $ 5-3=2 $。
设这个单项式为 $ a x^3 y^2 $（$a$为不等于0的常数），
将 $ x=2, y=-1 $ 代入得：
$ a · 2^3 · (-1)^2 = 32 $
即 $ 8a = 32 $，
解得 $ a=4 $。
∴ 这个单项式为 $ 4x^3 y^2 $。
【答案】
$4x^3y^2$
【知识点】
1.单项式的次数
2.代数式求值
3.一元一次方程解法
【点评】
本题为基础题型，核心考查单项式次数概念的应用，解题时需先根据次数要求确定所有字母的指数，再通过代入已知值求解未知系数，计算过程中要注意乘方的符号运算，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.8
1. 下列代数式中，属于单项式的是().
A.$\frac{x}{6}$
B.$\frac{s}{t}$
C.$3x+2y$
D.$\frac{x+1}{2}$
A.$\frac{x}{6}$
B.$\frac{s}{t}$
C.$3x+2y$
D.$\frac{x+1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的判定标准：①单项式是数与字母的乘积形式，不含加减运算；②单项式的分母中不能含有字母。接下来对照这两个标准逐一判断每个选项即可得出答案。
【解析】
首先回忆单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。
逐一分析选项：
A. $\frac{x}{6}=\frac{1}{6}· x$，是数$\frac{1}{6}$与字母$x$的乘积，符合单项式的定义，属于单项式；
B. $\frac{s}{t}$的分母中含有字母$t$，属于分式，不属于单项式；
C. $3x+2y$中含有加法运算，是几个单项式的和，属于多项式，不属于单项式；
D. $\frac{x+1}{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，含有加法运算，属于多项式，不属于单项式。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义、整式的分类
【点评】
本题考查单项式的基本判定，解题的关键是牢记单项式的判定要点，注意区分单项式与多项式、分式，分母含字母的式子不属于整式，自然也不是单项式。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确单项式的判定标准：①单项式是数与字母的乘积形式，不含加减运算；②单项式的分母中不能含有字母。接下来对照这两个标准逐一判断每个选项即可得出答案。
【解析】
首先回忆单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。
逐一分析选项：
A. $\frac{x}{6}=\frac{1}{6}· x$，是数$\frac{1}{6}$与字母$x$的乘积，符合单项式的定义，属于单项式；
B. $\frac{s}{t}$的分母中含有字母$t$，属于分式，不属于单项式；
C. $3x+2y$中含有加法运算，是几个单项式的和，属于多项式，不属于单项式；
D. $\frac{x+1}{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，含有加法运算，属于多项式，不属于单项式。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义、整式的分类
【点评】
本题考查单项式的基本判定，解题的关键是牢记单项式的判定要点，注意区分单项式与多项式、分式，分母含字母的式子不属于整式，自然也不是单项式。
【难度系数】
0.9
2. 下列代数式:①$-1$, ②$-\frac{1}{2}a^2$, ③$\frac{2}{3}x^2y$, ④$\frac{ab^2}{π}$, ⑤$\frac{ab}{c}$, ⑥$3a-b$, ⑦$0$, ⑧$\frac{x-1}{2}$中,单项式有().
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式的判定标准：①由数与字母的乘积组成，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②式子中不含加减运算；③分母中不能含有字母（注意π是常数，不属于字母）。接下来依次对每个代数式进行判定，统计符合单项式定义的数量即可得到答案。
【解析】
根据单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，逐个判断如下：
①$-1$是单独的数，属于单项式；
②$-\frac{1}{2}a^2$是数与字母的积，属于单项式；
③$\frac{2}{3}x^2y$是数与字母的积，属于单项式；
④$\frac{ab^2}{π}$中π是常数，该式是常数与字母的积，属于单项式；
⑤$\frac{ab}{c}$分母含有字母，不属于单项式；
⑥$3a-b$含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
⑦$0$是单独的数，属于单项式；
⑧$\frac{x-1}{2}$可变形为$\frac{x}{2}-\frac{1}{2}$，含有减法运算，是多项式，不属于单项式。
综上，属于单项式的有①②③④⑦，共5个。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义、整式的分类
【点评】
本题核心考查对单项式概念的掌握，易错点主要有三个：一是误将π当做字母，错判$\frac{ab^2}{π}$不是单项式；二是忽略分母含字母的代数式不属于单项式；三是误将含加减运算的整式判定为单项式，牢记定义即可避免此类错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确单项式的判定标准：①由数与字母的乘积组成，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②式子中不含加减运算；③分母中不能含有字母（注意π是常数，不属于字母）。接下来依次对每个代数式进行判定，统计符合单项式定义的数量即可得到答案。
【解析】
根据单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，逐个判断如下：
①$-1$是单独的数，属于单项式；
②$-\frac{1}{2}a^2$是数与字母的积，属于单项式；
③$\frac{2}{3}x^2y$是数与字母的积，属于单项式；
④$\frac{ab^2}{π}$中π是常数，该式是常数与字母的积，属于单项式；
⑤$\frac{ab}{c}$分母含有字母，不属于单项式；
⑥$3a-b$含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
⑦$0$是单独的数，属于单项式；
⑧$\frac{x-1}{2}$可变形为$\frac{x}{2}-\frac{1}{2}$，含有减法运算，是多项式，不属于单项式。
综上，属于单项式的有①②③④⑦，共5个。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义、整式的分类
【点评】
本题核心考查对单项式概念的掌握，易错点主要有三个：一是误将π当做字母，错判$\frac{ab^2}{π}$不是单项式；二是忽略分母含字母的代数式不属于单项式；三是误将含加减运算的整式判定为单项式，牢记定义即可避免此类错误。
【难度系数】
0.7
3.(易错题)单项式$\frac{π r^2}{2}$的系数是().
A.$\frac{1}{2}$
B.$π$
C.$2$
D.$\frac{π}{2}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$π$
C.$2$
D.$\frac{π}{2}$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。解题时需特别注意，π是圆周率，属于固定常数，不是字母变量，不能把它排除在数字因数之外，接下来只需拆分给定的单项式，提取其中的数字因数就能得到答案。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
将单项式$\frac{π r^2}{2}$变形可得：$\frac{π}{2} · r^2$。
其中π是固定常数，属于数字部分，因此该单项式的数字因数为$\frac{π}{2}$，即系数为$\frac{π}{2}$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数；常数的识别
【点评】
本题是易错题，易错点是容易误将π当作字母变量，漏算π从而错选A选项。解题时要牢记π是固定的常数，属于数字因数的组成部分，准确提取单项式中的数字因数即可正确作答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。解题时需特别注意，π是圆周率，属于固定常数，不是字母变量，不能把它排除在数字因数之外，接下来只需拆分给定的单项式，提取其中的数字因数就能得到答案。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
将单项式$\frac{π r^2}{2}$变形可得：$\frac{π}{2} · r^2$。
其中π是固定常数，属于数字部分，因此该单项式的数字因数为$\frac{π}{2}$，即系数为$\frac{π}{2}$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数；常数的识别
【点评】
本题是易错题，易错点是容易误将π当作字母变量，漏算π从而错选A选项。解题时要牢记π是固定的常数，属于数字因数的组成部分，准确提取单项式中的数字因数即可正确作答。
【难度系数】
0.7
4.(2026大理期末)对于单项式$\frac{10^3 x^2 y}{7}$，下列说法中正确的是().
A.它是六次单项式
B.它的系数是$\frac{1}{7}$
C.它是三次单项式
D.它的系数是$\frac{10}{7}$
A.它是六次单项式
B.它的系数是$\frac{1}{7}$
C.它是三次单项式
D.它的系数是$\frac{10}{7}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的系数和次数两个核心概念：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，包含所有常数部分；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，数字本身的指数不计入次数。接下来我们分别计算该单项式的系数和次数，再逐一比对选项即可得出正确答案。
【解析】
首先回忆相关定义：
1. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
2. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，数字的指数不计入次数。
对单项式$\frac{10^3 x^2 y}{7}$进行分析：
计算系数：数字因数为$\frac{10^3}{7}=\frac{1000}{7}$，因此B选项（系数为$\frac{1}{7}$）、D选项（系数为$\frac{10}{7}$）均错误；
计算次数：所含字母为x和y，x的指数是2，y的指数是1，次数总和为$2+1=3$，因此该单项式是三次单项式，A选项（六次单项式）错误，C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将数字部分的指数计入单项式的次数，或者漏算数字因数中的常数项，只要准确掌握单项式系数和次数的定义，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式的系数和次数两个核心概念：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，包含所有常数部分；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，数字本身的指数不计入次数。接下来我们分别计算该单项式的系数和次数，再逐一比对选项即可得出正确答案。
【解析】
首先回忆相关定义：
1. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
2. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，数字的指数不计入次数。
对单项式$\frac{10^3 x^2 y}{7}$进行分析：
计算系数：数字因数为$\frac{10^3}{7}=\frac{1000}{7}$，因此B选项（系数为$\frac{1}{7}$）、D选项（系数为$\frac{10}{7}$）均错误；
计算次数：所含字母为x和y，x的指数是2，y的指数是1，次数总和为$2+1=3$，因此该单项式是三次单项式，A选项（六次单项式）错误，C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将数字部分的指数计入单项式的次数，或者漏算数字因数中的常数项，只要准确掌握单项式系数和次数的定义，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
5.已知$5π x^{a-2}$是关于$x$的五次单项式，则$a$的值为().
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题中5π是常数，属于单项式的系数，仅x是字母，因此该单项式的次数就是x的指数。已知它是五次单项式，说明x的指数等于5，据此列等式求解a的值即可。
【解析】
根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
∵$5π x^{a-2}$是关于x的五次单项式，且π为常数，
∴x的指数$a-2=5$，
解得$a=5+2=7$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母计算次数，解题的关键是牢记π是常数，单项式的次数仅和所含字母的指数有关。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题中5π是常数，属于单项式的系数，仅x是字母，因此该单项式的次数就是x的指数。已知它是五次单项式，说明x的指数等于5，据此列等式求解a的值即可。
【解析】
根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
∵$5π x^{a-2}$是关于x的五次单项式，且π为常数，
∴x的指数$a-2=5$，
解得$a=5+2=7$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母计算次数，解题的关键是牢记π是常数，单项式的次数仅和所含字母的指数有关。
【难度系数】
0.8
6. 根据要求填空：
| 单项式 | $a$ | $-xy$ | $x^2yz^2$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 系数 | | | |
| 次数 | | | |
| 单项式 | $π R^2$ |
$\frac{x^2y^2z^2}{5}$ | $-5×10^3c^3$ |
| 系数 | | | |
| 次数 | | | |
| 单项式 | $a$ | $-xy$ | $x^2yz^2$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 系数 | | | |
| 次数 | | | |
| 单项式 | $π R^2$ |
$\frac{x^2y^2z^2}{5}$ | $-5×10^3c^3$ || 系数 | | | |
| 次数 | | | |
答案
解：
| 单项式 | $a$ | $-xy$ | $x^2yz^2$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 系数 | $1$ | $-1$ | $1$ |
| 次数 | $1$ | $2$ | $5$ |
| 单项式 | $π R^2$ | $-\dfrac{x^2y^2z^2}{5}$ | $-5×10^3c^3$ |
| 系数 | $π$ | $-\dfrac{1}{5}$ | $-5×10^3$ |
| 次数 | $2$ | $6$ | $3$ |
| 单项式 | $a$ | $-xy$ | $x^2yz^2$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 系数 | $1$ | $-1$ | $1$ |
| 次数 | $1$ | $2$ | $5$ |
| 单项式 | $π R^2$ | $-\dfrac{x^2y^2z^2}{5}$ | $-5×10^3c^3$ |
| 系数 | $π$ | $-\dfrac{1}{5}$ | $-5×10^3$ |
| 次数 | $2$ | $6$ | $3$ |
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确单项式的两个核心概念：①单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含数字前的符号，注意π是常数，属于系数的一部分，不是字母；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，常数的指数不计入次数。接下来逐个分析每个单项式，分别提取数字因数得到系数，累加所有字母的指数得到次数即可。
【解析】
我们逐个计算每个单项式的系数和次数：
1. 单项式$a$：数字因数为省略书写的$1$，因此系数是$1$；仅含字母$a$，其指数为$1$，因此次数是$1$。
2. 单项式$-xy$：数字因数为省略$1$的$-1$，因此系数是$-1$；字母$x$、$y$的指数均为$1$，指数和为$1+1=2$，因此次数是$2$。
3. 单项式$x^2yz^2$：数字因数为省略书写的$1$，因此系数是$1$；字母$x$指数为$2$、$y$指数为$1$、$z$指数为$2$，指数和为$2+1+2=5$，因此次数是$5$。
4. 单项式$πR^2$：$π$是常数，属于数字因数，因此系数是$π$；仅含字母$R$，其指数为$2$，因此次数是$2$。
5. 单项式$-\dfrac{x^2y^2z^2}{5}$：数字因数为$-\dfrac{1}{5}$，因此系数是$-\dfrac{1}{5}$；字母$x$、$y$、$z$的指数均为$2$，指数和为$2+2+2=6$，因此次数是$6$。
6. 单项式$-5×10^3c^3$：数字因数为$-5×10^3$，因此系数是$-5×10^3$；仅含字母$c$，其指数为$3$，因此次数是$3$。
【答案】
| 单项式 | $a$ | $-xy$ | $x^2yz^2$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 系数 | $1$ | $-1$ | $1$ |
| 次数 | $1$ | $2$ | $5$ |
| 单项式 | $π R^2$ | $-\dfrac{x^2y^2z^2}{5}$ | $-5×10^3c^3$ |
| 系数 | $π$ | $-\dfrac{1}{5}$ | $-5×10^3$ |
| 次数 | $2$ | $6$ | $3$ |
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的核心是准确把握单项式系数和次数的定义，需要注意不要把π当作字母计算次数，提取系数时不要遗漏负号，计算次数时仅累加所有字母的指数即可。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先需要明确单项式的两个核心概念：①单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含数字前的符号，注意π是常数，属于系数的一部分，不是字母；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，常数的指数不计入次数。接下来逐个分析每个单项式，分别提取数字因数得到系数，累加所有字母的指数得到次数即可。
【解析】
我们逐个计算每个单项式的系数和次数：
1. 单项式$a$：数字因数为省略书写的$1$，因此系数是$1$；仅含字母$a$，其指数为$1$，因此次数是$1$。
2. 单项式$-xy$：数字因数为省略$1$的$-1$，因此系数是$-1$；字母$x$、$y$的指数均为$1$，指数和为$1+1=2$，因此次数是$2$。
3. 单项式$x^2yz^2$：数字因数为省略书写的$1$，因此系数是$1$；字母$x$指数为$2$、$y$指数为$1$、$z$指数为$2$，指数和为$2+1+2=5$，因此次数是$5$。
4. 单项式$πR^2$：$π$是常数，属于数字因数，因此系数是$π$；仅含字母$R$，其指数为$2$，因此次数是$2$。
5. 单项式$-\dfrac{x^2y^2z^2}{5}$：数字因数为$-\dfrac{1}{5}$，因此系数是$-\dfrac{1}{5}$；字母$x$、$y$、$z$的指数均为$2$，指数和为$2+2+2=6$，因此次数是$6$。
6. 单项式$-5×10^3c^3$：数字因数为$-5×10^3$，因此系数是$-5×10^3$；仅含字母$c$，其指数为$3$，因此次数是$3$。
【答案】
| 单项式 | $a$ | $-xy$ | $x^2yz^2$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 系数 | $1$ | $-1$ | $1$ |
| 次数 | $1$ | $2$ | $5$ |
| 单项式 | $π R^2$ | $-\dfrac{x^2y^2z^2}{5}$ | $-5×10^3c^3$ |
| 系数 | $π$ | $-\dfrac{1}{5}$ | $-5×10^3$ |
| 次数 | $2$ | $6$ | $3$ |
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的核心是准确把握单项式系数和次数的定义，需要注意不要把π当作字母计算次数，提取系数时不要遗漏负号，计算次数时仅累加所有字母的指数即可。
【难度系数】
0.85
7.按照一定规律排列的式子：$\frac{x^2}{3}$，$\frac{x^4}{5}$，$\frac{x^6}{7}$，$\frac{x^8}{9}$…，第7个式子是（$\quad\quad$）。
A.$\frac{x^{14}}{13}$
B.$\frac{x^{14}}{15}$
C.$\frac{x^{16}}{13}$
D.$\frac{x^{16}}{15}$
A.$\frac{x^{14}}{13}$
B.$\frac{x^{14}}{15}$
C.$\frac{x^{16}}{13}$
D.$\frac{x^{16}}{15}$
答案
B
解析
【分析】
要找到第7个式子，我们可以把每个式子拆分成分母、分子两部分，分别对应序号找规律：先给每个式子标上序号，对比序号和x的指数、分母数字的关系，推导出第n个式子的通用表达，再代入n=7计算即可。
【解析】
我们先给已知式子标注对应序号：
第1个式子：$\frac{x^2}{3}$
第2个式子：$\frac{x^4}{5}$
第3个式子：$\frac{x^6}{7}$
第4个式子：$\frac{x^8}{9}$
……
第一步：观察分子x的指数规律：
第1个式子指数是$2=2×1$，第2个是$4=2×2$，第3个是$6=2×3$，第4个是$8=2×4$，可得第n个式子中x的指数为$2n$。
第二步：观察分母的数字规律：
第1个式子分母是$3=2×1+1$，第2个是$5=2×2+1$，第3个是$7=2×3+1$，第4个是$9=2×4+1$，可得第n个式子的分母为$2n+1$。
因此第n个式子可表示为$\frac{x^{2n}}{2n+1}$。
当$n=7$时，x的指数为$2×7=14$，分母为$2×7+1=15$，即第7个式子是$\frac{x^{14}}{15}$。
【答案】
B
【知识点】
单项式、规律探索
【点评】
本题是典型的式子规律探究题，拆分分子、分母分别对应序号找规律是核心解题思路，掌握此类拆分方法能快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
要找到第7个式子，我们可以把每个式子拆分成分母、分子两部分，分别对应序号找规律：先给每个式子标上序号，对比序号和x的指数、分母数字的关系，推导出第n个式子的通用表达，再代入n=7计算即可。
【解析】
我们先给已知式子标注对应序号：
第1个式子：$\frac{x^2}{3}$
第2个式子：$\frac{x^4}{5}$
第3个式子：$\frac{x^6}{7}$
第4个式子：$\frac{x^8}{9}$
……
第一步：观察分子x的指数规律：
第1个式子指数是$2=2×1$，第2个是$4=2×2$，第3个是$6=2×3$，第4个是$8=2×4$，可得第n个式子中x的指数为$2n$。
第二步：观察分母的数字规律：
第1个式子分母是$3=2×1+1$，第2个是$5=2×2+1$，第3个是$7=2×3+1$，第4个是$9=2×4+1$，可得第n个式子的分母为$2n+1$。
因此第n个式子可表示为$\frac{x^{2n}}{2n+1}$。
当$n=7$时，x的指数为$2×7=14$，分母为$2×7+1=15$，即第7个式子是$\frac{x^{14}}{15}$。
【答案】
B
【知识点】
单项式、规律探索
【点评】
本题是典型的式子规律探究题，拆分分子、分母分别对应序号找规律是核心解题思路，掌握此类拆分方法能快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
