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4. 把下列各数填在相应的集合内：
$0,-\dfrac{11}{2},5,3.14,-3,0.1\dot{5}.$
(1)整数集合：$\{ \dots \};$
(2)有理数集合：$\{ \dots \};$
(3)非负数集合：$\{ \dots \}.$
$0,-\dfrac{11}{2},5,3.14,-3,0.1\dot{5}.$
(1)整数集合：$\{ \dots \};$
(2)有理数集合：$\{ \dots \};$
(3)非负数集合：$\{ \dots \}.$
答案
解：
(1) 整数集合：$\{0,5,-3,\dots\}$；
(2) 有理数集合：$\{0,-\dfrac{11}{2},5,3.14,-3,0.1\dot{5},\dots\}$；
(3) 非负数集合：$\{0,5,3.14,0.1\dot{5},\dots\}$。
(1) 整数集合：$\{0,5,-3,\dots\}$；
(2) 有理数集合：$\{0,-\dfrac{11}{2},5,3.14,-3,0.1\dot{5},\dots\}$；
(3) 非负数集合：$\{0,5,3.14,0.1\dot{5},\dots\}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确三类数集的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以化为分数，因此都属于有理数；③非负数指大于等于0的数，包含0和所有正数。接下来逐个判断给出的每个数的属性，再对应填入对应集合即可，注意不要漏填0，也不要错填不符合要求的数。
【解析】
逐个分析给出的数：$0,-\dfrac{11}{2},5,3.14,-3,0.1\dot{5}$
(1) 整数包含正整数、0、负整数：其中0是整数，5是正整数，$-3$是负整数，因此整数集合为$\{0,5,-3,\dots\}$；
(2) 有理数包含所有整数和分数：$-\dfrac{11}{2}$是分数，3.14是有限小数可化为分数，$0.1\dot{5}$是无限循环小数可化为分数，加上前面的整数，所有给出的数都是有理数，因此有理数集合为$\{0,-\dfrac{11}{2},5,3.14,-3,0.1\dot{5},\dots\}$；
(3) 非负数是大于等于0的数：排除负数$-\dfrac{11}{2}$、$-3$，剩下的0、5、3.14、$0.1\dot{5}$都是非负数，因此非负数集合为$\{0,5,3.14,0.1\dot{5},\dots\}$。
【答案】
(1) $\{0,5,-3,\dots\}$；
(2) $\{0,-\dfrac{11}{2},5,3.14,-3,0.1\dot{5},\dots\}$；
(3) $\{0,5,3.14,0.1\dot{5},\dots\}$
【知识点】
整数的分类，有理数的定义，非负数的概念
【点评】
本题属于数的分类基础题，解题核心是准确掌握各类数的定义，需特别注意0既不是正数也不是负数，但属于整数、有理数和非负数，有限小数和无限循环小数都属于有理数范畴，避免漏填或错填。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确三类数集的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以化为分数，因此都属于有理数；③非负数指大于等于0的数，包含0和所有正数。接下来逐个判断给出的每个数的属性，再对应填入对应集合即可，注意不要漏填0，也不要错填不符合要求的数。
【解析】
逐个分析给出的数：$0,-\dfrac{11}{2},5,3.14,-3,0.1\dot{5}$
(1) 整数包含正整数、0、负整数：其中0是整数，5是正整数，$-3$是负整数，因此整数集合为$\{0,5,-3,\dots\}$；
(2) 有理数包含所有整数和分数：$-\dfrac{11}{2}$是分数，3.14是有限小数可化为分数，$0.1\dot{5}$是无限循环小数可化为分数，加上前面的整数，所有给出的数都是有理数，因此有理数集合为$\{0,-\dfrac{11}{2},5,3.14,-3,0.1\dot{5},\dots\}$；
(3) 非负数是大于等于0的数：排除负数$-\dfrac{11}{2}$、$-3$，剩下的0、5、3.14、$0.1\dot{5}$都是非负数，因此非负数集合为$\{0,5,3.14,0.1\dot{5},\dots\}$。
【答案】
(1) $\{0,5,-3,\dots\}$；
(2) $\{0,-\dfrac{11}{2},5,3.14,-3,0.1\dot{5},\dots\}$；
(3) $\{0,5,3.14,0.1\dot{5},\dots\}$
【知识点】
整数的分类，有理数的定义，非负数的概念
【点评】
本题属于数的分类基础题，解题核心是准确掌握各类数的定义，需特别注意0既不是正数也不是负数，但属于整数、有理数和非负数，有限小数和无限循环小数都属于有理数范畴，避免漏填或错填。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法中，正确的是().
A.正有理数和负有理数统称有理数
B.可以写成分数形式的数称为有理数
C.正整数和负整数统称整数
D.无限小数就是分数
A.正有理数和负有理数统称有理数
B.可以写成分数形式的数称为有理数
C.正整数和负整数统称整数
D.无限小数就是分数
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数相关的概念辨析，解题思路是先回忆有理数、整数、分数的准确定义，再将每个选项和对应概念逐一比对，排除错误选项即可得到正确答案。需要注意概念里容易遗漏的0、以及无限小数的分类这两个易错点。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：有理数按正负分类，包括正有理数、0、负有理数，本选项遗漏了0，因此A错误。
2. 分析选项B：有理数的定义就是可以表示为两个整数的比值（分母不为0）的数，也就是可以写成分数形式的数，因此B正确。
3. 分析选项C：整数包括正整数、0、负整数，本选项遗漏了0，因此C错误。
4. 分析选项D：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，只有无限循环小数可以转化为分数，无限不循环小数是无理数，不属于分数，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 整数的分类
3. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数相关基础定义的掌握程度，常见的易错点是忽略0在有理数、整数分类中的存在，以及混淆无限小数和分数的包含关系，熟记概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数相关的概念辨析，解题思路是先回忆有理数、整数、分数的准确定义，再将每个选项和对应概念逐一比对，排除错误选项即可得到正确答案。需要注意概念里容易遗漏的0、以及无限小数的分类这两个易错点。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：有理数按正负分类，包括正有理数、0、负有理数，本选项遗漏了0，因此A错误。
2. 分析选项B：有理数的定义就是可以表示为两个整数的比值（分母不为0）的数，也就是可以写成分数形式的数，因此B正确。
3. 分析选项C：整数包括正整数、0、负整数，本选项遗漏了0，因此C错误。
4. 分析选项D：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，只有无限循环小数可以转化为分数，无限不循环小数是无理数，不属于分数，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 整数的分类
3. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对有理数相关基础定义的掌握程度，常见的易错点是忽略0在有理数、整数分类中的存在，以及混淆无限小数和分数的包含关系，熟记概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法中，错误的是().
A.－3 是负有理数
B.0 不是整数
C.$\frac{1}{3}$是正有理数
D.－0.35 是负分数
A.－3 是负有理数
B.0 不是整数
C.$\frac{1}{3}$是正有理数
D.－0.35 是负分数
答案
B
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，解题核心是熟练掌握有理数的分类规则。首先回忆有理数的分类标准：有理数可分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数；有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，属于分数范畴。我们只需逐个核对选项的表述是否符合分类规则，就能找到错误选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：-3是负整数，属于负有理数，表述正确，不符合题意；
B选项：整数的范围包含正整数、0、负整数，因此0是整数，该表述错误，符合题意；
C选项：$\frac{1}{3}$是正分数，属于正有理数，表述正确，不符合题意；
D选项：-0.35是负的有限小数，可转化为负分数，属于负分数范畴，表述正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数的分类
2.整数的定义
3.分数的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对有理数分类相关概念的识记与辨析能力，解题关键是熟记各类数的定义和范围，尤其要注意0的归属，以及有限小数、无限循环小数都属于分数的规则。
【难度系数】
0.9
本题要求选出错误的说法，解题核心是熟练掌握有理数的分类规则。首先回忆有理数的分类标准：有理数可分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数；有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，属于分数范畴。我们只需逐个核对选项的表述是否符合分类规则，就能找到错误选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：-3是负整数，属于负有理数，表述正确，不符合题意；
B选项：整数的范围包含正整数、0、负整数，因此0是整数，该表述错误，符合题意；
C选项：$\frac{1}{3}$是正分数，属于正有理数，表述正确，不符合题意；
D选项：-0.35是负的有限小数，可转化为负分数，属于负分数范畴，表述正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数的分类
2.整数的定义
3.分数的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对有理数分类相关概念的识记与辨析能力，解题关键是熟记各类数的定义和范围，尤其要注意0的归属，以及有限小数、无限循环小数都属于分数的规则。
【难度系数】
0.9
3.(2026昆明西山区期中)下列各数：$-2,3.141,-\dfrac{3}{73},π,0$.其中是有理数的有().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无限不循环小数属于无理数。接下来我们逐个判断给出的数属于哪一类，最后统计有理数的个数即可得到答案，注意不要把有限小数3.141和无理数π混淆。
【解析】
首先明确有理数的判定标准：整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数，无限不循环小数是无理数。
对题干中的数逐一判断：
1. $-2$是负整数，属于有理数；
2. $3.141$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
3. $-\dfrac{3}{73}$是分数，属于有理数；
4. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
5. $0$是整数，属于有理数。
综上，有理数有$-2、3.141、-\dfrac{3}{73}、0$，共4个。
【答案】
D
【知识点】
有理数的概念；无理数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记有理数的分类，特别注意π是典型的无限不循环小数，属于无理数，不要和3.14这类有限小数近似值混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有理数的定义：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无限不循环小数属于无理数。接下来我们逐个判断给出的数属于哪一类，最后统计有理数的个数即可得到答案，注意不要把有限小数3.141和无理数π混淆。
【解析】
首先明确有理数的判定标准：整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数，无限不循环小数是无理数。
对题干中的数逐一判断：
1. $-2$是负整数，属于有理数；
2. $3.141$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
3. $-\dfrac{3}{73}$是分数，属于有理数；
4. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
5. $0$是整数，属于有理数。
综上，有理数有$-2、3.141、-\dfrac{3}{73}、0$，共4个。
【答案】
D
【知识点】
有理数的概念；无理数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记有理数的分类，特别注意π是典型的无限不循环小数，属于无理数，不要和3.14这类有限小数近似值混淆。
【难度系数】
0.8
4.下列各数中,是负有理数的是().
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$50\%$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$50\%$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确负有理数的定义：负有理数是小于0的有理数，需要同时满足两个条件：①属于有理数；②是小于0的负数。解题时只需要逐一判断每个选项是否同时符合这两个条件，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确负有理数的判定规则：既是有理数，又小于0的数为负有理数。
选项A：-1是小于0的整数，整数属于有理数范畴，因此-1是负有理数，符合要求；
选项B：0既不是正数也不是负数，不属于负有理数，排除；
选项C：1是大于0的整数，属于正有理数，排除；
选项D：$50\%=0.5$，是大于0的分数，属于正有理数，排除。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；负有理数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对有理数分类规则的掌握，只要牢记不同类别有理数的定义和特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确负有理数的定义：负有理数是小于0的有理数，需要同时满足两个条件：①属于有理数；②是小于0的负数。解题时只需要逐一判断每个选项是否同时符合这两个条件，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确负有理数的判定规则：既是有理数，又小于0的数为负有理数。
选项A：-1是小于0的整数，整数属于有理数范畴，因此-1是负有理数，符合要求；
选项B：0既不是正数也不是负数，不属于负有理数，排除；
选项C：1是大于0的整数，属于正有理数，排除；
选项D：$50\%=0.5$，是大于0的分数，属于正有理数，排除。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；负有理数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对有理数分类规则的掌握，只要牢记不同类别有理数的定义和特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
5.下列四个有理数中，既是分数，又是正数的是().
A.$-3$
B.$-3\dfrac{1}{2}$
C.$0$
D.$2.4$
A.$-3$
B.$-3\dfrac{1}{2}$
C.$0$
D.$2.4$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求的数需要同时满足两个条件：一是正数（大于0的数）、二是分数（包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数）。解题思路为先根据正数的定义排除不符合的选项，再在剩余选项中判断是否为分数，最终选出符合两个条件的选项即可。
【解析】
我们依次分析各选项：
1. 选项A：$-3$是小于0的负整数，既不是正数也不是分数，不符合要求；
2. 选项B：$-3\dfrac{1}{2}$是小于0的负分数，属于分数但不属于正数，不符合要求；
3. 选项C：$0$既不是正数也不是负数，不符合正数的要求；
4. 选项D：$2.4＞0$，属于正数，同时$2.4$是有限小数，归属于分数范畴，同时满足两个条件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；正数的概念；分数的概念
【点评】
本题考查有理数分类相关的基础概念，解题关键是牢记正数、分数的判定标准，需要注意有限小数属于分数这一易错点，基础扎实就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求的数需要同时满足两个条件：一是正数（大于0的数）、二是分数（包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数）。解题思路为先根据正数的定义排除不符合的选项，再在剩余选项中判断是否为分数，最终选出符合两个条件的选项即可。
【解析】
我们依次分析各选项：
1. 选项A：$-3$是小于0的负整数，既不是正数也不是分数，不符合要求；
2. 选项B：$-3\dfrac{1}{2}$是小于0的负分数，属于分数但不属于正数，不符合要求；
3. 选项C：$0$既不是正数也不是负数，不符合正数的要求；
4. 选项D：$2.4＞0$，属于正数，同时$2.4$是有限小数，归属于分数范畴，同时满足两个条件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；正数的概念；分数的概念
【点评】
本题考查有理数分类相关的基础概念，解题关键是牢记正数、分数的判定标准，需要注意有限小数属于分数这一易错点，基础扎实就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
6.在0，$-3.14$，$\frac{22}{7}$，$-2$四个数中，正有理数是（）.
A.0
B.$-3.14$
C.$\frac{22}{7}$
D.$-2$
A.0
B.$-3.14$
C.$\frac{22}{7}$
D.$-2$
答案
C
解析
【分析】
拿到这道题首先要明确题目的要求是找出四个数中的正有理数，我们需要先回忆正有理数的判定标准：一是数值大于0（是正数），二是属于有理数（整数和分数统称为有理数）。接下来我们逐个分析每个选项，把不符合上述两个条件的选项排除，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确正有理数的定义：大于0的有理数叫做正有理数，有理数包含整数和分数两类。我们逐一判断选项：
A. 0：0既不是正数也不是负数，不符合正有理数的要求，排除；
B. $-3.14$：是小于0的数，属于负有理数，不符合要求，排除；
C. $\frac{22}{7}$：是大于0的分数，属于有理数，满足正有理数的要求，符合条件；
D. $-2$：是小于0的整数，属于负有理数，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
正有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记0既不是正数也不是负数，同时明确正有理数需要同时满足“大于0”和“属于有理数”两个判定条件，掌握有理数的分类规则就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先要明确题目的要求是找出四个数中的正有理数，我们需要先回忆正有理数的判定标准：一是数值大于0（是正数），二是属于有理数（整数和分数统称为有理数）。接下来我们逐个分析每个选项，把不符合上述两个条件的选项排除，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确正有理数的定义：大于0的有理数叫做正有理数，有理数包含整数和分数两类。我们逐一判断选项：
A. 0：0既不是正数也不是负数，不符合正有理数的要求，排除；
B. $-3.14$：是小于0的数，属于负有理数，不符合要求，排除；
C. $\frac{22}{7}$：是大于0的分数，属于有理数，满足正有理数的要求，符合条件；
D. $-2$：是小于0的整数，属于负有理数，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
正有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记0既不是正数也不是负数，同时明确正有理数需要同时满足“大于0”和“属于有理数”两个判定条件，掌握有理数的分类规则就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
7. 下列各数中,是负整数的是().
A.+1
B.-2
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.0
A.+1
B.-2
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.0
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确负整数的判定标准：需要同时满足两个条件，一是该数为负数（即小于0的数），二是该数属于整数（整数包括正整数、0、负整数，不含分数、小数）。接下来逐个分析每个选项是否符合这两个条件，就能选出正确答案。
【解析】
先明确负整数的定义：既是负数，又是整数的数叫做负整数。
逐一分析选项：
A选项：+1是大于0的整数，属于正整数，不符合要求；
B选项：-2是小于0的整数，同时满足负数和整数两个条件，属于负整数，符合要求；
C选项：$-\dfrac{1}{2}$是负数，但属于分数，不是整数，不符合要求；
D选项：0是整数，但既不是正数也不是负数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；负整数的定义
【点评】
本题为基础概念题，重点考查对有理数分类相关概念的掌握，只要准确区分整数、分数、正数、负数的定义，即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确负整数的判定标准：需要同时满足两个条件，一是该数为负数（即小于0的数），二是该数属于整数（整数包括正整数、0、负整数，不含分数、小数）。接下来逐个分析每个选项是否符合这两个条件，就能选出正确答案。
【解析】
先明确负整数的定义：既是负数，又是整数的数叫做负整数。
逐一分析选项：
A选项：+1是大于0的整数，属于正整数，不符合要求；
B选项：-2是小于0的整数，同时满足负数和整数两个条件，属于负整数，符合要求；
C选项：$-\dfrac{1}{2}$是负数，但属于分数，不是整数，不符合要求；
D选项：0是整数，但既不是正数也不是负数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；负整数的定义
【点评】
本题为基础概念题，重点考查对有理数分类相关概念的掌握，只要准确区分整数、分数、正数、负数的定义，即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
8. 下列各数：$-1, -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{5}, 3.14, -0.1$，其中负有理数有（）。
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确负有理数的定义：负有理数是指小于0的有理数，包含负整数和负分数两类。解题时只需逐个判断给出的数是否同时满足“小于0（是负数）”和“是有理数”两个条件，统计符合条件的数的个数即可，注意0既不是正数也不是负数，所有正数都要排除。
【解析】
首先明确负有理数的判定标准：①小于0（为负数）；②属于有理数。
逐个分析题干给出的数：
1. $-1$：是负整数，小于0，属于负有理数；
2. $-\frac{1}{2}$：是负分数，小于0，属于负有理数；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不属于负有理数；
4. $\frac{1}{5}$：是正分数，大于0，不属于负有理数；
5. $3.14$：是正小数（属于正分数），大于0，不属于负有理数；
6. $-0.1$：是负小数（属于负分数），小于0，属于负有理数。
综上，符合条件的负有理数共有3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；负有理数的判定
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对负有理数定义的掌握程度，解题时要注意区分正数、负数和0，避免误将正数或0计入负有理数，只要牢记基础概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确负有理数的定义：负有理数是指小于0的有理数，包含负整数和负分数两类。解题时只需逐个判断给出的数是否同时满足“小于0（是负数）”和“是有理数”两个条件，统计符合条件的数的个数即可，注意0既不是正数也不是负数，所有正数都要排除。
【解析】
首先明确负有理数的判定标准：①小于0（为负数）；②属于有理数。
逐个分析题干给出的数：
1. $-1$：是负整数，小于0，属于负有理数；
2. $-\frac{1}{2}$：是负分数，小于0，属于负有理数；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不属于负有理数；
4. $\frac{1}{5}$：是正分数，大于0，不属于负有理数；
5. $3.14$：是正小数（属于正分数），大于0，不属于负有理数；
6. $-0.1$：是负小数（属于负分数），小于0，属于负有理数。
综上，符合条件的负有理数共有3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；负有理数的判定
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对负有理数定义的掌握程度，解题时要注意区分正数、负数和0，避免误将正数或0计入负有理数，只要牢记基础概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
9. 下列各数：$2,\frac{1}{3},0,-7,0.24,-0.3,-\frac{2}{9}$。
是整数，但不是正数；
是正有理数。
是整数，但不是正数；
是正有理数。
答案
解：
$0,-7$是整数，但不是正数；
$2,\dfrac{1}{3},0.24$是正有理数。
$0,-7$是整数，但不是正数；
$2,\dfrac{1}{3},0.24$是正有理数。
解析
【分析】
解题时先回忆有理数分类的相关概念，分两步思考：
1. 求解第一空：先明确整数包含正整数、0、负整数，“不是正数”即数≤0，因此要找的是0和负整数，先从给定数中筛选出所有整数，再排除正数即可得到结果。
2. 求解第二空：明确正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数（正有限小数属于正分数），从给定数中筛选出所有大于0的有理数即可。
【解析】
首先梳理给定的数：$2,\frac{1}{3},0,-7,0.24,-0.3,-\frac{2}{9}$
1. 先筛选整数：整数有$2,0,-7$，其中$2$是正数，排除后剩下的$0,-7$满足“是整数，但不是正数”的要求。
2. 再筛选正有理数：正有理数要求大于0且是有理数，给定数中大于0的数有$2,\frac{1}{3},0.24$，均为有理数，满足要求。
【答案】
$0,-7$；$2,\dfrac{1}{3},0.24$
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；正有理数的概念
【点评】
本题考查有理数的基础分类，解题关键是准确区分整数、正数、正有理数的定义，尤其要注意0既不是正数也不是负数，避免漏选0或者错选正整数。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数分类的相关概念，分两步思考：
1. 求解第一空：先明确整数包含正整数、0、负整数，“不是正数”即数≤0，因此要找的是0和负整数，先从给定数中筛选出所有整数，再排除正数即可得到结果。
2. 求解第二空：明确正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数（正有限小数属于正分数），从给定数中筛选出所有大于0的有理数即可。
【解析】
首先梳理给定的数：$2,\frac{1}{3},0,-7,0.24,-0.3,-\frac{2}{9}$
1. 先筛选整数：整数有$2,0,-7$，其中$2$是正数，排除后剩下的$0,-7$满足“是整数，但不是正数”的要求。
2. 再筛选正有理数：正有理数要求大于0且是有理数，给定数中大于0的数有$2,\frac{1}{3},0.24$，均为有理数，满足要求。
【答案】
$0,-7$；$2,\dfrac{1}{3},0.24$
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；正有理数的概念
【点评】
本题考查有理数的基础分类，解题关键是准确区分整数、正数、正有理数的定义，尤其要注意0既不是正数也不是负数，避免漏选0或者错选正整数。
【难度系数】
0.9
10.(教材练习拓展)把下列各数填在相应的集合内：
2 026,1,−1,−2 021,0.5,$\frac{1}{10}$,$-\frac{1}{3}$,−0.75,0,20%.
(1)整数集合：{ …};
(2)正有理数集合：{ …};
(3)负有理数集合：{ …}.
2 026,1,−1,−2 021,0.5,$\frac{1}{10}$,$-\frac{1}{3}$,−0.75,0,20%.
(1)整数集合：{ …};
(2)正有理数集合：{ …};
(3)负有理数集合：{ …}.
答案
解：
(1) 整数集合：$\{2026,1,-1,-2021,0\ ···\}$；
(2) 正有理数集合：$\{2026,1,0.5,\frac{1}{10},20\%\ ···\}$；
(3) 负有理数集合：$\{-1,-2021,-\frac{1}{3},-0.75\ ···\}$。
(1) 整数集合：$\{2026,1,-1,-2021,0\ ···\}$；
(2) 正有理数集合：$\{2026,1,0.5,\frac{1}{10},20\%\ ···\}$；
(3) 负有理数集合：$\{-1,-2021,-\frac{1}{3},-0.75\ ···\}$。
解析
【分析】
要解决这道有理数分类题，首先需明确三类集合的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数（有限小数、百分数都可转化为分数，属于分数范畴）；③负有理数是小于0的有理数，包含负整数和负分数。解题时逐个核对给出的数，按照定义归类即可，注意0既不是正数也不是负数，避免错放、漏放。
【解析】
我们先逐个明确各数的属性，再对应归类：
(1) 整数包括正整数、0、负整数，从中筛选：2026、1是正整数，-1、-2021是负整数，0也属于整数，因此得到整数集合；
(2) 正有理数是大于0的有理数，排除负数和0，剩余的正整数、正分数都属于该集合：2026、1是正整数，0.5、$\frac{1}{10}$、20%（可转化为$\frac{1}{5}$，属于正分数）都符合要求，因此得到正有理数集合；
(3) 负有理数是小于0的有理数，从中筛选负整数、负分数：-1、-2021是负整数，$-\frac{1}{3}$、-0.75是负分数，都符合要求，因此得到负有理数集合。
【答案】
(1) 整数集合：$\{2026,1,-1,-2021,0\ ···\}$；
(2) 正有理数集合：$\{2026,1,0.5,\frac{1}{10},20\%\ ···\}$；
(3) 负有理数集合：$\{-1,-2021,-\frac{1}{3},-0.75\ ···\}$。
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，正负有理数判定
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，核心考查对不同类别有理数定义的理解，解题时需注意0的特殊性（既不是正数也不是负数），同时有限小数、百分数都属于分数范畴，归类时要仔细甄别，避免错漏。
【难度系数】
0.85
要解决这道有理数分类题，首先需明确三类集合的定义：①整数包含正整数、0、负整数；②正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数（有限小数、百分数都可转化为分数，属于分数范畴）；③负有理数是小于0的有理数，包含负整数和负分数。解题时逐个核对给出的数，按照定义归类即可，注意0既不是正数也不是负数，避免错放、漏放。
【解析】
我们先逐个明确各数的属性，再对应归类：
(1) 整数包括正整数、0、负整数，从中筛选：2026、1是正整数，-1、-2021是负整数，0也属于整数，因此得到整数集合；
(2) 正有理数是大于0的有理数，排除负数和0，剩余的正整数、正分数都属于该集合：2026、1是正整数，0.5、$\frac{1}{10}$、20%（可转化为$\frac{1}{5}$，属于正分数）都符合要求，因此得到正有理数集合；
(3) 负有理数是小于0的有理数，从中筛选负整数、负分数：-1、-2021是负整数，$-\frac{1}{3}$、-0.75是负分数，都符合要求，因此得到负有理数集合。
【答案】
(1) 整数集合：$\{2026,1,-1,-2021,0\ ···\}$；
(2) 正有理数集合：$\{2026,1,0.5,\frac{1}{10},20\%\ ···\}$；
(3) 负有理数集合：$\{-1,-2021,-\frac{1}{3},-0.75\ ···\}$。
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，正负有理数判定
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，核心考查对不同类别有理数定义的理解，解题时需注意0的特殊性（既不是正数也不是负数），同时有限小数、百分数都属于分数范畴，归类时要仔细甄别，避免错漏。
【难度系数】
0.85
11. 在$-1,2\frac{1}{2},0,-0.83,2026$中,是正有理数的有().
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C
解析
【分析】
解题第一步要先明确正有理数的判定标准：正有理数需要同时满足两个条件，一是数值大于0，二是属于有理数（本题给出的所有数均为有理数，因此重点判断是否大于0即可）。接下来逐个排查题干给出的5个数，统计符合正有理数要求的数量，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先明确正有理数的定义：大于0的有理数叫做正有理数，包含正整数和正分数两类。
逐个判断给出的数：
1. $-1$：小于0，属于负有理数，不符合要求；
2. $2\frac{1}{2}$：大于0，是正分数，属于正有理数，符合要求；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不符合要求；
4. $-0.83$：小于0，属于负有理数，不符合要求；
5. $2026$：大于0，是正整数，属于正有理数，符合要求。
综上，符合正有理数要求的数共有2个。
【答案】
C
【知识点】
1. 正有理数的概念
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将0归为正有理数，或是忽略正分数也属于正有理数的范畴，解题时牢记正有理数的判定标准，逐一排查即可准确作答。
【难度系数】
0.8
解题第一步要先明确正有理数的判定标准：正有理数需要同时满足两个条件，一是数值大于0，二是属于有理数（本题给出的所有数均为有理数，因此重点判断是否大于0即可）。接下来逐个排查题干给出的5个数，统计符合正有理数要求的数量，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先明确正有理数的定义：大于0的有理数叫做正有理数，包含正整数和正分数两类。
逐个判断给出的数：
1. $-1$：小于0，属于负有理数，不符合要求；
2. $2\frac{1}{2}$：大于0，是正分数，属于正有理数，符合要求；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不符合要求；
4. $-0.83$：小于0，属于负有理数，不符合要求；
5. $2026$：大于0，是正整数，属于正有理数，符合要求。
综上，符合正有理数要求的数共有2个。
【答案】
C
【知识点】
1. 正有理数的概念
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将0归为正有理数，或是忽略正分数也属于正有理数的范畴，解题时牢记正有理数的判定标准，逐一排查即可准确作答。
【难度系数】
0.8
12.在$0,-2,5,-\frac{1}{2},-0.3$中,负整数的个数是().
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确负整数的判定标准：需同时满足两个条件，一是小于0的负数，二是属于整数（不含分数、小数）。接下来我们逐个对给出的数进行判断，筛选出同时满足两个条件的数，统计个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. $0$：属于整数，但既不是正数也不是负数，不符合负整数要求；
2. $-2$：小于0是负数，同时属于整数，符合负整数的要求；
3. $5$：属于正整数，不是负数，不符合要求；
4. $-\frac{1}{2}$：是负数，但属于分数，不是整数，不符合要求；
5. $-0.3$：是负数，但属于小数（可转化为分数），不是整数，不符合要求。
综上，符合负整数要求的数只有$-2$，共1个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
负整数的定义，有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是牢记负整数需要同时具备“负”和“整数”两个特征，判断时不要混淆有理数的分类标准即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确负整数的判定标准：需同时满足两个条件，一是小于0的负数，二是属于整数（不含分数、小数）。接下来我们逐个对给出的数进行判断，筛选出同时满足两个条件的数，统计个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. $0$：属于整数，但既不是正数也不是负数，不符合负整数要求；
2. $-2$：小于0是负数，同时属于整数，符合负整数的要求；
3. $5$：属于正整数，不是负数，不符合要求；
4. $-\frac{1}{2}$：是负数，但属于分数，不是整数，不符合要求；
5. $-0.3$：是负数，但属于小数（可转化为分数），不是整数，不符合要求。
综上，符合负整数要求的数只有$-2$，共1个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
负整数的定义，有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是牢记负整数需要同时具备“负”和“整数”两个特征，判断时不要混淆有理数的分类标准即可正确作答。
【难度系数】
0.9
