6. 已知点$P(a-2,2a+8)$，分别根据下列条件求出点$P$的坐标.
(1) 点$P$在$y$轴上；
(2) 点$Q$的坐标为$(1,5)$，$PQ// y$轴；
(3) 点$P$到$x$轴、$y$轴的距离相等.

解：
(1) ∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0，即$a-2=0$，
解得$a=2$，
将$a=2$代入纵坐标$2a+8$，得$2×2+8=12$，
∴点P的坐标为$(0,12)$。
(2) ∵$PQ// y$轴，点Q坐标为$(1,5)$，
∴点P与点Q的横坐标相等，即$a-2=1$，
解得$a=3$，
将$a=3$代入纵坐标$2a+8$，得$2×3+8=14$，
∴点P的坐标为$(1,14)$。
(3) ∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴$|a-2|=|2a+8|$，
分两种情况讨论：
① 当$a-2=2a+8$时，解得$a=-10$，
此时$a-2=-12$，$2a+8=-12$，点P坐标为$(-12,-12)$；
② 当$a-2=-(2a+8)$时，即$a-2=-2a-8$，解得$a=-2$，
此时$a-2=-4$，$2a+8=4$，点P坐标为$(-4,4)$。
综上，点P的坐标为$(-12,-12)$或$(-4,4)$。

7. 在平面直角坐标系中，已知点$O(0,0),B(4,0)$.
(1) 画出到点$O,B$距离相等的点，它们的坐标有何特征？用字母表示.
(2) 画出到两坐标轴距离相等的点，它们的坐标有何特征？用字母表示.

解：
(1) 到点O、B距离相等的点组成的图形是线段OB的垂直平分线：过OB中点$(2,0)$且垂直于x轴的直线。
这些点的横坐标恒为2，纵坐标为任意实数，坐标可表示为$\boldsymbol{(2, y)}$，其中$y$为任意实数。
（画图：在坐标系中过点$(2,0)$作x轴的垂线，该直线即为所求点的集合）
(2) 到两坐标轴距离相等的点组成的图形是平面直角坐标系中第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线。
这些点的横、纵坐标的绝对值相等，坐标可表示为$\boldsymbol{(a,a)}$或$\boldsymbol{(a,-a)}$，其中$a$为任意实数，满足$|x|=|y|$。
（画图：在坐标系中分别作出直线$y=x$和直线$y=-x$，两条直线上的所有点即为所求）