1. 已知:在四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,DC上,连结AF,EF,AE.
(1)如图①,若四边形ABCD为正方形,且∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF.
(2)如图②,若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD,试问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

(1)延长CB到点G,使BG=FD,连结AG.
∵ ∠ABG=∠D=90°,AB=AD,
∴ △ABG≌△ADF(SAS),
∴ ∠BAG=∠DAF,AG=AF.
∵ ∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD,
∴ ∠DAF+∠BAE=∠EAF,
∴ ∠EAF=∠GAE.在△AEG 和△AEF 中,$\begin{cases} AG=AF, \\ ∠GAE=∠FAE, \\ AE=AE, \end{cases}$
∴ △AEF≌△AEG(SAS),
∴ EF=EG=BE+BG=BE+DF.
(2)(1)中的结论还成立.证明如下:延长EB至点G,使GB=DF,连结AG.
∵ ∠ABC+∠ABG = 180°, ∠ABC+∠D = 180°,
∴ ∠ABG=∠D.又
∵ BG = DF, AB = AD,
∴ △ABG ≌ △ADF(SAS),
∴ AG = AF, ∠GAB = ∠FAD.
∵ ∠EAF = $\frac{1}{2}$∠BAD,
∴ ∠EAF=∠BAE+∠FAD = ∠BAE+∠GAB,
∴ ∠EAF = ∠GAE.
在△AEG 和△AEF 中,$\begin{cases} AG=AF, \\ ∠GAE=∠FAE, \\ AE=AE, \end{cases}$
∴ △AEG ≌ △AEF(SAS),
∴ EF=GE,
∴ EF=BE+BG=BE+DF.