6.［2025海口实验学校期末］某校准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加广播体操比赛，如图是这63名学生身高x（单位：cm）的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值），则参加比赛的学生身高x的合理取值范围是.

$155 ≤ x ＜ 164$ 要想挑选到40人且身高比较整齐,则要看哪相邻几组的频数之和不少于40,且相邻的组数越少,身高相差越小.
∵$155 ≤ x ＜ 164$的人数为$12 + 19 + 10 = 41$,$∴155 ≤ x ＜ 164$比较合理.

7. [2025新乡原阳期末]某班数学老师将本班学生的数学成绩分成三组,如下表所示,则表格中a的值为.
| | 第一组 | 第二组 | 第三组 |
| --- | --- | --- | --- |
| 频数 | a | 16 | 20 |
| 频率 | 0.2 | b | c |

9 根据题意得,第二组和第三组的频数为$16 + 20 = 36$,频率为$1 - 0.2 = 0.8$,故本班学生的总人数为$36 ÷ 0.8 = 45$,故第一组的频数为$0.2 × 45 = 9$.

8. 新趋势·开放题 某校八年级(3)班积极开展“创建文明城市，共建文明校园”知识竞赛活动，将竞赛成绩(得分取整数，每组包括最小值但不包括最大值，最后一组包括100)整理后，得到如下图所示的频数分布直方图，请你写出一条从图中获得的信息：。

成绩在70~80分的人数最多(答案不唯一,合理即可)

9. [2026遂宁大英期末]某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩(得分为整数)，整理成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，给出下列说法：①频数分布直方图的组距是10；②本次抽样的样本容量是50；③这次测试优秀(90.5~100.5)率为15%；④70.5~80.5这一分数段的频数为18。其中正确的是.(填序号)

①②④ ①
∵$60.5 - 50.5 = 10$,
∴该频数分布直方图的组距是10. ②
∵$4 + 10 + 18 + 12 + 6 = 50$,
∴本次抽样的样本容量是50. ③由题图可得,得分在90.5~100.5的有6人,样本容量为50,$6 ÷ 50 × 100\% = 12\%$,
∴这次测试优秀(90.5~100.5)率为12%. ④由题图可得,得分在70.5~80.5的有18人.

10. 数据观念 [2025衡阳期末]某校八年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机调查，并将获得的60名学生的数学成绩(单位:分)绘制成如下不完整的频数分布直方图，分为如下五组，A:$50≤ x ＜ 60$；B:$60≤ x ＜ 70$；C:$70≤ x ＜ 80$；D:$80≤ x ＜ 90$；E:$90≤ x≤ 100$.
(1)请补全频数分布直方图.
(2)本次考试的数学成绩在组的学生最多，求该组学生占总人数的百分比.
(3)为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为$m ＜ x≤ 100$的学生认定为优秀.已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为80,80,82,82,83,83,85,86,87,88,89.若要将占总人数15%的学生认定为优秀，请写出一个合理的$m$的值，并说明理由.

解:(1)根据题图可得,C组的学生人数为$60 - 13 - 21 - 11 - 7 = 8$,补全后的频数分布直方图如下图所示：

(2)B
根据(1)中的频数分布直方图可得,本次考试的数学成绩在B组的学生最多,为21名,
∴B组学生占总人数的百分比为$\frac{21}{60} × 100\% = 35\%$.
(3)$m = 87$.理由如下:
∵认定为优秀的学生的人数为$60 × 15\% = 9$,E组的学生人数为7,
∴D组的优秀学生人数为$9 - 7 = 2$.
∵D组的11名学生的成绩由高到低依次为89,88,87,86,85,83,83,82,82,80,80,
∴$m = 87$.