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(1)一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成，两队合作，()天可以完成全工程的一半。
A.6
B.12.5
C.3
D.25
A.6
B.12.5
C.3
D.25
答案
C
解析
把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲队的工作效率是$\frac{1}{10}$，乙队的工作效率是$\frac{1}{15}$，两队合作的工作效率和为$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$。需要完成的工作量是全工程的一半即$\frac{1}{2}$，所需时间为$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=3$天。
(2)一篇3600字的文稿，小许单独录入要$\frac{1}{2}$小时，小周单独录入要$\frac{1}{3}$小时，两人合作录入这篇文稿需要多少小时？下面列式正确的是()。
A.$3600÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
B.$1÷(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$
C.$3600÷(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$
D.$1÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
A.$3600÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
B.$1÷(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$
C.$3600÷(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$
D.$1÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
答案
B
解析
把这篇文稿的总工作量看作单位“1”，小许的工作效率是$1÷\frac{1}{2}$，小周的工作效率是$1÷\frac{1}{3}$，两人的效率和为$(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$，用总工作量单位“1”除以两人效率和，即可求出合作录入需要的时间，对应正确列式为$1÷(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$。
（3）可以用算式$1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$解决的问题是（）。
A.一条隧道长1.5 km，两个挖掘队单独挖通分别需要a天和b天。两队合作一起挖，多少天能完成？
B.张老师1分钟录入a个字，李老师1分钟录入b个字，一份2000字的稿件，两人合作需要多少分钟完成？
C.甲、乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程分别用$\frac{1}{a}$小时和$\frac{1}{b}$小时。求两车的相遇时间
A.一条隧道长1.5 km，两个挖掘队单独挖通分别需要a天和b天。两队合作一起挖，多少天能完成？
B.张老师1分钟录入a个字，李老师1分钟录入b个字，一份2000字的稿件，两人合作需要多少分钟完成？
C.甲、乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程分别用$\frac{1}{a}$小时和$\frac{1}{b}$小时。求两车的相遇时间
答案
A
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：把挖隧道的总工作量看作单位“1”，两队单独完成的工作效率分别是$\frac{1}{a}$、$\frac{1}{b}$，合作完成时间=总工作量÷效率和，对应算式$1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$，符合要求。
2. 选项B：两人每分钟共录入$(a+b)$个字，合作完成时间对应算式$2000÷(a+b)$，不符合要求。
3. 选项C：把全程看作单位“1”，两车的速度分别为$1÷\frac{1}{a}=a$、$1÷\frac{1}{b}=b$，相遇时间对应算式$1÷(a+b)$，不符合要求。
1. 选项A：把挖隧道的总工作量看作单位“1”，两队单独完成的工作效率分别是$\frac{1}{a}$、$\frac{1}{b}$，合作完成时间=总工作量÷效率和，对应算式$1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$，符合要求。
2. 选项B：两人每分钟共录入$(a+b)$个字，合作完成时间对应算式$2000÷(a+b)$，不符合要求。
3. 选项C：把全程看作单位“1”，两车的速度分别为$1÷\frac{1}{a}=a$、$1÷\frac{1}{b}=b$，相遇时间对应算式$1÷(a+b)$，不符合要求。
(1)甲、乙两人一起制作一批手工艺品，甲单独制作20天能完成，乙单独制作16天能完成。在合作过程中，甲因家中有事请假7天，两人合作完成这批手工艺品需要（）天。
答案
把总工作量看作单位“1”。
甲的工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
乙的工作效率：$1÷16=\frac{1}{16}$
乙单独7天完成的工作量：$\frac{1}{16}×7=\frac{7}{16}$
剩余工作量：$1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}$
甲乙合作的工作效率：$\frac{1}{20}+\frac{1}{16}=\frac{9}{80}$
甲乙合作完成剩余工作量的天数：$\frac{9}{16}÷\frac{9}{80}=5$（天）
总天数：$7+5=12$（天）
答：两人合作完成这批手工艺品需要12天。
甲的工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
乙的工作效率：$1÷16=\frac{1}{16}$
乙单独7天完成的工作量：$\frac{1}{16}×7=\frac{7}{16}$
剩余工作量：$1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}$
甲乙合作的工作效率：$\frac{1}{20}+\frac{1}{16}=\frac{9}{80}$
甲乙合作完成剩余工作量的天数：$\frac{9}{16}÷\frac{9}{80}=5$（天）
总天数：$7+5=12$（天）
答：两人合作完成这批手工艺品需要12天。
（2）甲车从A市开往B市，全程需行驶12小时；乙车从A市开往B市，全程需行驶15小时。如果乙车比甲车提前2小时出发，甲车出发()小时后可以追上乙车。
（3）某项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款()元。
（3）某项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款()元。
答案
（2）
把A、B两市之间的全程看作单位“1”。
$2×\frac{1}{15}=\frac{2}{15}$
$\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{60}$
$\frac{2}{15}÷\frac{1}{60}=8$（小时）
答：甲车出发8小时后可以追上乙车。
（3）
把这项工程的总工作量看作单位“1”。
$5×\frac{1}{20}=\frac{1}{4}$
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{30}+\frac{1}{20}=\frac{1}{12}$
$\frac{3}{4}÷\frac{1}{12}=9$（天）
$9×\frac{1}{30}=\frac{3}{10}$
$9000×\frac{3}{10}=2700$（元）
答：甲队能得工程款2700元。
把A、B两市之间的全程看作单位“1”。
$2×\frac{1}{15}=\frac{2}{15}$
$\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{60}$
$\frac{2}{15}÷\frac{1}{60}=8$（小时）
答：甲车出发8小时后可以追上乙车。
（3）
把这项工程的总工作量看作单位“1”。
$5×\frac{1}{20}=\frac{1}{4}$
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{30}+\frac{1}{20}=\frac{1}{12}$
$\frac{3}{4}÷\frac{1}{12}=9$（天）
$9×\frac{1}{30}=\frac{3}{10}$
$9000×\frac{3}{10}=2700$（元）
答：甲队能得工程款2700元。
