登录
1.已知A,B两件衣服的成本共500元，某服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，共获利130元。两件衣服的成本分别为(
A.300元，200元
B.200元，300元
C.250元，250元
D.240元，260元
A
)A.300元，200元
B.200元，300元
C.250元，250元
D.240元，260元
答案
1. A
解析
【分析】
本题属于利润类的方程应用题，解题思路如下：第一步先提取题干中的等量关系：①A、B两件衣服的成本之和为500元；②A的利润（A成本×30%）加B的利润（B成本×20%）等于总获利130元。第二步设两个未知数分别表示两件衣服的成本，根据两个等量关系列出二元一次方程组，第三步解方程组即可得到两件衣服的成本。
【解析】
解：设A衣服的成本为x元，B衣服的成本为y元，根据题意列方程组得：
$\begin{cases}x + y = 500 \\30\%x + 20\%y = 130\end{cases}$
由第一个方程得：$y = 500 - x$，将其代入第二个方程：
$0.3x + 0.2(500 - x) = 130$
$0.3x + 100 - 0.2x = 130$
$0.1x = 30$
解得$x = 300$
把$x=300$代入$y=500 - x$，得$y = 500 - 300 = 200$
即A衣服成本300元，B衣服成本200元，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.利润率相关计算
【点评】
本题是典型的销售利润类应用题，解题核心是准确找到总成本、总利润对应的等量关系，结合利润率公式列方程求解即可，是方程应用部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
本题属于利润类的方程应用题，解题思路如下：第一步先提取题干中的等量关系：①A、B两件衣服的成本之和为500元；②A的利润（A成本×30%）加B的利润（B成本×20%）等于总获利130元。第二步设两个未知数分别表示两件衣服的成本，根据两个等量关系列出二元一次方程组，第三步解方程组即可得到两件衣服的成本。
【解析】
解：设A衣服的成本为x元，B衣服的成本为y元，根据题意列方程组得：
$\begin{cases}x + y = 500 \\30\%x + 20\%y = 130\end{cases}$
由第一个方程得：$y = 500 - x$，将其代入第二个方程：
$0.3x + 0.2(500 - x) = 130$
$0.3x + 100 - 0.2x = 130$
$0.1x = 30$
解得$x = 300$
把$x=300$代入$y=500 - x$，得$y = 500 - 300 = 200$
即A衣服成本300元，B衣服成本200元，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.利润率相关计算
【点评】
本题是典型的销售利润类应用题，解题核心是准确找到总成本、总利润对应的等量关系，结合利润率公式列方程求解即可，是方程应用部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2.某商场新购进一种服装，每套服装售价1000元。若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则这套服装中上衣原来的售价是
800
元/件。答案
2. 800元/件
解析
【分析】
本题属于调价类实际应用题，存在两个未知量：上衣原来的售价、裤子原来的售价。我们可通过找两个等量关系建立方程组求解：① 原来上衣售价+原来裤子售价=整套服装原售价1000元；② 调价后上衣售价+调价后裤子售价=整套服装调价后售价（即原售价提高2%后的价格）。设出两个未知数后代入等量关系列方程组，求解即可得到上衣原来的售价。
【解析】
设这套服装中上衣原来的售价是$ x $元/件，裤子原来的售价是$ y $元/件。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 1000 \\(1 + 5\%)x + (1 - 10\%)y = 1000×(1 + 2\%)\end{cases}$
整理第二个方程得：$ 1.05x + 0.9y = 1020 $
由第一个方程得：$ y = 1000 - x $，将其代入第二个方程：
$\begin{aligned}1.05x + 0.9(1000 - x) &= 1020 \\1.05x + 900 - 0.9x &= 1020 \\0.15x &= 120 \\x &= 800\end{aligned}$
即上衣原来的售价为800元/件。
【答案】
800元/件
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 百分数的实际应用
【点评】
本题是典型的销售调价类应用题，解题核心是准确找到调价前后总价的等量关系，合理设未知量建立方程求解，注重考查学生从题干中提取有效信息、建立数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
本题属于调价类实际应用题，存在两个未知量：上衣原来的售价、裤子原来的售价。我们可通过找两个等量关系建立方程组求解：① 原来上衣售价+原来裤子售价=整套服装原售价1000元；② 调价后上衣售价+调价后裤子售价=整套服装调价后售价（即原售价提高2%后的价格）。设出两个未知数后代入等量关系列方程组，求解即可得到上衣原来的售价。
【解析】
设这套服装中上衣原来的售价是$ x $元/件，裤子原来的售价是$ y $元/件。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 1000 \\(1 + 5\%)x + (1 - 10\%)y = 1000×(1 + 2\%)\end{cases}$
整理第二个方程得：$ 1.05x + 0.9y = 1020 $
由第一个方程得：$ y = 1000 - x $，将其代入第二个方程：
$\begin{aligned}1.05x + 0.9(1000 - x) &= 1020 \\1.05x + 900 - 0.9x &= 1020 \\0.15x &= 120 \\x &= 800\end{aligned}$
即上衣原来的售价为800元/件。
【答案】
800元/件
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 百分数的实际应用
【点评】
本题是典型的销售调价类应用题，解题核心是准确找到调价前后总价的等量关系，合理设未知量建立方程求解，注重考查学生从题干中提取有效信息、建立数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
3.有一项生产154个零件的任务。若先由甲单独工作5天，然后乙加入与甲一起工作3天，则可以超额完成2个零件；若先由乙单独工作5天，然后甲加入与乙一起工作3天，则还差13个零件未能完成。甲每天生产
15
个零件，乙每天生产12
个零件。答案
3. 甲每天生产15个零件，乙每天生产12个零件。
解析
【分析】
本题属于工程类应用题，包含甲、乙日产量两个未知量，且给出两组对应工作场景的等量关系，适合用二元一次方程组求解。解题思路如下：①设甲、乙每天生产的零件数分别为x、y个；②分别梳理两种工作场景下甲乙的工作时长和总工作量：第一种场景甲共工作5+3=8天，乙工作3天，总完成量为任务量加超额的2个，即154+2=156个；第二种场景乙共工作5+3=8天，甲工作3天，总完成量为任务量减未完成的13个，即154-13=141个；③根据“工作总量=工作效率×工作时间”列方程组，用消元法求解即可。
【解析】
解：设甲每天生产x个零件，乙每天生产y个零件。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} (5+3)x + 3y = 154 + 2 \\ 3x + (5+3)y = 154 - 13 \end{cases}$
化简得：
$\begin{cases} 8x + 3y = 156 \quad ① \\ 3x + 8y = 141 \quad ② \end{cases}$
用加减消元法求解：
①×3得：$24x + 9y = 468 \quad ③$
②×8得：$24x + 64y = 1128 \quad ④$
④-③得：$55y = 660$，解得$y=12$。
把$y=12$代入①得：$8x + 3×12 = 156$，即$8x=120$，解得$x=15$。
【答案】
甲每天生产15个零件，乙每天生产12个零件。
【知识点】
二元一次方程组的应用；工程问题计算；消元法解方程组
【点评】
本题是二元一次方程组在工程问题中的典型应用，解题核心是准确梳理不同工作场景下的工作时长和对应总工作量，找准等量关系列方程组，计算时注意消元法的正确运用，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
本题属于工程类应用题，包含甲、乙日产量两个未知量，且给出两组对应工作场景的等量关系，适合用二元一次方程组求解。解题思路如下：①设甲、乙每天生产的零件数分别为x、y个；②分别梳理两种工作场景下甲乙的工作时长和总工作量：第一种场景甲共工作5+3=8天，乙工作3天，总完成量为任务量加超额的2个，即154+2=156个；第二种场景乙共工作5+3=8天，甲工作3天，总完成量为任务量减未完成的13个，即154-13=141个；③根据“工作总量=工作效率×工作时间”列方程组，用消元法求解即可。
【解析】
解：设甲每天生产x个零件，乙每天生产y个零件。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} (5+3)x + 3y = 154 + 2 \\ 3x + (5+3)y = 154 - 13 \end{cases}$
化简得：
$\begin{cases} 8x + 3y = 156 \quad ① \\ 3x + 8y = 141 \quad ② \end{cases}$
用加减消元法求解：
①×3得：$24x + 9y = 468 \quad ③$
②×8得：$24x + 64y = 1128 \quad ④$
④-③得：$55y = 660$，解得$y=12$。
把$y=12$代入①得：$8x + 3×12 = 156$，即$8x=120$，解得$x=15$。
【答案】
甲每天生产15个零件，乙每天生产12个零件。
【知识点】
二元一次方程组的应用；工程问题计算；消元法解方程组
【点评】
本题是二元一次方程组在工程问题中的典型应用，解题核心是准确梳理不同工作场景下的工作时长和对应总工作量，找准等量关系列方程组，计算时注意消元法的正确运用，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
4.某商场进行促销活动，推出两种方案。
方案一:若顾客购买两种不同价格的商品，高价格的商品按原价购买，低价格的商品可按原价的五折购买；方案二:顾客购买两件商品按总价的八折购买。小明带250元钱到商场购买两件不同的商品，若按方案一购买，则还差10元；若按方案二购买，则剩余10元。这两件商品的原价分别是多少元？
方案一:若顾客购买两种不同价格的商品，高价格的商品按原价购买，低价格的商品可按原价的五折购买；方案二:顾客购买两件商品按总价的八折购买。小明带250元钱到商场购买两件不同的商品，若按方案一购买，则还差10元；若按方案二购买，则剩余10元。这两件商品的原价分别是多少元？
答案
4. 解:设高价格的商品原价是x元,低价格的商品原价是y元。
根据题意,得$\begin{cases} x+0.5y=250+10,\\ 0.8(x+y)=250-10。 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=220,\\ y=80。 \end{cases}$
答:高价格的商品原价是220元,低价格的商品原价是80元。
根据题意,得$\begin{cases} x+0.5y=250+10,\\ 0.8(x+y)=250-10。 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=220,\\ y=80。 \end{cases}$
答:高价格的商品原价是220元,低价格的商品原价是80元。
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题时首先明确题目中有两个未知量（两件商品的原价），对应两个等量关系（两种促销方案的付款金额），适合用二元一次方程组求解。第一步：设未知数，设高价格商品原价为x元，低价格商品原价为y元（x＞y）；第二步：找等量关系，方案一的付款金额=高价格商品原价+低价格商品原价×0.5，已知按方案一买差10元，所以付款金额为250+10=260元；方案二的付款金额=两件商品总价×0.8，已知按方案二买剩10元，所以付款金额为250-10=240元；第三步：根据两个等量关系列方程组，求解后验证x＞y即可得到答案。
【解析】
解：设高价格的商品原价是x元，低价格的商品原价是y元。
根据题意，列方程组得：
$\begin{cases} x+0.5y=250+10\\ 0.8(x+y)=250-10 \end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases} x+0.5y=260&①\\ x+y=300&② \end{cases}$
用②-①得：$0.5y=40$，解得$y=80$
把$y=80$代入②得：$x=300-80=220$
经检验，$x=220＞y=80$，符合题意。
答：高价格的商品原价是220元，低价格的商品原价是80元。
【答案】
高价格商品原价220元，低价格商品原价80元。
【知识点】
二元一次方程组的应用、销售打折问题、解二元一次方程组
【点评】
本题是生活中常见的促销方案类应用题，解题核心是准确找到不同方案对应的等量关系，注意区分“差钱”“剩余钱”与所带金额的加减关系，计算时做好折扣换算，整体解题逻辑清晰，掌握基础的方程组解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题时首先明确题目中有两个未知量（两件商品的原价），对应两个等量关系（两种促销方案的付款金额），适合用二元一次方程组求解。第一步：设未知数，设高价格商品原价为x元，低价格商品原价为y元（x＞y）；第二步：找等量关系，方案一的付款金额=高价格商品原价+低价格商品原价×0.5，已知按方案一买差10元，所以付款金额为250+10=260元；方案二的付款金额=两件商品总价×0.8，已知按方案二买剩10元，所以付款金额为250-10=240元；第三步：根据两个等量关系列方程组，求解后验证x＞y即可得到答案。
【解析】
解：设高价格的商品原价是x元，低价格的商品原价是y元。
根据题意，列方程组得：
$\begin{cases} x+0.5y=250+10\\ 0.8(x+y)=250-10 \end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases} x+0.5y=260&①\\ x+y=300&② \end{cases}$
用②-①得：$0.5y=40$，解得$y=80$
把$y=80$代入②得：$x=300-80=220$
经检验，$x=220＞y=80$，符合题意。
答：高价格的商品原价是220元，低价格的商品原价是80元。
【答案】
高价格商品原价220元，低价格商品原价80元。
【知识点】
二元一次方程组的应用、销售打折问题、解二元一次方程组
【点评】
本题是生活中常见的促销方案类应用题，解题核心是准确找到不同方案对应的等量关系，注意区分“差钱”“剩余钱”与所带金额的加减关系，计算时做好折扣换算，整体解题逻辑清晰，掌握基础的方程组解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
5. 提升题 某商场计划购进一批香蕉和橙子。已知购进2 kg香蕉和3 kg橙子共需46元；购进1 kg香蕉和2 kg橙子共需28元。
(1)香蕉和橙子的进价分别是每千克多少元？
(2)该商场计划购进香蕉和橙子共1 000 kg。已知香蕉的售价为12元/kg，橙子的售价为15元/kg，其中香蕉的进货量不低于350 kg，且不高于450 kg。在可以全部售出的情况下，求总利润的最大值。
(1)香蕉和橙子的进价分别是每千克多少元？
(2)该商场计划购进香蕉和橙子共1 000 kg。已知香蕉的售价为12元/kg，橙子的售价为15元/kg，其中香蕉的进货量不低于350 kg，且不高于450 kg。在可以全部售出的情况下，求总利润的最大值。
答案
5. 解:(1)设香蕉的进价是x元/kg,橙子的进价是y元/kg。
根据题意,得$\begin{cases} x+2y=28,\\ 2x+3y=46。 \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=8,\\ y=10。 \end{cases}$
答:香蕉的进价是8元/kg,橙子的进价是10元/kg。
(2)设购进m kg香蕉,则购进(1 000-m) kg橙子,全部售出后获得的总利润为w元。
根据题意,得$w=(12-8)m+(15-10)·(1\ 000-m)$,即$w=-m+5\ 000$。
所以w随m的增大而减小。
又因为$350≤ m≤450$,
所以当$m=350$时,w取得最大值,最大值为$-350+5\ 000=4\ 650$。
答:总利润的最大值是4 650元。
根据题意,得$\begin{cases} x+2y=28,\\ 2x+3y=46。 \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=8,\\ y=10。 \end{cases}$
答:香蕉的进价是8元/kg,橙子的进价是10元/kg。
(2)设购进m kg香蕉,则购进(1 000-m) kg橙子,全部售出后获得的总利润为w元。
根据题意,得$w=(12-8)m+(15-10)·(1\ 000-m)$,即$w=-m+5\ 000$。
所以w随m的增大而减小。
又因为$350≤ m≤450$,
所以当$m=350$时,w取得最大值,最大值为$-350+5\ 000=4\ 650$。
答:总利润的最大值是4 650元。
解析
【分析】
（1）本题存在香蕉进价、橙子进价两个未知量，同时给出了两组购进费用的等量关系，适合用二元一次方程组求解：先分别设两种水果的进价为未知数，将“购进1kg香蕉和2kg橙子共需28元”“购进2kg香蕉和3kg橙子共需46元”这两个文字表述转化为二元一次方程，联立求解即可得到两种水果的进价。
（2）求总利润最大值时，可先根据“总利润=香蕉总利润+橙子总利润，单千克利润=售价-进价”的数量关系，设香蕉进货量为自变量，总利润为因变量，列出总利润关于香蕉进货量的一次函数解析式，再结合一次函数的增减性和题目给出的香蕉进货量的取值范围，就能求出总利润的最大值。
【解析】
(1)设香蕉的进价是x元/kg，橙子的进价是y元/kg。
根据题意，得$\begin{cases} x+2y=28\\ 2x+3y=46 \end{cases}$
由第一个方程可得$x=28-2y$，代入第二个方程得$2(28-2y)+3y=46$，解得$y=10$，再将$y=10$代入$x=28-2y$，得$x=8$。
即解得$\begin{cases} x=8\\ y=10 \end{cases}$
答：香蕉的进价是8元/kg，橙子的进价是10元/kg。
(2)设购进m kg香蕉，则购进$(1000-m)$kg橙子，全部售出后获得的总利润为w元。
根据题意，得$w=(12-8)m+(15-10)(1000-m)$，化简得$w=-m+5000$。
因为一次项系数$-1＜0$，所以w随m的增大而减小。
又因为$350≤m≤450$，所以当$m=350$时，w取得最大值，最大值为$-350+5000=4650$。
答：总利润的最大值是4650元。
【答案】
(1)香蕉进价8元/kg，橙子进价10元/kg；
(2)总利润最大值为4650元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一次函数的性质，利润问题计算
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，既考查了提取题干等量关系列方程的能力，也考查了利用一次函数增减性求最值的能力，解题时需注意结合自变量的实际取值范围求解最值，逻辑清晰，是常考的应用类题型。
【难度系数】
0.7
（1）本题存在香蕉进价、橙子进价两个未知量，同时给出了两组购进费用的等量关系，适合用二元一次方程组求解：先分别设两种水果的进价为未知数，将“购进1kg香蕉和2kg橙子共需28元”“购进2kg香蕉和3kg橙子共需46元”这两个文字表述转化为二元一次方程，联立求解即可得到两种水果的进价。
（2）求总利润最大值时，可先根据“总利润=香蕉总利润+橙子总利润，单千克利润=售价-进价”的数量关系，设香蕉进货量为自变量，总利润为因变量，列出总利润关于香蕉进货量的一次函数解析式，再结合一次函数的增减性和题目给出的香蕉进货量的取值范围，就能求出总利润的最大值。
【解析】
(1)设香蕉的进价是x元/kg，橙子的进价是y元/kg。
根据题意，得$\begin{cases} x+2y=28\\ 2x+3y=46 \end{cases}$
由第一个方程可得$x=28-2y$，代入第二个方程得$2(28-2y)+3y=46$，解得$y=10$，再将$y=10$代入$x=28-2y$，得$x=8$。
即解得$\begin{cases} x=8\\ y=10 \end{cases}$
答：香蕉的进价是8元/kg，橙子的进价是10元/kg。
(2)设购进m kg香蕉，则购进$(1000-m)$kg橙子，全部售出后获得的总利润为w元。
根据题意，得$w=(12-8)m+(15-10)(1000-m)$，化简得$w=-m+5000$。
因为一次项系数$-1＜0$，所以w随m的增大而减小。
又因为$350≤m≤450$，所以当$m=350$时，w取得最大值，最大值为$-350+5000=4650$。
答：总利润的最大值是4650元。
【答案】
(1)香蕉进价8元/kg，橙子进价10元/kg；
(2)总利润最大值为4650元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一次函数的性质，利润问题计算
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，既考查了提取题干等量关系列方程的能力，也考查了利用一次函数增减性求最值的能力，解题时需注意结合自变量的实际取值范围求解最值，逻辑清晰，是常考的应用类题型。
【难度系数】
0.7
