4. 根据如图所示的图形填空：

(1) $∠ AOC=∠ AOB+$；
(2) $∠ BOD=∠ COD+$；
(3) $∠ AOC=∠ AOD-$；
(4) $∠ BOD=$$-∠ AOB.$

(1) $∠ BOC$
(2) $∠ BOC$
(3) $∠ DOC$
(4) $∠ AOD$

5.如图，已知$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$，则下列结论中正确的有________（填写序号）.

①$AD$平分$∠ BAF$；②$AF$平分$∠ DAC$；
③$AE$平分$∠ DAF$；④$AE$平分$∠ BAC$.

③④

6.如图,写出符合下列条件的角.
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)以点B为顶点的角;
(3)图中所有小于平角的角.

解:(1)因为以点 $A$ 或点 $C$ 为顶点的角都只有一个,所以能用一个大写字母表示的角是$∠ A$,$∠ C$.
(2)因为以点 $B$ 为端点的射线有 3 条,以其中任两条射线组成的角都是以点 $B$ 为顶点的角,所以以点 $B$ 为顶点的角有 3 个,分别是$∠ 1$,$∠ 2$,$∠ ABC$.
(3)图中所有小于平角的角是$∠ A$,$∠ C$,$∠ 1$,$∠ 2$,$∠ 3$,$∠ 4$,$∠ ABC$.

7. 如图，OE为∠AOC的平分线，∠AOB=∠COD=α，∠AOE=β.
(1)求∠BOC的大小(用含α，β的代数式表示).
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小.

解:(1)因为 $OE$ 为$∠ AOC$ 的平分线,
所以$∠ AOC=2∠ AOE=2β$,
所以$∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB=2β-α$.
(2)因为$∠ BOD=∠ BOC+∠ COD=2β-α+α=2β$,
所以$∠ AOC=∠ BOD$.

8.已知∠AOB和射线OC，且OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC.
(1)如图1，如果OC在∠AOB的内部，则∠MON与∠AOB有何关系？请说明理由.
(2)如图2，如果OC在∠AOB的外部，则∠MON与∠AOB有何关系？请说明理由.

解:(1)$∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOB$.
理由: 因为 $OM$,$ON$ 分别平分$∠ AOC$,$∠ BOC$,
所以$∠ COM=\frac{1}{2}∠ AOC$,$∠ CON=\frac{1}{2}∠ BOC$.
因为$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$,
所以$∠ MON=∠ COM+∠ CON=\frac{1}{2}(∠ AOC+∠ BOC)=\frac{1}{2}∠ AOB$.
(2)$∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOB$.
理由: 因为 $OM$,$ON$ 分别平分$∠ AOC$,$∠ BOC$,
所以$∠ COM=\frac{1}{2}∠ AOC$,$∠ CON=\frac{1}{2}∠ BOC$.
因为$∠ AOC-∠ BOC=∠ AOB$,
所以$∠ MON=∠ COM-∠ CON=\frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)=\frac{1}{2}∠ AOB$.