登录
[变式1] 小李根据已学知识设计了如下实验，来探究阿基米德原理（细线的质量和体积均忽略不计，小石块不吸水）。
(1)如图(甲)、(乙)所示，小李先用弹簧测力计测出小石块的重力$F_1$和烧杯的重力$F_2$，将小石块完全浸入溢水杯后，两个弹簧测力计的示数分别为$F_3$和$F_4$。则小石块在水中受到的浮力为
(2)小李发现在图(甲)步骤中，溢水杯中的水未装满至即将溢出，这样会导致排开水的重力偏
(3)小李完善后重新进行实验，最后比较$F_1$、$F_2$、$F_3$、$F_4$的大小，若发现
(4)如图(丙)所示，小李将小石块浸没在装满煤油的溢水杯中，若发现
(1)如图(甲)、(乙)所示，小李先用弹簧测力计测出小石块的重力$F_1$和烧杯的重力$F_2$，将小石块完全浸入溢水杯后，两个弹簧测力计的示数分别为$F_3$和$F_4$。则小石块在水中受到的浮力为
$F_1-F_3$
，小石块排开水的重力为$F_4-F_2$
。(2)小李发现在图(甲)步骤中，溢水杯中的水未装满至即将溢出，这样会导致排开水的重力偏
小
。(3)小李完善后重新进行实验，最后比较$F_1$、$F_2$、$F_3$、$F_4$的大小，若发现
$F_1-F_3=F_4-F_2$
，即可验证阿基米德原理。(4)如图(丙)所示，小李将小石块浸没在装满煤油的溢水杯中，若发现
$F_4＞F_6$(或$F_5＞F_3$)
，则可知煤油的密度小于水的密度。答案
(1) $F_1-F_3$，$F_4-F_2$ (2) 小 (3) $F_1-F_3=F_4-F_2$ (4) $F_4＞F_6$(或$F_5＞F_3$)
解析
【分析】
本题围绕阿基米德原理的探究实验展开，核心思路是利用称重法计算浮力，通过溢水杯收集排开液体来计算排开液体的重力，进而验证阿基米德原理，并分析实验误差和不同液体中浮力与密度的关系。首先回忆称重法测浮力公式：$F_{浮}=G-F_{拉}$；排开液体的重力等于小桶和排开液体的总重减去空桶的重力；溢水杯未装满会导致溢出的水偏少，影响排开液体重力的测量；验证阿基米德原理需满足浮力等于排开液体的重力；根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，当$V_{排}$相同时，液体密度越小，浮力越小，据此可比较煤油和水的密度。
【解析】
(1) 小石块的重力为$F_1$，浸没在水中时弹簧测力计的示数为$F_3$，根据称重法，小石块在水中受到的浮力为$F_{浮水}=F_1-F_3$；排开水的重力等于小桶和溢出水的总重减去空桶的重力，即$G_{排水}=F_4-F_2$。
(2) 若溢水杯中的水未装满，小石块浸入时，先填充溢水杯的空隙，导致溢出到小桶中的水偏少，因此测得的排开水的重力偏小。
(3) 阿基米德原理的内容是：浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体所受的重力。因此若$F_1-F_3=F_4-F_2$，即可验证阿基米德原理。
(4) 小石块浸没在水和煤油中时，$V_{排}$相同，根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，煤油密度小于水的密度，则小石块在煤油中受到的浮力小于在水中受到的浮力，即$F_{浮煤油}＜F_{浮水}$，代入公式得$F_1-F_5＜F_1-F_3$，化简得$F_5＞F_3$；同时排开煤油的重力$G_{排油}=F_6-F_2$，排开水的重力$G_{排水}=F_4-F_2$，因$F_{浮煤油}＜F_{浮水}$，故$G_{排油}＜G_{排水}$，即$F_6-F_2＜F_4-F_2$，得$F_6＜F_4$，所以只要满足$F_5＞F_3$或$F_6＜F_4$，即可说明煤油密度小于水的密度。
【答案】
(1) $F_1-F_3$；$F_4-F_2$ (2) 小 (3) $F_1-F_3=F_4-F_2$ (4) $F_5＞F_3$（或$F_4＞F_6$）
【知识点】
阿基米德原理；浮力的计算；实验误差分析
【点评】
本题是阿基米德原理的经典探究实验题，考查了称重法测浮力、排开液体重力的计算、实验误差分析以及原理的应用，需要学生理解实验设计的逻辑和阿基米德原理的核心内容，难度适中，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.5
本题围绕阿基米德原理的探究实验展开，核心思路是利用称重法计算浮力，通过溢水杯收集排开液体来计算排开液体的重力，进而验证阿基米德原理，并分析实验误差和不同液体中浮力与密度的关系。首先回忆称重法测浮力公式：$F_{浮}=G-F_{拉}$；排开液体的重力等于小桶和排开液体的总重减去空桶的重力；溢水杯未装满会导致溢出的水偏少，影响排开液体重力的测量；验证阿基米德原理需满足浮力等于排开液体的重力；根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，当$V_{排}$相同时，液体密度越小，浮力越小，据此可比较煤油和水的密度。
【解析】
(1) 小石块的重力为$F_1$，浸没在水中时弹簧测力计的示数为$F_3$，根据称重法，小石块在水中受到的浮力为$F_{浮水}=F_1-F_3$；排开水的重力等于小桶和溢出水的总重减去空桶的重力，即$G_{排水}=F_4-F_2$。
(2) 若溢水杯中的水未装满，小石块浸入时，先填充溢水杯的空隙，导致溢出到小桶中的水偏少，因此测得的排开水的重力偏小。
(3) 阿基米德原理的内容是：浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体所受的重力。因此若$F_1-F_3=F_4-F_2$，即可验证阿基米德原理。
(4) 小石块浸没在水和煤油中时，$V_{排}$相同，根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，煤油密度小于水的密度，则小石块在煤油中受到的浮力小于在水中受到的浮力，即$F_{浮煤油}＜F_{浮水}$，代入公式得$F_1-F_5＜F_1-F_3$，化简得$F_5＞F_3$；同时排开煤油的重力$G_{排油}=F_6-F_2$，排开水的重力$G_{排水}=F_4-F_2$，因$F_{浮煤油}＜F_{浮水}$，故$G_{排油}＜G_{排水}$，即$F_6-F_2＜F_4-F_2$，得$F_6＜F_4$，所以只要满足$F_5＞F_3$或$F_6＜F_4$，即可说明煤油密度小于水的密度。
【答案】
(1) $F_1-F_3$；$F_4-F_2$ (2) 小 (3) $F_1-F_3=F_4-F_2$ (4) $F_5＞F_3$（或$F_4＞F_6$）
【知识点】
阿基米德原理；浮力的计算；实验误差分析
【点评】
本题是阿基米德原理的经典探究实验题，考查了称重法测浮力、排开液体重力的计算、实验误差分析以及原理的应用，需要学生理解实验设计的逻辑和阿基米德原理的核心内容，难度适中，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.5
[典例2](2024淄博)如图(甲)所示,水平放置的长方体容器中水深16 cm,用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中,拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图(乙)所示(细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计,ρ水=1.0×10³ kg/m³,g取10 N/kg)。求：
(1)物块浸没在水中时受到的浮力。
(2)物块取出后,水对容器底的压强。
(3)容器中水的质量。
(1)物块浸没在水中时受到的浮力。
(2)物块取出后,水对容器底的压强。
(3)容器中水的质量。
答案
(1) 5 N (2) 1 500 Pa (3) 7.5 kg
解析:(1)由图(乙)可知,当h＞15 cm时,物块完全离开水面,物块受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力,处于二力平衡状态,则物块的重力G=F'=13 N。当h＜9 cm时,物块浸没在水中,此时拉力F=8 N,物块受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力,处于三力平衡状态,即G=F+F浮,因此物块浸没在水中时受到的浮力F浮=G-F=13 N-8 N=5 N。
(2)由图(乙)可知,当h=15 cm时,物块下表面刚好离开水面,则物块取出后,容器中水的深度h水'=15 cm=0.15 m,水对容器底的压强p=ρ水gh水'=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×0.15 m=1 500 Pa。
(3)根据F浮=ρ水gV排可得,物块浸没时排开水的体积V排=F浮/(ρ水g)=5 N/(1.0×10³ kg/m³×10 N/kg)=5×10⁻⁴ m³,物块浸没时与物块取出后相比,水面下降的高度Δh=h水-h水'=0.16 m-0.15 m=0.01 m,容器的底面积S=V排/Δh=5×10⁻⁴ m³/0.01 m=0.05 m²,容器中水的体积V水=Sh水'=0.05 m²×0.15 m=7.5×10⁻³ m³。根据ρ=m/V可得,容器中水的质量m水=ρ水V水=1.0×10³ kg/m³×7.5×10⁻³ m³=7.5 kg。
解析:(1)由图(乙)可知,当h＞15 cm时,物块完全离开水面,物块受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力,处于二力平衡状态,则物块的重力G=F'=13 N。当h＜9 cm时,物块浸没在水中,此时拉力F=8 N,物块受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力,处于三力平衡状态,即G=F+F浮,因此物块浸没在水中时受到的浮力F浮=G-F=13 N-8 N=5 N。
(2)由图(乙)可知,当h=15 cm时,物块下表面刚好离开水面,则物块取出后,容器中水的深度h水'=15 cm=0.15 m,水对容器底的压强p=ρ水gh水'=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×0.15 m=1 500 Pa。
(3)根据F浮=ρ水gV排可得,物块浸没时排开水的体积V排=F浮/(ρ水g)=5 N/(1.0×10³ kg/m³×10 N/kg)=5×10⁻⁴ m³,物块浸没时与物块取出后相比,水面下降的高度Δh=h水-h水'=0.16 m-0.15 m=0.01 m,容器的底面积S=V排/Δh=5×10⁻⁴ m³/0.01 m=0.05 m²,容器中水的体积V水=Sh水'=0.05 m²×0.15 m=7.5×10⁻³ m³。根据ρ=m/V可得,容器中水的质量m水=ρ水V水=1.0×10³ kg/m³×7.5×10⁻³ m³=7.5 kg。
解析
【分析】
本题结合图像考查力学综合计算，解题思路如下：1. 从图乙中提取物块完全离开水面和浸没在水中时的拉力，利用受力平衡和称重法计算物块浸没时的浮力；2. 根据图像确定物块取出后水的深度，利用液体压强公式计算水对容器底的压强；3. 先由阿基米德原理算出物块排开水的体积，再结合水面下降高度求出容器底面积，进而算出水的体积，最后求出水的质量。
【解析】
(1) 由图乙可知，当$ h＞15\ \mathrm{cm} $时，物块完全离开水面，此时拉力$ F'=13\ \mathrm{N} $，物块匀速运动受力平衡，故物块重力$ G=F'=13\ \mathrm{N} $；当$ h＜9\ \mathrm{cm} $时，物块浸没在水中，此时拉力$ F=8\ \mathrm{N} $，物块受重力、拉力、浮力平衡，即$ G=F+F_{\mathrm{浮}} $，因此物块浸没时的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=G-F=13\ \mathrm{N}-8\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N} $。
(2) 由图乙可知，当$ h=15\ \mathrm{cm} $时，物块下表面刚好离开水面，即物块取出后容器中水的深度$ h_{\mathrm{水}}'=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m} $，根据液体压强公式，水对容器底的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{Pa} $。
(3) 根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $，物块浸没时排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $；
物块浸没时水深$ h_{\mathrm{水}}=16\ \mathrm{cm}=0.16\ \mathrm{m} $，物块取出后水深$ h_{\mathrm{水}}'=0.15\ \mathrm{m} $，水面下降高度$ \Delta h=0.16\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m}=0.01\ \mathrm{m} $；
容器底面积：$ S=\frac{V_{\mathrm{排}}}{\Delta h}=\frac{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{0.01\ \mathrm{m}}=0.05\ \mathrm{m}^2 $；
容器中水的体积：$ V_{\mathrm{水}}=Sh_{\mathrm{水}}'=0.05\ \mathrm{m}^2×0.15\ \mathrm{m}=7.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $；
水的质量：$ m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×7.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 5\ \mathrm{N} $ (2) $ 1500\ \mathrm{Pa} $ (3) $ 7.5\ \mathrm{kg} $
【知识点】
浮力的计算、液体压强的计算、质量的计算
【点评】
本题需结合图像提取关键物理量，综合运用受力平衡、阿基米德原理、液体压强公式等知识点，考查学生的图像分析能力和力学综合应用能力，是一道中等难度的力学题。
【难度系数】
0.5
本题结合图像考查力学综合计算，解题思路如下：1. 从图乙中提取物块完全离开水面和浸没在水中时的拉力，利用受力平衡和称重法计算物块浸没时的浮力；2. 根据图像确定物块取出后水的深度，利用液体压强公式计算水对容器底的压强；3. 先由阿基米德原理算出物块排开水的体积，再结合水面下降高度求出容器底面积，进而算出水的体积，最后求出水的质量。
【解析】
(1) 由图乙可知，当$ h＞15\ \mathrm{cm} $时，物块完全离开水面，此时拉力$ F'=13\ \mathrm{N} $，物块匀速运动受力平衡，故物块重力$ G=F'=13\ \mathrm{N} $；当$ h＜9\ \mathrm{cm} $时，物块浸没在水中，此时拉力$ F=8\ \mathrm{N} $，物块受重力、拉力、浮力平衡，即$ G=F+F_{\mathrm{浮}} $，因此物块浸没时的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}}=G-F=13\ \mathrm{N}-8\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N} $。
(2) 由图乙可知，当$ h=15\ \mathrm{cm} $时，物块下表面刚好离开水面，即物块取出后容器中水的深度$ h_{\mathrm{水}}'=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m} $，根据液体压强公式，水对容器底的压强：
$ p=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{Pa} $。
(3) 根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $，物块浸没时排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $；
物块浸没时水深$ h_{\mathrm{水}}=16\ \mathrm{cm}=0.16\ \mathrm{m} $，物块取出后水深$ h_{\mathrm{水}}'=0.15\ \mathrm{m} $，水面下降高度$ \Delta h=0.16\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m}=0.01\ \mathrm{m} $；
容器底面积：$ S=\frac{V_{\mathrm{排}}}{\Delta h}=\frac{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{0.01\ \mathrm{m}}=0.05\ \mathrm{m}^2 $；
容器中水的体积：$ V_{\mathrm{水}}=Sh_{\mathrm{水}}'=0.05\ \mathrm{m}^2×0.15\ \mathrm{m}=7.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $；
水的质量：$ m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×7.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 5\ \mathrm{N} $ (2) $ 1500\ \mathrm{Pa} $ (3) $ 7.5\ \mathrm{kg} $
【知识点】
浮力的计算、液体压强的计算、质量的计算
【点评】
本题需结合图像提取关键物理量，综合运用受力平衡、阿基米德原理、液体压强公式等知识点，考查学生的图像分析能力和力学综合应用能力，是一道中等难度的力学题。
【难度系数】
0.5
