【例1】如图，AD与BC相交于点O，连接AC，BD，OC=OD，∠C=∠D，求证：△OAC≌△OBD.

证明:因为 AD 与 BC 相交于点O，所以∠AOC=∠BOD。因为 OC=OD,∠C=∠D，所以△OAC≌△OBD(ASA)。

【分析】
要证明△OAC≌△OBD，首先回忆全等三角形的判定定理，题目已经给出两个已知条件：OC=OD，∠C=∠D，还缺少一个判定所需的条件。观察图形可知AD和BC交于点O，根据对顶角的性质可得到∠AOC=∠BOD，此时刚好满足“两角及其夹边对应相等”的ASA判定条件，即可证明两个三角形全等。
【解析】
证明：
∵ AD与BC相交于点O，
∴ ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）。
在△OAC和△OBD中：
$\{\begin{array}{l}∠C=∠D（已知）\\OC=OD（已知）\\∠AOC=∠BOD（已证）\end{array} $
∴ △OAC≌△OBD（ASA）。
【答案】
证明:因为 AD 与 BC 相交于点O，所以∠AOC=∠BOD。因为 OC=OD,∠C=∠D，所以△OAC≌△OBD(ASA)。
【知识点】
对顶角相等；全等三角形ASA判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题，解题核心是挖掘出图形中隐含的对顶角相等的条件，结合已知的边、角相等条件，即可用ASA判定定理完成证明，侧重考查基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.9

【变式1】如图，$AC=AD$，$∠1=∠2$，若要用“ASA”证明$△ ABC≌△ AED$，需要补充一个条件，这个条件是。

∠C=∠ADE

【分析】
要使用“ASA”证明两个三角形全等，需满足两组对应角相等且两角的夹边对应相等。首先从已知条件推导可得：由∠1=∠2，结合角的和差性质，可得∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD；又已知AC=AD，此时AC是△ABC中∠BAC和∠C的夹边，AD是△AED中∠EAD和∠ADE的夹边，已经具备一组等角和一组等边，只需补充夹边的另一组对应邻角相等即可满足ASA的判定要求。
【解析】
解：已知∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD，
又已知AC=AD，
根据“ASA”全等判定定理，需要两角及夹边对应相等，现有∠BAC=∠EAD，夹边AC=AD，因此需要补充这两条夹边对应的另一组角相等，即∠C=∠ADE。
此时在△ABC和△AED中：
$\{\begin{array}{l}∠BAC=∠EAD \\AC=AD \\∠C=∠ADE\end{array} $
符合ASA的判定条件，可证明△ABC≌△AED。
【答案】
∠C=∠ADE
【知识点】
1. ASA判定三角形全等
2. 角的和差运算
【点评】
本题主要考查全等三角形ASA判定定理的灵活应用，解题的关键是先根据已知角相等推导出隐含的等角，再结合ASA判定中“两角夹一边”的对应要求，找出缺少的相等条件，要注意区分不同全等判定定理中边和角的位置关系，避免误用判定定理。
【难度系数】
0.8

【变式2】如图，在$△ ABC$和$△ EDC$中，$∠ ABC=∠ EDC=90°$，点$B$为$CE$的中点，$BC=CD$.求证：$△ ABC≌△ EDC$.

证明:因为 ∠ABC=∠EDC=90°, BC=CD, ∠C=∠C，所以△ABC≌△EDC(ASA)。

【分析】
要证明△ABC≌△EDC，首先结合已知条件和图形特征梳理对应相等的元素：首先题目明确给出∠ABC=∠EDC=90°，可得到一组对应角相等；其次观察图形可知∠C是两个三角形的公共角，因此第二组对应角也相等；最后已知两组相等角的夹边BC=CD，完全符合角边角（ASA）的全等判定条件，因此可推出两个三角形全等。
【解析】
证明：
∵ ∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠C是两个三角形的公共角即∠C=∠C，满足两角及其夹边对应相等的全等判定要求，因此可判定两个三角形全等。
【答案】
证明:因为 ∠ABC=∠EDC=90°, BC=CD, ∠C=∠C，所以△ABC≌△EDC(ASA)。
【知识点】
1. ASA判定全等三角形
2. 公共角的性质
3. 直角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础练习题，解题的关键是准确识别图形中公共角这一隐含的相等条件，结合已知的角、边相等条件，匹配对应的全等判定定理即可完成证明，重在巩固基础判定定理的应用。
【难度系数】
0.85

【例2】已知:如图,∠1=∠2,∠B=∠D,AC=AE.求证:△ABC≌△ADE.

证明:因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠EAD。在△ABC和△ADE中,$\begin{cases} ∠B=∠D, \\ ∠CAB=∠EAD, \\ AC=AE, \end{cases}$所以△ABC≌△ADE(AAS)。

【分析】
要证明△ABC≌△ADE，首先梳理已知条件：已给出∠B=∠D、AC=AE，还缺少一组对应角相等的判定条件。观察图形可知∠1和∠2都与公共角∠EAB相邻，结合已知∠1=∠2，利用等式性质给两个等角同时加上∠EAB，即可推导出对应角∠CAB=∠EAD，此时刚好满足AAS（两角及其中一角的对边相等）的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB（等式的性质），即∠CAB=∠EAD。
在△ABC和△ADE中：
$\begin{cases}∠B=∠D（已知）, \\∠CAB=∠EAD（已证）, \\AC=AE（已知）,\end{cases}$
∴△ABC≌△ADE（AAS）。
【答案】
证明:因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠EAD。在△ABC和△ADE中,$\begin{cases} ∠B=∠D, \\ ∠CAB=∠EAD, \\ AC=AE, \end{cases}$所以△ABC≌△ADE(AAS)。
【知识点】
角的和差计算；全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考查通过角的和差关系推导对应角相等，再结合AAS定理完成全等证明，能帮助学生巩固全等判定的应用逻辑。
【难度系数】
0.8

【变式1】如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB = ∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）

A.∠ABC=∠DCB
B.AB=DC
C.AC=DB
D.∠A=∠D

B

【分析】
首先明确已知条件：△ABC和△DCB有公共边BC=CB，且题目给出∠ACB=∠DBC，即两个三角形已经具备一组边、一组角对应相等。我们只需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析各选项的条件能否满足判定要求即可，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
已知在△ABC和△DCB中，BC是公共边，因此BC=CB，且∠ACB=∠DBC，对各选项分析如下：
A. 添加∠ABC=∠DCB，满足ASA判定条件（∠ACB=∠DBC，BC=CB，∠ABC=∠DCB），可证明△ABC≌△DCB，不符合题意；
B. 添加AB=DC，此时已知条件为AB=DC、BC=CB、∠ACB=∠DBC，属于SSA的组合，无法判定两个三角形全等，符合题意；
C. 添加AC=DB，满足SAS判定条件（AC=DB，∠ACB=∠DBC，BC=CB），可证明△ABC≌△DCB，不符合题意；
D. 添加∠A=∠D，满足AAS判定条件（∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，BC=CB），可证明△ABC≌△DCB，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，ASA判定定理，AAS判定定理
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的应用，解题时要先挖掘出题干隐含的公共边相等的条件，再结合已知条件逐一验证选项，需牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则。
【难度系数】
0.7

【变式2】(泉州模拟)如图,点F,C在BE上,BF=CE,∠A=∠D,∠B=∠E.求证:△ABC≌△DEF.

证明:因为 BF=CE，所以 BF+CF=CE+CF,即 BC=EF，在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} ∠A=∠D, \\ ∠B=∠E, \\ BC=EF, \end{cases}$所以△ABC≌△DEF(AAS)。

【分析】
要证明△ABC≌△DEF，首先回忆全等三角形的判定定理，已知两组对应角相等（∠A=∠D，∠B=∠E），只需再找到一组对应边相等即可。题中给出的BF=CE不是两个三角形的对应边，可通过线段和的性质，在等式两边同时加上公共线段CF，得到对应边BC=EF，最后结合三组条件用AAS定理即可证明全等。
【解析】
证明：
∵ BF=CE（已知），
∴ BF+CF=CE+CF（等式的性质），即 BC=EF。
在△ABC和△DEF中：
$\begin{cases}∠A=∠D（已知）, \\∠B=∠E（已知）, \\BC=EF（已证）,\end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF（AAS）。
【答案】
证明:因为 BF=CE，所以 BF+CF=CE+CF,即 BC=EF，在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} ∠A=∠D, \\ ∠B=∠E, \\ BC=EF, \end{cases}$所以△ABC≌△DEF(AAS)。
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 线段和差计算
3. 等式的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的核心是将已知的线段相等关系转化为三角形的对应边相等，熟练掌握全等三角形判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.9