8.计算:
(1)$(-18.25)-[4\dfrac{2}{5}+(-18\dfrac{1}{4})-4.4]$;
(2)$(-9\dfrac{1}{3})-\left|-4\dfrac{5}{6}\right|+\left|0-5\dfrac{1}{6}\right|-\dfrac{2}{3}$。
(1)$(-18.25)-[4\dfrac{2}{5}+(-18\dfrac{1}{4})-4.4]$;
(2)$(-9\dfrac{1}{3})-\left|-4\dfrac{5}{6}\right|+\left|0-5\dfrac{1}{6}\right|-\dfrac{2}{3}$。
答案
8.(1)0 (2)$-\dfrac{29}{3}$
解析
【分析】
这两道题均属于有理数加减混合运算题,解题思路如下:①先根据运算法则处理括号和绝对值,将减法统一转化为加法,写成省略加号的代数和形式;②观察数字特征,优先将互为相反数、同分母或能凑整的数利用加法交换律、结合律分组计算,简化运算过程,减少计算错误。
(1)题中可先统一分数、小数形式,发现$-18.25$与$18\dfrac{1}{4}$、$4\dfrac{2}{5}$与$4.4$分别互为相反数,去括号后两两抵消即可快速得解;
(2)题先化简绝对值,再将同分母的带分数分组计算,即可降低计算难度。
【解析】
(1) 先统一数的形式:$4\dfrac{2}{5}=4.4$,$18\dfrac{1}{4}=18.25$
$\begin{aligned}原式&=-18.25 - (4.4 - 18.25 - 4.4)\\&=-18.25 - 4.4 + 18.25 + 4.4 \quad \mathrm{(去括号,括号前为负号,括号内各项变号)}\\&=(-18.25 + 18.25) + (-4.4 + 4.4) \quad \mathrm{(加法交换律、结合律分组)}\\&=0 + 0\\&=0\end{aligned}$
(2) 先化简绝对值:$\left|-4\dfrac{5}{6}\right|=4\dfrac{5}{6}$,$\left|0-5\dfrac{1}{6}\right|=\left|-5\dfrac{1}{6}\right|=5\dfrac{1}{6}$
$\begin{aligned}原式&=-9\dfrac{1}{3} - 4\dfrac{5}{6} + 5\dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{3}\\&=(-9\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}) + (-4\dfrac{5}{6} + 5\dfrac{1}{6}) \quad \mathrm{(同分母分数分组)}\\&=-10 + \dfrac{1}{3}\\&=-\dfrac{30}{3} + \dfrac{1}{3}\\&=-\dfrac{29}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$0$;(2)$-\dfrac{29}{3}$
【知识点】
有理数减法法则;绝对值的性质;加法运算律应用
【点评】
本题是有理数加减混合运算的常规题型,解题核心是正确处理符号问题(去括号、化简绝对值),再结合数字特征灵活运用运算律简化计算,能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
这两道题均属于有理数加减混合运算题,解题思路如下:①先根据运算法则处理括号和绝对值,将减法统一转化为加法,写成省略加号的代数和形式;②观察数字特征,优先将互为相反数、同分母或能凑整的数利用加法交换律、结合律分组计算,简化运算过程,减少计算错误。
(1)题中可先统一分数、小数形式,发现$-18.25$与$18\dfrac{1}{4}$、$4\dfrac{2}{5}$与$4.4$分别互为相反数,去括号后两两抵消即可快速得解;
(2)题先化简绝对值,再将同分母的带分数分组计算,即可降低计算难度。
【解析】
(1) 先统一数的形式:$4\dfrac{2}{5}=4.4$,$18\dfrac{1}{4}=18.25$
$\begin{aligned}原式&=-18.25 - (4.4 - 18.25 - 4.4)\\&=-18.25 - 4.4 + 18.25 + 4.4 \quad \mathrm{(去括号,括号前为负号,括号内各项变号)}\\&=(-18.25 + 18.25) + (-4.4 + 4.4) \quad \mathrm{(加法交换律、结合律分组)}\\&=0 + 0\\&=0\end{aligned}$
(2) 先化简绝对值:$\left|-4\dfrac{5}{6}\right|=4\dfrac{5}{6}$,$\left|0-5\dfrac{1}{6}\right|=\left|-5\dfrac{1}{6}\right|=5\dfrac{1}{6}$
$\begin{aligned}原式&=-9\dfrac{1}{3} - 4\dfrac{5}{6} + 5\dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{3}\\&=(-9\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}) + (-4\dfrac{5}{6} + 5\dfrac{1}{6}) \quad \mathrm{(同分母分数分组)}\\&=-10 + \dfrac{1}{3}\\&=-\dfrac{30}{3} + \dfrac{1}{3}\\&=-\dfrac{29}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$0$;(2)$-\dfrac{29}{3}$
【知识点】
有理数减法法则;绝对值的性质;加法运算律应用
【点评】
本题是有理数加减混合运算的常规题型,解题核心是正确处理符号问题(去括号、化简绝对值),再结合数字特征灵活运用运算律简化计算,能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
9.某条河上某处设有水文站,在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示,其中正号表示上升,负号表示下降,符号后面的数据为每天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量。

请问:本周日与上周日相比,该水文站处的水位上升(或下降)了多少米?
请问:本周日与上周日相比,该水文站处的水位上升(或下降)了多少米?
答案
9.下降了0.02 m
解析
【分析】要判断本周日和上周日相比水位的变化情况,只需将7天的水位变化量累加即可:正号代表水位上升,负号代表水位下降,最终累加结果为正说明水位上升,结果为负说明水位下降。计算时可将所有正数、负数分别分组求和,再合并结果,能简化运算。
【解析】将一周的水位变化量相加:
$\begin{aligned}&\quad+0.48 + (-0.32) + (-0.43) + (-0.37) + (+0.22) + (+0.25) + (+0.15)\\&=(0.48+0.22+0.25+0.15)+(-0.32-0.43-0.37)\\&=1.1+(-1.12)\\&=-0.02\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
结果为负,说明水位下降了0.02m。
【答案】下降了0.02 m
【知识点】正负数的实际应用;有理数加减混合运算
【点评】本题是基础的实际应用类题目,解题关键是理解每日水位变化量的累计值就是一周总水位变化量,计算时合理分组可以降低出错概率。
【难度系数】0.8
【解析】将一周的水位变化量相加:
$\begin{aligned}&\quad+0.48 + (-0.32) + (-0.43) + (-0.37) + (+0.22) + (+0.25) + (+0.15)\\&=(0.48+0.22+0.25+0.15)+(-0.32-0.43-0.37)\\&=1.1+(-1.12)\\&=-0.02\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
结果为负,说明水位下降了0.02m。
【答案】下降了0.02 m
【知识点】正负数的实际应用;有理数加减混合运算
【点评】本题是基础的实际应用类题目,解题关键是理解每日水位变化量的累计值就是一周总水位变化量,计算时合理分组可以降低出错概率。
【难度系数】0.8
10.某灯具厂计划每天生产300盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯的盏数与计划每天生产景观灯的盏数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正,减产记为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况 +3 -5
+9 -7 +12 -3
(1)求该厂这周实际生产景观灯的盏数;
(2)求该厂这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;
(3)该厂出售该种灯,每盏可获得40元的利润,若把本周生产的所有灯全部售完,可赚多少元?
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况 +3 -5
(1)求该厂这周实际生产景观灯的盏数;
(2)求该厂这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;
(3)该厂出售该种灯,每盏可获得40元的利润,若把本周生产的所有灯全部售完,可赚多少元?
答案
10.(1)2 107盏 (2)19盏 (3)84 280元
解析
【分析】
(1) 求这周实际总产量,先算本周计划总产量,再把每天的产量出入值相加求和,用计划总产量加上出入总和就能得到实际总产量;
(2) 求产量最多和最少的差值,先从生产情况中找到最大增产数和最大减产数,用产量最高日的产量减去产量最低日的产量即可,也可直接用最大出入值减去最小出入值简化计算;
(3) 总利润=总生产盏数×每盏利润,代入第一问求出的总产量计算即可。
【解析】
(1) 本周计划生产总量:$300 × 7 = 2100$(盏)
本周产量出入总和:
$+3 - 5 - 2 + 9 - 7 + 12 - 3$
$=(3+9+12)+(-5-2-7-3)$
$=24 - 17 = 7$(盏)
实际总产量:$2100 + 7 = 2107$(盏)
(2) 产量最多的是周六,产量为$300 + 12 = 312$(盏);产量最少的是周五,产量为$300 - 7 = 293$(盏)
二者差值:$312 - 293 = 19$(盏)
(3) 总利润为:$2107 × 40 = 84280$(元)
【答案】
(1) 2107盏;(2) 19盏;(3) 84280元
【知识点】
正负数的应用,有理数加减运算,有理数乘法运算
【点评】
本题结合生产场景考查有理数运算的实际应用,解题核心是理解正负数代表的增减产含义,计算时注意符号处理,细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
(1) 求这周实际总产量,先算本周计划总产量,再把每天的产量出入值相加求和,用计划总产量加上出入总和就能得到实际总产量;
(2) 求产量最多和最少的差值,先从生产情况中找到最大增产数和最大减产数,用产量最高日的产量减去产量最低日的产量即可,也可直接用最大出入值减去最小出入值简化计算;
(3) 总利润=总生产盏数×每盏利润,代入第一问求出的总产量计算即可。
【解析】
(1) 本周计划生产总量:$300 × 7 = 2100$(盏)
本周产量出入总和:
$+3 - 5 - 2 + 9 - 7 + 12 - 3$
$=(3+9+12)+(-5-2-7-3)$
$=24 - 17 = 7$(盏)
实际总产量:$2100 + 7 = 2107$(盏)
(2) 产量最多的是周六,产量为$300 + 12 = 312$(盏);产量最少的是周五,产量为$300 - 7 = 293$(盏)
二者差值:$312 - 293 = 19$(盏)
(3) 总利润为:$2107 × 40 = 84280$(元)
【答案】
(1) 2107盏;(2) 19盏;(3) 84280元
【知识点】
正负数的应用,有理数加减运算,有理数乘法运算
【点评】
本题结合生产场景考查有理数运算的实际应用,解题核心是理解正负数代表的增减产含义,计算时注意符号处理,细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
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