1. 如图，AB，CD是$\odot O$的直径。若$∠ AOC=70°$，则$\overset{\frown}{AC}$的度数是，$\overset{\frown}{BD}$的度数是，$\overset{\frown}{AD}$的度数是。

1. 70°;70°;110°

【分析】
解题的核心依据是：同圆中，一段弧的度数等于它所对圆心角的度数。解题按三步推导：①$\overset{\frown}{AC}$对应的圆心角是已知的$∠AOC$，可直接得出弧的度数；②$\overset{\frown}{BD}$对应的圆心角是$∠BOD$，它和$∠AOC$是对顶角，利用对顶角相等即可求出对应弧的度数；③$\overset{\frown}{AD}$对应的圆心角是$∠AOD$，它和$∠AOC$组成平角，用平角180°减去$∠AOC$的度数就能得到对应弧的度数。
【解析】
根据圆心角与所对弧的度数关系：弧的度数等于它所对圆心角的度数，分别计算如下：
1. 求$\overset{\frown}{AC}$的度数：
$\overset{\frown}{AC}$所对的圆心角为$∠AOC$，已知$∠AOC=70°$，因此$\overset{\frown}{AC}$的度数是$70°$。
2. 求$\overset{\frown}{BD}$的度数：
$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角为$∠BOD$，$∠BOD$与$∠AOC$是对顶角，由对顶角相等得$∠BOD=∠AOC=70°$，因此$\overset{\frown}{BD}$的度数是$70°$。
3. 求$\overset{\frown}{AD}$的度数：
$\overset{\frown}{AD}$所对的圆心角为$∠AOD$，因为AB是$\odot O$的直径，$∠AOB=180°$，所以$∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°$，因此$\overset{\frown}{AD}$的度数是$110°$。
【答案】
$70°$;$70°$;$110°$
【知识点】
圆心角与弧的度数关系、对顶角的性质、平角的性质
【点评】
本题是圆心角相关知识的基础应用题，主要考查对核心概念的理解，结合简单的角的性质即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 如图，AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$。若$∠ BOC=40°$，则$∠ AOE$的大小是。

2. 60°

【分析】
解题思路如下：首先回忆圆心角相关性质：在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，结合已知$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$、$∠ BOC=40°$，可推出$∠ COD$、$∠ DOE$的度数；再根据AB是圆的直径，可知$∠ AOB$为平角等于$180°$，最后用$∠ AOB$的度数减去$∠ BOC$、$∠ COD$、$∠ DOE$的度数和，即可求出$∠ AOE$的大小。
【解析】
解：
∵在$\odot O$中，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，
∴等弧所对的圆心角相等，即$∠ BOC=∠ COD=∠ DOE$，
∵$∠ BOC=40°$，
∴$∠ BOC+∠ COD+∠ DOE=3×40°=120°$，
又
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，
∴$∠ AOE=∠ AOB-(∠ BOC+∠ COD+∠ DOE)=180°-120°=60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
1. 弧与圆心角的关系
2. 平角的定义
【点评】
本题属于圆心角相关的基础计算题，重点考察同圆中等弧对应等圆心角的性质，只要熟练掌握相关性质，结合平角度数即可快速求解，计算量小。
【难度系数】
0.8

3. 如图，在$\odot O$中，$∠ AOC = ∠ BOD$。下列结论错误的是（）。

A.$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BD}$
B.$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$
C.$AC = BD$
D.$AB = BC$

3. D

【分析】
解题时首先回忆同圆中圆心角、弧、弦的关系定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。第一步先根据已知的等角$∠ AOC=∠ BOD$，判断其对应的弧、弦是否相等，验证A、C选项；第二步通过角的和差推导新的等圆心角，验证B选项；第三步判断D选项的两条弦对应的圆心角是否有相等的依据，无依据则该结论错误。
【解析】
在$\odot O$中，根据圆心角、弧、弦的关系定理：
1. 已知$∠ AOC = ∠ BOD$，由同圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，可得$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BD}$，$AC=BD$，故A、C选项结论正确，不符合题意；
2. 对$∠ AOC = ∠ BOD$两边同时减去公共角$∠ BOC$，可得$∠ AOC-∠ BOC=∠ BOD-∠ BOC$，即$∠ AOB=∠ COD$，同理可得$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$，故B选项结论正确，不符合题意；
3. 题干无任何条件能证明$∠ AOB=∠ BOC$，因此无法推出$AB=BC$，故D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
圆心角、弧、弦的关系；角的和差运算
【点评】
本题侧重考查对同圆中圆心角、弧、弦三者对应相等关系的理解，解题关键是明确只有相等的圆心角对应的弧、弦才相等，不能随意推导无依据的弦相等结论。
【难度系数】
0.8

4. 已知:如图,在$\odot O$中,$∠ AOD=∠ BOC$。求证:$AB=CD$。

4. 因为$∠AOD=∠BOC$,所以$∠AOB=∠COD$,所以$AB=CD$。

【分析】
要证明同圆中两条弦相等，可根据圆心角定理，先证明两条弦所对的圆心角相等。观察图形可知，弦AB对应的圆心角是∠AOB，弦CD对应的圆心角是∠COD；已知∠AOD=∠BOC，两个角同时减去公共角∠BOD，即可得到∠AOB=∠COD，进而推出AB=CD。
【解析】
证明：
∵ ∠AOD = ∠BOC（已知），
∴ ∠AOD - ∠BOD = ∠BOC - ∠BOD（等式的基本性质），
即∠AOB = ∠COD。
又
∵ 同圆中相等的圆心角所对的弦相等，
∴ AB = CD。
【答案】
因为$∠AOD=∠BOC$,所以$∠AOB=∠COD$,所以$AB=CD$。
【知识点】
圆心角定理，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查同圆中圆心角与对应弦的关系，解题关键是结合图形特征，通过已知等角推导出待证弦对应的圆心角相等，能帮助学生巩固圆心角、弦之间的对应关系。
【难度系数】
0.8

5. 已知:如图,AB是⊙O的弦,C,D在$\overset{\frown}{AB}$上。连结OC,OD,分别交AB于点E,F,且AE=BF。求证:$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。

5. 因为$OA=OB$,所以$∠A=∠B$。又$AE=BF$,可证$△ AOE≌△ BOF$,所以$∠AOC=∠BOD$,所以$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。

【分析】
要证明$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，根据圆心角定理：同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此只需证明两个弧对应的圆心角$∠ AOC=∠ BOD$即可。首先由OA、OB都是圆的半径，可得OA=OB，推出$∠ OAB=∠ OBA$，再结合已知条件AE=BF，可利用SAS判定$△ AOE≌△ BOF$，得到对应角$∠ AOC=∠ BOD$，最终即可推得弧相等。
【解析】
证明：
∵ OA、OB均为$\odot O$的半径，
∴ $OA=OB$，
∴ $∠ OAB=∠ OBA$。
在$△ AOE$和$△ BOF$中：
$\begin{cases}OA=OB \\∠ OAE=∠ OBF \\AE=BF\end{cases}$
∴ $△ AOE≌△ BOF(\mathrm{SAS})$，
∴ $∠ AOC=∠ BOD$。
∵ 在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
∴ $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。
【答案】
$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，得证。
【知识点】
圆心角定理，全等三角形的判定，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题核心是通过证明三角形全等得到相等的圆心角，再利用圆心角与弧的对应关系完成推导，要求熟练掌握全等三角形的判定方法和圆心角相关定理。
【难度系数】
0.7