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1. (★)在式子$2ab, \frac{1}{2}ba, 3a^2b, 4ab^2$中，是同类项。
答案
解：同类项的定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。
$2ab$和$\frac{1}{2}ba$所含字母均为$a$、$b$，其中$a$的次数都是1，$b$的次数都是1，符合同类项的要求。
剩余的$3a^2b$、$4ab^2$和其余项对比，相同字母的对应指数不相等，不属于同类项。
所以$2ab,\frac{1}{2}ba$是同类项。
$2ab$和$\frac{1}{2}ba$所含字母均为$a$、$b$，其中$a$的次数都是1，$b$的次数都是1，符合同类项的要求。
剩余的$3a^2b$、$4ab^2$和其余项对比，相同字母的对应指数不相等，不属于同类项。
所以$2ab,\frac{1}{2}ba$是同类项。
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，同时要注意同类项和字母的排列顺序、系数大小没有关系。接下来对照这两个标准，逐一分析给出的四个代数式：先分别确认每个代数式含有的字母，以及每个字母对应的指数，再对比是否同时满足两个判定条件即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
我们逐一分析各项：
1. 对$2ab$：所含字母为$a$、$b$，其中$a$的指数为1，$b$的指数为1；
2. 对$\frac{1}{2}ba$：所含字母为$b$、$a$（字母顺序不影响判定），其中$b$的指数为1，$a$的指数为1，和$2ab$完全符合同类项的判定条件；
3. 对$3a^2b$：所含字母虽为$a$、$b$，但$a$的指数为2，和前两项中$a$的指数1不相等，不属于同类项；
4. 对$4ab^2$：所含字母虽为$a$、$b$，但$b$的指数为2，和前两项中$b$的指数1不相等，不属于同类项。
因此只有$2ab$和$\frac{1}{2}ba$是同类项。
【答案】
$2ab,\frac{1}{2}ba$
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础类题目，核心考查同类项的判别方法，牢记同类项的两个判定要点即可快速解题，注意不要被字母排列顺序、系数大小干扰判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，同时要注意同类项和字母的排列顺序、系数大小没有关系。接下来对照这两个标准，逐一分析给出的四个代数式：先分别确认每个代数式含有的字母，以及每个字母对应的指数，再对比是否同时满足两个判定条件即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
我们逐一分析各项：
1. 对$2ab$：所含字母为$a$、$b$，其中$a$的指数为1，$b$的指数为1；
2. 对$\frac{1}{2}ba$：所含字母为$b$、$a$（字母顺序不影响判定），其中$b$的指数为1，$a$的指数为1，和$2ab$完全符合同类项的判定条件；
3. 对$3a^2b$：所含字母虽为$a$、$b$，但$a$的指数为2，和前两项中$a$的指数1不相等，不属于同类项；
4. 对$4ab^2$：所含字母虽为$a$、$b$，但$b$的指数为2，和前两项中$b$的指数1不相等，不属于同类项。
因此只有$2ab$和$\frac{1}{2}ba$是同类项。
【答案】
$2ab,\frac{1}{2}ba$
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础类题目，核心考查同类项的判别方法，牢记同类项的两个判定要点即可快速解题，注意不要被字母排列顺序、系数大小干扰判断。
【难度系数】
0.9
2. (★)计算：$3x - 4x = \_\_\_\_\_\_$；$\frac{1}{2}y - 3y + 2y = \_\_\_\_\_\_$；$-8x^2 + 8x^2 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
解：
$3x - 4x = (3-4)x = -x$
$\frac{1}{2}y - 3y + 2y = (\frac{1}{2} - 3 + 2)y = -\frac{1}{2}y$
$-8x^2 + 8x^2 = (-8+8)x^2 = 0$
答案依次为：$\boldsymbol{-x}$；$\boldsymbol{-\frac{1}{2}y}$；$\boldsymbol{0}$。
$3x - 4x = (3-4)x = -x$
$\frac{1}{2}y - 3y + 2y = (\frac{1}{2} - 3 + 2)y = -\frac{1}{2}y$
$-8x^2 + 8x^2 = (-8+8)x^2 = 0$
答案依次为：$\boldsymbol{-x}$；$\boldsymbol{-\frac{1}{2}y}$；$\boldsymbol{0}$。
解析
【分析】
本题考查合并同类项的运算，解题思路如下：首先观察算式中的各项，每道小题里的项所含字母相同、相同字母的指数也一致，均为同类项，可直接运用合并同类项法则计算：合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来分别提取每道小题的公因式（相同的字母部分），计算系数的运算结果即可。
【解析】
1. 计算$3x - 4x$：
提取公因式$x$，将系数相减：$3x - 4x = (3-4)x = -x$
2. 计算$\frac{1}{2}y - 3y + 2y$：
提取公因式$y$，将系数加减：$\frac{1}{2}y - 3y + 2y = (\frac{1}{2} - 3 + 2)y = -\frac{1}{2}y$
3. 计算$-8x^2 + 8x^2$：
提取公因式$x^2$，将系数相加：$-8x^2 + 8x^2 = (-8+8)x^2 = 0$
【答案】
$-x$；$-\frac{1}{2}y$；$0$
【知识点】
合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查合并同类项规则的应用，熟练掌握“系数相加减，字母及指数不变”的运算规则即可快速解题，运算时需注意系数的正负号，避免符号计算出错。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项的运算，解题思路如下：首先观察算式中的各项，每道小题里的项所含字母相同、相同字母的指数也一致，均为同类项，可直接运用合并同类项法则计算：合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来分别提取每道小题的公因式（相同的字母部分），计算系数的运算结果即可。
【解析】
1. 计算$3x - 4x$：
提取公因式$x$，将系数相减：$3x - 4x = (3-4)x = -x$
2. 计算$\frac{1}{2}y - 3y + 2y$：
提取公因式$y$，将系数加减：$\frac{1}{2}y - 3y + 2y = (\frac{1}{2} - 3 + 2)y = -\frac{1}{2}y$
3. 计算$-8x^2 + 8x^2$：
提取公因式$x^2$，将系数相加：$-8x^2 + 8x^2 = (-8+8)x^2 = 0$
【答案】
$-x$；$-\frac{1}{2}y$；$0$
【知识点】
合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查合并同类项规则的应用，熟练掌握“系数相加减，字母及指数不变”的运算规则即可快速解题，运算时需注意系数的正负号，避免符号计算出错。
【难度系数】
0.9
3. (★)解下列方程时,合并同类项不正确的是
【】
A.$5x - 4x = 1$,合并同类项,得 $x = 1$
B.$3x - 5x = -2$,合并同类项,得 $-2x = -2$
C.$2x - 3x - 4x = 1$,合并同类项,得 $x = 1$
D.$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 2$,合并同类项,得 $\frac{5}{6}x = 2$
【】
A.$5x - 4x = 1$,合并同类项,得 $x = 1$
B.$3x - 5x = -2$,合并同类项,得 $-2x = -2$
C.$2x - 3x - 4x = 1$,合并同类项,得 $x = 1$
D.$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 2$,合并同类项,得 $\frac{5}{6}x = 2$
答案
C
解析
【分析】
本题要求找出合并同类项不正确的选项，解题思路是先明确合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，再逐一计算每个选项的合并结果，对比判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$5x - 4x$，同类项系数相减：$5-4=1$，合并后得$x=1$，计算正确，不符合题意；
B选项：$3x - 5x$，同类项系数相减：$3-5=-2$，合并后得$-2x=-2$，计算正确，不符合题意；
C选项：$2x - 3x - 4x$，同类项系数依次相减：$2-3-4=-5$，合并后应为$-5x=1$，选项中给出$x=1$，计算错误，符合题意；
D选项：$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x$，先通分计算系数：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，合并后得$\frac{5}{6}x=2$，计算正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查合并同类项的运算规则，解题时需注意系数加减运算时的符号问题，避免因符号出错导致判断失误。
【难度系数】
0.9
本题要求找出合并同类项不正确的选项，解题思路是先明确合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，再逐一计算每个选项的合并结果，对比判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$5x - 4x$，同类项系数相减：$5-4=1$，合并后得$x=1$，计算正确，不符合题意；
B选项：$3x - 5x$，同类项系数相减：$3-5=-2$，合并后得$-2x=-2$，计算正确，不符合题意；
C选项：$2x - 3x - 4x$，同类项系数依次相减：$2-3-4=-5$，合并后应为$-5x=1$，选项中给出$x=1$，计算错误，符合题意；
D选项：$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x$，先通分计算系数：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，合并后得$\frac{5}{6}x=2$，计算正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查合并同类项的运算规则，解题时需注意系数加减运算时的符号问题，避免因符号出错导致判断失误。
【难度系数】
0.9
4. (★)方程$\frac{x}{2} + x + 2x = 210$的解为【 】
A.$x=20$
B.$x=40$
C.$x=60$
D.$x=80$
A.$x=20$
B.$x=40$
C.$x=60$
D.$x=80$
答案
C
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题思路清晰：首先观察方程左侧均为含未知数x的一次项，先按照合并同类项法则，把所有x的系数相加，将方程化简为$ax=b(a≠0)$的标准形式；再利用等式的性质将x的系数化为1，就能求出x的取值，对应选项得到答案。
【解析】
解：第一步，合并同类项：
左边$\frac{x}{2}+x+2x=(\frac{1}{2}+1+2)x=\frac{7}{2}x$，
原方程可化为$\frac{7}{2}x=210$。
第二步，系数化为1：
等式两边同时乘$\frac{2}{7}$，得$x=210×\frac{2}{7}=60$。
因此方程的解为$x=60$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查合并同类项、系数化为1的基本运算技能，计算时注意分数运算规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题思路清晰：首先观察方程左侧均为含未知数x的一次项，先按照合并同类项法则，把所有x的系数相加，将方程化简为$ax=b(a≠0)$的标准形式；再利用等式的性质将x的系数化为1，就能求出x的取值，对应选项得到答案。
【解析】
解：第一步，合并同类项：
左边$\frac{x}{2}+x+2x=(\frac{1}{2}+1+2)x=\frac{7}{2}x$，
原方程可化为$\frac{7}{2}x=210$。
第二步，系数化为1：
等式两边同时乘$\frac{2}{7}$，得$x=210×\frac{2}{7}=60$。
因此方程的解为$x=60$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查合并同类项、系数化为1的基本运算技能，计算时注意分数运算规则即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
5. (★)解方程$-x+9x=3-\frac{1}{3}$,合并同类项,得.系数化为1,得$x=$.
答案
解：
合并同类项，得$8x=\frac{8}{3}$。
系数化为1，得$x=\frac{1}{3}$。
合并同类项，得$8x=\frac{8}{3}$。
系数化为1，得$x=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
这道题按照解一元一次方程的基础步骤思考即可：第一步合并同类项，先计算等号左侧的含x项，-x和9x是同类项，只需将系数相加；再计算等号右侧的常数项，把3转化为分母为3的分数再做减法。第二步系数化为1，在等式两边同时除以x的系数，就能得到x的结果。
【解析】
1. 合并同类项：
等号左侧：$-x + 9x = (-1+9)x = 8x$
等号右侧：$3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$
因此合并同类项后得$8x = \frac{8}{3}$
2. 系数化为1：
等式两边同时除以8，可得$x = \frac{8}{3} ÷ 8 = \frac{1}{3}$
【答案】
$8x=\frac{8}{3}$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
解一元一次方程；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考查解方程的基础操作，计算难度低，掌握基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题按照解一元一次方程的基础步骤思考即可：第一步合并同类项，先计算等号左侧的含x项，-x和9x是同类项，只需将系数相加；再计算等号右侧的常数项，把3转化为分母为3的分数再做减法。第二步系数化为1，在等式两边同时除以x的系数，就能得到x的结果。
【解析】
1. 合并同类项：
等号左侧：$-x + 9x = (-1+9)x = 8x$
等号右侧：$3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$
因此合并同类项后得$8x = \frac{8}{3}$
2. 系数化为1：
等式两边同时除以8，可得$x = \frac{8}{3} ÷ 8 = \frac{1}{3}$
【答案】
$8x=\frac{8}{3}$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
解一元一次方程；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考查解方程的基础操作，计算难度低，掌握基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6. (★)解下列方程：
(1) $\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}y = 4$；
(2) $7x + 6x = 23 + 3$。
(1) $\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}y = 4$；
(2) $7x + 6x = 23 + 3$。
答案
解：
(1) 合并同类项，得
$y = 4$
(2) 合并同类项，得
$13x = 26$
系数化为1，得
$x = 2$
(1) 合并同类项，得
$y = 4$
(2) 合并同类项，得
$13x = 26$
系数化为1，得
$x = 2$
解析
【分析】
这两道题都是求解一元一次方程的基础题型，解题遵循简单一元一次方程的求解逻辑：首先将方程中同类项（含未知数的项、常数项）分别合并，再将未知数的系数化为1即可得到解。第(1)题左侧均为含y的同类项，合并后系数恰好为1，可直接得到结果；第(2)题左右两侧都需要先合并同类项，再将x的系数化为1得到结果。
【解析】
(1) 合并同类项，将左侧含y的项合并计算：
$\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}y = (\frac{3}{2}-\frac{1}{2})y = y$
即合并同类项后得：$y=4$
(2) 先分别合并左右两侧的同类项：
左侧含x的项合并：$7x + 6x = (7+6)x = 13x$
右侧常数项合并：$23 + 3 = 26$
合并同类项后得：$13x = 26$
两边同时除以13，将x的系数化为1，得：$x=2$
【答案】
(1) $y=4$；(2) $x=2$
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程，系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的入门题型，主要考查基础的同类项合并运算能力，熟练掌握该类题型的求解步骤，能为后续学习更复杂的一元一次方程求解打下坚实基础。
【难度系数】
0.9
这两道题都是求解一元一次方程的基础题型，解题遵循简单一元一次方程的求解逻辑：首先将方程中同类项（含未知数的项、常数项）分别合并，再将未知数的系数化为1即可得到解。第(1)题左侧均为含y的同类项，合并后系数恰好为1，可直接得到结果；第(2)题左右两侧都需要先合并同类项，再将x的系数化为1得到结果。
【解析】
(1) 合并同类项，将左侧含y的项合并计算：
$\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}y = (\frac{3}{2}-\frac{1}{2})y = y$
即合并同类项后得：$y=4$
(2) 先分别合并左右两侧的同类项：
左侧含x的项合并：$7x + 6x = (7+6)x = 13x$
右侧常数项合并：$23 + 3 = 26$
合并同类项后得：$13x = 26$
两边同时除以13，将x的系数化为1，得：$x=2$
【答案】
(1) $y=4$；(2) $x=2$
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程，系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的入门题型，主要考查基础的同类项合并运算能力，熟练掌握该类题型的求解步骤，能为后续学习更复杂的一元一次方程求解打下坚实基础。
【难度系数】
0.9
7. (★★)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.我们以无限循环小数0.$\dot{5}$为例说明如下:设0.$\dot{5}$=x,由0.$\dot{5}$=0.555…可知,10x=5.555…,所以10x−x=5,解方程,得x=$\frac{5}{9}$,于是,0.$\dot{5}$=$\frac{5}{9}$.请你把0.$\dot{3}\dot{6}$写成分数的形式:.
答案
解：设$0.\dot{3}\dot{6}=x$，
由$0.\dot{3}\dot{6}=0.363636···$可知，
$100x=36.363636···$，
所以$100x - x = 36$，
合并同类项得$99x=36$，
系数化为1得$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$，
于是$0.\dot{3}\dot{6}=\frac{4}{11}$。
由$0.\dot{3}\dot{6}=0.363636···$可知，
$100x=36.363636···$，
所以$100x - x = 36$，
合并同类项得$99x=36$，
系数化为1得$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$，
于是$0.\dot{3}\dot{6}=\frac{4}{11}$。
解析
【分析】
本题是材料迁移类题目，解题时先观察待转化的无限循环小数的循环节位数，$0.\dot{3}\dot{6}$的循环节是2位，因此仿照题中给出的方法：第一步设$0.\dot{3}\dot{6}=x$，第二步将x扩大100倍，使扩大后的数的小数部分和原x的小数部分完全相同，第三步用扩大后的数减去x，即可消去无限循环的小数部分，得到关于x的一元一次方程，最后解方程并约分就能得到对应的分数。
【解析】
设$0.\dot{3}\dot{6}=x$，
由$0.\dot{3}\dot{6}=0.363636···$可知，
$100x=36.363636···$，
所以$100x - x = 36$，
合并同类项得$99x=36$，
系数化为1得$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$。
【答案】
$\frac{4}{11}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 无限循环小数化分数
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于材料阅读类的基础题型，核心是对示例方法的迁移运用，解题关键是根据循环节的位数正确确定需要扩大的倍数，从而消去无限循环的小数部分，转化为熟悉的一元一次方程求解。
【难度系数】
0.8
本题是材料迁移类题目，解题时先观察待转化的无限循环小数的循环节位数，$0.\dot{3}\dot{6}$的循环节是2位，因此仿照题中给出的方法：第一步设$0.\dot{3}\dot{6}=x$，第二步将x扩大100倍，使扩大后的数的小数部分和原x的小数部分完全相同，第三步用扩大后的数减去x，即可消去无限循环的小数部分，得到关于x的一元一次方程，最后解方程并约分就能得到对应的分数。
【解析】
设$0.\dot{3}\dot{6}=x$，
由$0.\dot{3}\dot{6}=0.363636···$可知，
$100x=36.363636···$，
所以$100x - x = 36$，
合并同类项得$99x=36$，
系数化为1得$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$。
【答案】
$\frac{4}{11}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 无限循环小数化分数
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于材料阅读类的基础题型，核心是对示例方法的迁移运用，解题关键是根据循环节的位数正确确定需要扩大的倍数，从而消去无限循环的小数部分，转化为熟悉的一元一次方程求解。
【难度系数】
0.8
