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1. 下列各组中的两项,是同类项的个数有 ()
①$a^2$与$a^3$；②$3^2$和$2^3$；③$2x^2y$和$-yx^2$；④$a^2b$与$ab^2$；⑤$2ab$与$5abc$；⑥$\frac{1}{2}xy$和$axy$
A.2
B.3
C.4
D.5
①$a^2$与$a^3$；②$3^2$和$2^3$；③$2x^2y$和$-yx^2$；④$a^2b$与$ab^2$；⑤$2ab$与$5abc$；⑥$\frac{1}{2}xy$和$axy$
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
【分析】
要判断两项是不是同类项，首先明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同；二是相同字母的指数也分别相等，另外所有常数项都是同类项。我们只需按照这个标准逐个判断每组的两项是否符合，最后统计符合条件的组数即可选出答案。
【解析】
根据同类项的定义逐一判断：
①$a^2$与$a^3$：相同字母$a$的指数分别是2和3，不相等，不是同类项；
②$3^2$和$2^3$：二者都是常数项，所有常数项都是同类项，属于同类项；
③$2x^2y$和$-yx^2$：所含字母都是$x$和$y$，$x$的指数都是2，$y$的指数都是1，字母顺序不影响同类项判定，属于同类项；
④$a^2b$与$ab^2$：相同字母$a$的指数分别为2、1，$b$的指数分别为1、2，均不相等，不是同类项；
⑤$2ab$与$5abc$：前者所含字母为$a、b$，后者多了字母$c$，所含字母不同，不是同类项；
⑥$\frac{1}{2}xy$和$axy$：前者不含字母$a$，后者含字母$a$，所含字母不同，不是同类项。
综上，是同类项的有②、③，共2个。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项判定的基础题，解题的关键是准确掌握同类项的两个判定条件，注意字母的排列顺序、系数的大小都不影响同类项的判断，同时不要忽略所有常数项都是同类项这一特殊规则。
【难度系数】
0.8
要判断两项是不是同类项，首先明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同；二是相同字母的指数也分别相等，另外所有常数项都是同类项。我们只需按照这个标准逐个判断每组的两项是否符合，最后统计符合条件的组数即可选出答案。
【解析】
根据同类项的定义逐一判断：
①$a^2$与$a^3$：相同字母$a$的指数分别是2和3，不相等，不是同类项；
②$3^2$和$2^3$：二者都是常数项，所有常数项都是同类项，属于同类项；
③$2x^2y$和$-yx^2$：所含字母都是$x$和$y$，$x$的指数都是2，$y$的指数都是1，字母顺序不影响同类项判定，属于同类项；
④$a^2b$与$ab^2$：相同字母$a$的指数分别为2、1，$b$的指数分别为1、2，均不相等，不是同类项；
⑤$2ab$与$5abc$：前者所含字母为$a、b$，后者多了字母$c$，所含字母不同，不是同类项；
⑥$\frac{1}{2}xy$和$axy$：前者不含字母$a$，后者含字母$a$，所含字母不同，不是同类项。
综上，是同类项的有②、③，共2个。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项判定的基础题，解题的关键是准确掌握同类项的两个判定条件，注意字母的排列顺序、系数的大小都不影响同类项的判断，同时不要忽略所有常数项都是同类项这一特殊规则。
【难度系数】
0.8
2. 下列合并同类项结果正确的是 ()
A.$3ab - 2ab = ab$
B.$2a^2 + 3a^2 = 6a^2$
C.$2xy - xy = 1$
D.$2x^3 + 3x^3 = 5x^6$
A.$3ab - 2ab = ab$
B.$2a^2 + 3a^2 = 6a^2$
C.$2xy - xy = 1$
D.$2x^3 + 3x^3 = 5x^6$
答案
A
解析
【分析】
要判断合并同类项的结果是否正确，首先需明确合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。解题时我们只需逐一验证每个选项是否符合该法则即可。
【解析】
我们根据合并同类项法则逐个分析选项：
A选项：3ab和2ab是同类项，系数相减得$3-2=1$，字母和指数不变，结果为$ab$，运算正确；
B选项：$2a^2$和$3a^2$是同类项，系数相加得$2+3=5$，结果应为$5a^2$，原结果错误；
C选项：$2xy$和$xy$是同类项，系数相减得$2-1=1$，结果应为$xy$，原结果漏写字母部分，错误；
D选项：$2x^3$和$3x^3$是同类项，系数相加得$2+3=5$，字母指数不变，结果应为$5x^3$，原结果错误改变了字母的指数，错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项法则、整式的加减
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对合并同类项法则的掌握，解题时需注意合并同类项仅对系数做加减运算，不要出现系数计算错误、漏写字母、擅自改变字母指数的常见失误。
【难度系数】
0.85
要判断合并同类项的结果是否正确，首先需明确合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。解题时我们只需逐一验证每个选项是否符合该法则即可。
【解析】
我们根据合并同类项法则逐个分析选项：
A选项：3ab和2ab是同类项，系数相减得$3-2=1$，字母和指数不变，结果为$ab$，运算正确；
B选项：$2a^2$和$3a^2$是同类项，系数相加得$2+3=5$，结果应为$5a^2$，原结果错误；
C选项：$2xy$和$xy$是同类项，系数相减得$2-1=1$，结果应为$xy$，原结果漏写字母部分，错误；
D选项：$2x^3$和$3x^3$是同类项，系数相加得$2+3=5$，字母指数不变，结果应为$5x^3$，原结果错误改变了字母的指数，错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项法则、整式的加减
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对合并同类项法则的掌握，解题时需注意合并同类项仅对系数做加减运算，不要出现系数计算错误、漏写字母、擅自改变字母指数的常见失误。
【难度系数】
0.85
3. 单项式$x^m y^3$与$4x^2 y^n$的和是单项式，则$n^m$的值是（）
A.3
B.6
C.8
D.9
A.3
B.6
C.8
D.9
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确：若两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者是同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项。据此可以得到两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，求出m、n的值后，代入$n^m$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$x^m y^3$与$4x^2 y^n$的和是单项式
∴$x^m y^3$与$4x^2 y^n$是同类项
根据同类项“相同字母的指数相同”的特征，可得：
$m=2$，$n=3$
∴$n^m=3^2=9$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
同类项的识别，有理数的乘方，整式的加减
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项的判定规则，解题的突破口是理解“两个单项式的和为单项式”等价于两个单项式为同类项，掌握同类项的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确：若两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者是同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项。据此可以得到两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，求出m、n的值后，代入$n^m$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$x^m y^3$与$4x^2 y^n$的和是单项式
∴$x^m y^3$与$4x^2 y^n$是同类项
根据同类项“相同字母的指数相同”的特征，可得：
$m=2$，$n=3$
∴$n^m=3^2=9$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
同类项的识别，有理数的乘方，整式的加减
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项的判定规则，解题的突破口是理解“两个单项式的和为单项式”等价于两个单项式为同类项，掌握同类项的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 已知$5x^a y^5 - 2x^3 y^{-b} = 3x^3 y^5$，则$a - b$的值是。
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
要计算$a-b$的值，首先需要求出$a$、$b$的取值。观察等式可知，等式左侧的两个单项式可以合并为右侧的单项式，说明这三个单项式是同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，我们可以分别列出关于$a$、$b$的等式，求出$a$、$b$后代入计算即可。
【解析】
解：
∵$5x^a y^5$与$-2x^3 y^{-b}$可以合并为$3x^3 y^5$
∴$5x^a y^5$、$-2x^3 y^{-b}$、$3x^3 y^5$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$a = 3$，$-b = 5$
解得：$a=3$，$b=-5$
将$a$、$b$代入$a-b$得：
$a - b = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
同类项的定义，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式加减中的基础题型，解题的核心是理解只有同类项才可以合并，熟练掌握同类项的定义即可快速求出对应参数的值，计算时要注意符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.8
要计算$a-b$的值，首先需要求出$a$、$b$的取值。观察等式可知，等式左侧的两个单项式可以合并为右侧的单项式，说明这三个单项式是同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，我们可以分别列出关于$a$、$b$的等式，求出$a$、$b$后代入计算即可。
【解析】
解：
∵$5x^a y^5$与$-2x^3 y^{-b}$可以合并为$3x^3 y^5$
∴$5x^a y^5$、$-2x^3 y^{-b}$、$3x^3 y^5$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$a = 3$，$-b = 5$
解得：$a=3$，$b=-5$
将$a$、$b$代入$a-b$得：
$a - b = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
同类项的定义，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式加减中的基础题型，解题的核心是理解只有同类项才可以合并，熟练掌握同类项的定义即可快速求出对应参数的值，计算时要注意符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 先化简,再求值:
(1)$3a^2 -1 -2a -5 +3a -a^2$,其中$a=-2$;
(2)$3ab + 2ab^2 -2ba -6ab^2 -ab$,其中$a=1,b=-0.5$。
(1)$3a^2 -1 -2a -5 +3a -a^2$,其中$a=-2$;
(2)$3ab + 2ab^2 -2ba -6ab^2 -ab$,其中$a=1,b=-0.5$。
答案
解：
(1) 原式$=3a^2 -a^2 -2a +3a -1 -5$
$=2a^2 +a -6$
当$a=-2$时，
原式$=2×(-2)^2 + (-2) -6$
$=2×4 -2 -6$
$=8-8$
$=0$
(2) 原式$=3ab -2ab -ab +2ab^2 -6ab^2$
$=-4ab^2$
当$a=1,b=-0.5$时，
原式$=-4×1×(-0.5)^2$
$=-4×1×0.25$
$=-1$
(1) 原式$=3a^2 -a^2 -2a +3a -1 -5$
$=2a^2 +a -6$
当$a=-2$时，
原式$=2×(-2)^2 + (-2) -6$
$=2×4 -2 -6$
$=8-8$
$=0$
(2) 原式$=3ab -2ab -ab +2ab^2 -6ab^2$
$=-4ab^2$
当$a=1,b=-0.5$时，
原式$=-4×1×(-0.5)^2$
$=-4×1×0.25$
$=-1$
解析
【分析】
这两道题属于整式化简求值类题目，解题按照“先化简、后代入计算”的思路开展，比直接代入原式计算更简便、准确率更高。解题步骤思路：①先识别同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项均为同类项；②按合并同类项法则化简：同类项的系数相加作为新系数，字母和字母的指数保持不变，将多项式整理为最简形式；③将给定的字母取值代入化简后的式子，按有理数运算法则计算出最终结果即可。
【解析】
(1) 合并同类项化简：
原式$=3a^2 -a^2 -2a +3a -1 -5$
$=(3-1)a^2 + (-2+3)a + (-1-5)$
$=2a^2 +a -6$
将$a=-2$代入化简后的式子：
原式$=2×(-2)^2 + (-2) -6$
$=2×4 -2 -6$
$=8-2-6$
$=0$
(2) 合并同类项化简：
原式$=3ab -2ab -ab +2ab^2 -6ab^2$
$=(3-2-1)ab + (2-6)ab^2$
$=-4ab^2$
将$a=1,b=-0.5$代入化简后的式子：
原式$=-4×1×(-0.5)^2$
$=-4×1×0.25$
$=-1$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-1}$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的基础常规题，核心考察合并同类项法则的应用，解题时要注意准确识别同类项，代入含负数的乘方运算时要注意符号规范，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式化简求值类题目，解题按照“先化简、后代入计算”的思路开展，比直接代入原式计算更简便、准确率更高。解题步骤思路：①先识别同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项均为同类项；②按合并同类项法则化简：同类项的系数相加作为新系数，字母和字母的指数保持不变，将多项式整理为最简形式；③将给定的字母取值代入化简后的式子，按有理数运算法则计算出最终结果即可。
【解析】
(1) 合并同类项化简：
原式$=3a^2 -a^2 -2a +3a -1 -5$
$=(3-1)a^2 + (-2+3)a + (-1-5)$
$=2a^2 +a -6$
将$a=-2$代入化简后的式子：
原式$=2×(-2)^2 + (-2) -6$
$=2×4 -2 -6$
$=8-2-6$
$=0$
(2) 合并同类项化简：
原式$=3ab -2ab -ab +2ab^2 -6ab^2$
$=(3-2-1)ab + (2-6)ab^2$
$=-4ab^2$
将$a=1,b=-0.5$代入化简后的式子：
原式$=-4×1×(-0.5)^2$
$=-4×1×0.25$
$=-1$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-1}$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的基础常规题，核心考察合并同类项法则的应用，解题时要注意准确识别同类项，代入含负数的乘方运算时要注意符号规范，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
