登录
【练2】4个全等的直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c。现把它们适当拼合(无重叠),可以得到如图所示的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗？请试一试。
解:题中图形的总面积可以表示为
$\therefore$
$\therefore$
即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
解:题中图形的总面积可以表示为
$c^{2}+2×\frac{1}{2}ab=c^{2}+ab$
，也可以表示为$a^{2}+b^{2}+2×\frac{1}{2}ab=a^{2}+b^{2}+ab$
，$\therefore$
$c^{2}+ab=a^{2}+b^{2}+ab$
，$\therefore$
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
答案
练2解:题中图形的总面积可以表示为 $c^{2}+2×\frac{1}{2}ab=c^{2}+ab$，也可以表示为 $a^{2}+b^{2}+2×\frac{1}{2}ab=a^{2}+b^{2}+ab$，
$\therefore c^{2}+ab=a^{2}+b^{2}+ab$，
$\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$，
即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
$\therefore c^{2}+ab=a^{2}+b^{2}+ab$，
$\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$，
即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
【例3】如图,一棵树在离地面6m处折断,树的顶部落在离底部8m处,则树折断之前的高度为______
16
m。答案
$16$
【练3】一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5m,消防车的云梯最长为13m,则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )
A.12m
B.13m
C.14m
D.15m
A.12m
B.13m
C.14m
D.15m
答案
练3A [解析]如图所示，$AB = 13m$，$BC = 5m$。
在Rt△ABC中，由勾股定理，得 $AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}=13^{2}-5^{2}=12^{2}$，$\therefore AC = 12m$。
