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1. 在$\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$,则下列各式不成立的是(
A.$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$
B.$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$
C.$AB^{2} = BC^{2} - AC^{2}$
D.$AC^{2} = BC^{2} - AB^{2}$
B
)A.$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$
B.$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$
C.$AB^{2} = BC^{2} - AC^{2}$
D.$AC^{2} = BC^{2} - AB^{2}$
答案
B
2. 如图所示,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为______
100
。答案
100
3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB \perp AC$,$AB = 5$,$AD = 6$,$BD是边AC$上的中线,则$BC$的长为______
13
。答案
13 [解析]∵AB⊥AC，
预备新初二数学(SK版)
∴∠A=90°。
∵BD是边AC上的中线，
∴AC=2AD=2×6=12。
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC²=AB²+AC²=5²+12²=13²，
∴BC=13。
预备新初二数学(SK版)
∴∠A=90°。
∵BD是边AC上的中线，
∴AC=2AD=2×6=12。
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC²=AB²+AC²=5²+12²=13²，
∴BC=13。
4. 如图,小明横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点$C偏离欲到达地点B\ 60\ m$,结果他在水中比预计多游了$20\ m$,则河宽$AB$为______
80
$m$。答案
80 [解析]设AB=x m。
由题意可知，BC=60 m，AC=(x+20)m。
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，即(x+20)²=x²+60²，解得x=80，∴河宽AB为80 m。
由题意可知，BC=60 m，AC=(x+20)m。
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，即(x+20)²=x²+60²，解得x=80，∴河宽AB为80 m。
5. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C的对边分别为a$,$b$,$c$,$\angle C = 90^{\circ}$。
(1)若$a = 9$,$b = 16$,求$c^{2}$的值；
(2)若$a = 15$,$c = 17$,求$b$的值；
(3)若$a : b = 4 : 3$,$c = 25$,求$a$,$b$的值。
(1)若$a = 9$,$b = 16$,求$c^{2}$的值；
337
(2)若$a = 15$,$c = 17$,求$b$的值；
8
(3)若$a : b = 4 : 3$,$c = 25$,求$a$,$b$的值。
20
，15
答案
解：(1)由勾股定理，得c²=a²+b²=9²+16²=337。
(2)由勾股定理，得a²+b²=c²，即15²+b²=17²，∴b=8。
(3)设a=4x，b=3x，且x＞0。
由勾股定理，得c²=a²+b²，即25²=(4x)²+(3x)²，解得x=5，∴a=20，b=15。
(2)由勾股定理，得a²+b²=c²，即15²+b²=17²，∴b=8。
(3)设a=4x，b=3x，且x＞0。
由勾股定理，得c²=a²+b²，即25²=(4x)²+(3x)²，解得x=5，∴a=20，b=15。
6. 练思维·推理能力 如图,已知$\angle MON = 90^{\circ}$,在$\triangle ABC$中,$AC = BC = 10$,$AB = 12$,$\triangle ABC的顶点A$,$B分别在边OM$,$ON$上,当点$B在边ON$上运动时,点$A也在边OM$上运动。若$\triangle ABC$的形状保持不变,在运动过程中,点$C到点O$的最大距离为( )
A.$12.5$
B.$13$
C.$14$
D.$15$
A.$12.5$
B.$13$
C.$14$
D.$15$
答案
C [解析]如图，取AB的中点D，连接CD。
∵AC=BC=10，AB=12，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=6，
∴CD=$\sqrt{BC²−BD²}$=$\sqrt{10²−6²}$=8。
连接OD，OC，则OC≤OD+CD。
当O，D，C三点共线时，OC取最大值，最大值是OD+CD。
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=$\frac{1}{2}$AB=6，
∴OD+CD=6+8=14，
即点C到点O的最大距离为14。
7. (江苏南通)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形的两条直角边长分别为$m$,$n(m ＞ n)$,若小正方形的面积为$5$,且$(m + n)^{2} = 21$,则大正方形的面积为(
A.$12$
B.$13$
C.$14$
D.$15$
B
)A.$12$
B.$13$
C.$14$
D.$15$
答案
B [解析]由题意可知，中间的小正方形的边长为m - n，∴(m - n)²=5，即m² + n² - 2mn=5。①
∵(m + n)²=21，
∴m² + n² + 2mn=21。②
①+②，得2(m² + n²)=26，
∴大正方形的面积为m² + n²=13。
∵(m + n)²=21，
∴m² + n² + 2mn=21。②
①+②，得2(m² + n²)=26，
∴大正方形的面积为m² + n²=13。
8. (江苏常州)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 6$,$BC = 4$,$D是边AC$的中点,$E是边BC$上一点,连接$BD$,$DE$。将$\triangle CDE沿DE$翻折,点$C落在BD上的点F$处,则$CE$的长为______
$\frac{3}{2}$
。答案
$\frac{3}{2}$ [解析]∵∠ACB=90°，AC=6，BC=4，D是边AC的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=3，
∴BD=$\sqrt{BC²+CD²}$=5。
∵将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，
∴CD=DF=3，CE=EF，∠EFD=90°，
∴BF=BD - DF=2，∠BFE=90°。
设CE=x，则EF=x，BE=BC - CE=4 - x。
在Rt△BFE中，由勾股定理，得(4 - x)²=x² + 2²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴CE的长为$\frac{3}{2}$。
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=3，
∴BD=$\sqrt{BC²+CD²}$=5。
∵将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，
∴CD=DF=3，CE=EF，∠EFD=90°，
∴BF=BD - DF=2，∠BFE=90°。
设CE=x，则EF=x，BE=BC - CE=4 - x。
在Rt△BFE中，由勾股定理，得(4 - x)²=x² + 2²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴CE的长为$\frac{3}{2}$。
