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1. 如图,$\triangle ABC\cong \triangle DCB$,若$AC= 6$,$DE= 2$,则$BE$的长为(
A.3
B.6
C.2
D.4
4
)A.3
B.6
C.2
D.4
答案
D [解析]∵△ABC≌△DCB,∴BD=AC=6,
∴BE=BD-DE=6-2=4.
∴BE=BD-DE=6-2=4.
2. 如图,若$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,则根据图中提供的信息,可得出$x$的值为(
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.10 cm
C
)A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.10 cm
答案
C [解析]∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF.∵BC=8 cm,∴x=8 cm.
【解题技巧】全等三角形中,对应角所对的边相等.
【解题技巧】全等三角形中,对应角所对的边相等.
3. 如图,若$\triangle ABC\cong \triangle ADE$,则$AB$的对应边是(
A.CD
B.BD
C.AD
D.AE
AD
)A.CD
B.BD
C.AD
D.AE
答案
C [解析]∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,即AB的对应边是AD.
4. 如图,$\triangle ABC\cong \triangle A'B'C'$,其中$∠A= 35^{\circ }$,$∠B'= 120^{\circ }$,则$∠C$的度数为______
25°
.答案
25° [解析]∵△ABC≌△A'B'C',∠B'=120°,
∴∠B=∠B'=120°.
∵∠A=35°,∴∠C=180°-∠B-∠A=25°.
∴∠B=∠B'=120°.
∵∠A=35°,∴∠C=180°-∠B-∠A=25°.
5. (江苏南通如皋期中)如图,点$B$,$A$,$E$在同一条直线上,$\triangle ADB\cong \triangle ACE$,$∠E= 40^{\circ }$,$∠C= 25^{\circ }$,则$∠DAC= $______
50°
.答案
50° [解析]∵∠C+∠E+∠CAE=180°,
∴∠CAE=180°-∠C-∠E=180°-25°-40°=115°.∵△ADB≌△ACE,∴∠DAB=∠CAE=115°.
又∵∠CAB=∠C+∠E=25°+40°=65°,
∴∠DAC=∠DAB-∠CAB=115°-65°=50°.
【解题技巧】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
∴∠CAE=180°-∠C-∠E=180°-25°-40°=115°.∵△ADB≌△ACE,∴∠DAB=∠CAE=115°.
又∵∠CAB=∠C+∠E=25°+40°=65°,
∴∠DAC=∠DAB-∠CAB=115°-65°=50°.
【解题技巧】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
6. 练思维·分类讨论思想 如图,$AB= 4cm$,$AC= BD= 3cm$,$∠CAB= ∠DBA$,点$P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B$运动,同时,点$Q在线段BD上由点B向点D$运动.设运动时间为$t(s)$,则当点$Q$的运动速度为______
1或1.5
$cm/s$时,$\triangle ACP与\triangle BPQ$全等.答案
1或1.5 [解析]设点Q的运动速度为x cm/s.由题意,得AP=t cm,BP=(4-t)cm,BQ=xt cm.
∵∠CAB=∠DBA,
∴△ACP与△BPQ全等有两种情况:
①当AP=BP,AC=BQ时,t=4-t,3=xt,
解得t=2,x=1.5,即点Q的运动速度为1.5 cm/s;
②当AP=BQ,AC=BP时,t=xt,3=4-t,
解得t=1,x=1,即点Q的运动速度为1 cm/s.
综上所述,当点Q的运动速度为1 cm/s或1.5 cm/s时,△ACP与△BPQ全等.
∵∠CAB=∠DBA,
∴△ACP与△BPQ全等有两种情况:
①当AP=BP,AC=BQ时,t=4-t,3=xt,
解得t=2,x=1.5,即点Q的运动速度为1.5 cm/s;
②当AP=BQ,AC=BP时,t=xt,3=4-t,
解得t=1,x=1,即点Q的运动速度为1 cm/s.
综上所述,当点Q的运动速度为1 cm/s或1.5 cm/s时,△ACP与△BPQ全等.
7. (江苏常州天宁区月考)如图,$\triangle ABC\cong \triangle ADE$,延长$BC分别交AD$,$DE于点F$,$G$,$∠CAD= 10^{\circ }$,$∠B= ∠D= 25^{\circ }$,$∠EAB= 120^{\circ }$.求$∠DFB$和$∠DGB$的度数.
解:∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE.
∵∠CAD=10°,∠EAB=120°,
∴∠BAC=∠DAE=(120°-10°)÷2=
∵∠DFB是△ABF的外角,∠B=25°,
∴∠DFB=∠BAF+∠B=∠CAD+∠BAC+∠B=10°+55°+25°=
∵∠D=25°,
∴∠DGB=90°-25°=
解:∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE.
∵∠CAD=10°,∠EAB=120°,
∴∠BAC=∠DAE=(120°-10°)÷2=
55°
.∵∠DFB是△ABF的外角,∠B=25°,
∴∠DFB=∠BAF+∠B=∠CAD+∠BAC+∠B=10°+55°+25°=
90°
.∵∠D=25°,
∴∠DGB=90°-25°=
65°
.答案
解:∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE.
∵∠CAD=10°,∠EAB=120°,
∴∠BAC=∠DAE=(120°-10°)÷2=55°.
∵∠DFB是△ABF的外角,∠B=25°,
∴∠DFB=∠BAF+∠B=∠CAD+∠BAC+∠B=10°+55°+25°=90°.
∵∠D=25°,
∴∠DGB=90°-25°=65°.
∵∠CAD=10°,∠EAB=120°,
∴∠BAC=∠DAE=(120°-10°)÷2=55°.
∵∠DFB是△ABF的外角,∠B=25°,
∴∠DFB=∠BAF+∠B=∠CAD+∠BAC+∠B=10°+55°+25°=90°.
∵∠D=25°,
∴∠DGB=90°-25°=65°.
8. (江苏淮安)如图,$\triangle ABD\cong \triangle CBD$,若$∠A= 80^{\circ }$,$∠ABC= 70^{\circ }$,则$∠ADC$的度数为______
130°
.答案
130° [解析]∵△ABD≌△CBD,
∴∠C=∠A=80°,
∴∠ADC=360°-∠A-∠ABC-∠C=360°-80°-70°-80°=130°.
【解题技巧】四边形的内角和为360°.
∴∠C=∠A=80°,
∴∠ADC=360°-∠A-∠ABC-∠C=360°-80°-70°-80°=130°.
【解题技巧】四边形的内角和为360°.
