10. 用“作商法”比较 $ -\frac{2025}{2024} $ 和 $ -\frac{2024}{2023} $ 的大小.

∵ $ \frac { 2025 } { 2024 } \div \frac { 2024 } { 2023 } = \frac { 2025 } { 2024 } \times \frac { 2023 } { 2024 } = \frac { 2025 \times 2023 } { 2024 \times 2024 } = \frac { 2024 \times 2023 + 2023 } { 2024 \times 2023 + 2024 } ＜ 1 $，∴ $ \frac { 2025 } { 2024 } ＜ \frac { 2024 } { 2023 } $，∴ $ - \frac { 2025 } { 2024 } ＞ - \frac { 2024 } { 2023 } $。

11. 已知 $ a,b $ 都是正数,且 $ a^{2}= 2,b^{3}= 3 $,则 $ a $ 与 $ b $ 的大小关系是 ()
A. $ a＜b $
B. $ a＞b $
C. $ a= b $
D. 无法确定

A 解析：∵ $ a ^ { 6 } = ( a ^ { 2 } ) ^ { 3 } = 2 ^ { 3 } = 8 $，$ b ^ { 6 } = ( b ^ { 3 } ) ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } = 9 $，∴ $ a ^ { 6 } ＜ b ^ { 6 } $。又 $ a $，$ b $都是正数，∴ $ a ＜ b $。故选 A。

12. 比较 $ \sqrt{10}+2 $ 和 $ \sqrt{65}-2 $ 的大小.

∵ $ \sqrt { 10 } ＜ 4 $，$ 8 ＜ \sqrt { 65 } ＜ 9 $，∴ $ \sqrt { 10 } + 2 ＜ 6 $，$ \sqrt { 65 } - 2 ＞ 6 $，∴ $ \sqrt { 10 } + 2 ＜ 6 ＜ \sqrt { 65 } - 2 $，即 $ \sqrt { 10 } + 2 ＜ \sqrt { 65 } - 2 $。

13. 比较 $ -\sqrt{3}+1 $ 与 $ -\sqrt{5}+1 $ 的大小.

∵ $ \sqrt { 3 } ＜ \sqrt { 5 } $，∴ $ - \sqrt { 3 } ＞ - \sqrt { 5 } $，∴ $ - \sqrt { 3 } + 1 ＞ - \sqrt { 5 } + 1 $。

14. 已知 $ x＜y＜0 $,设 $ M= |x|,N= |y|,P= \frac{|x|+|y|}{2},Q= \sqrt{xy} $,则 $ M,N,P,Q $ 的大小关系是 ()
A. $ M＜Q＜P＜N $
B. $ M＜P＜Q＜N $
C. $ Q＜N＜P＜M $
D. $ N＜Q＜P＜M $

D 解析：令 $ x = - 2 $，$ y = - 1 $，代入即可判断 $ M $，$ N $，$ P $，$ Q $的大小关系。

15. 比较 $ \sqrt{2-a} $ 与 $ \sqrt[3]{a-3} $ 的大小.

根据算术平方根的定义可知，$ 2 - a \geq 0 $，∴ $ a \leq 2 $，∴ $ a - 3 ＜ 0 $，∴ $ \sqrt [ 3 ] { a - 3 } ＜ 0 $。又 $ \sqrt { 2 - a } \geq 0 $，∴ $ \sqrt { 2 - a } ＞ \sqrt [ 3 ] { a - 3 } $。