登录
1. 有理数 $ a,b $ 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是 ()
A. $ a＞b $
B. $ |b|＜|a| $
C. $ ab＞0 $
D. $ a+b＜-3 $
A. $ a＞b $
B. $ |b|＜|a| $
C. $ ab＞0 $
D. $ a+b＜-3 $
答案
B
2. 若实数 $ p,q,m,n $ 在数轴上的对应点的位置如图所示,且满足 $ p+q+m+n= 0 $,则绝对值最小的数是 ()
A. $ p $
B. $ q $
C. $ m $
D. $ n $
A. $ p $
B. $ q $
C. $ m $
D. $ n $
答案
C 解析：∵ $ p + q + m + n = 0 $，结合数轴可得 $ - ( p + q ) = m + n $，即原点在 $ q $和 $ m $之间，且离 $ m $点最近，∴ 绝对值最小的数是 $ m $。故选 C。
3. 已知 $ a,b $ 是实数,且 $ |a|＞|b|,a＜0,b＞0 $,试比较 $ a,b,-a,-b $ 的大小关系: ____.(用“＜”连接)
答案
$ a ＜ - b ＜ b ＜ - a $ 解析：∵ $ | a | ＞ | b | $，$ a ＜ 0 $，$ b ＞ 0 $，∴ $ a $，$ b $，$ - b $，$ - a $表示在数轴上如图所示，∴ $ a ＜ - b ＜ b ＜ - a $。
![img alt=3]
![img alt=3]
4. (2025·徐州校级月考)下列无理数,与 3 最接近的是 ()
A. $ \sqrt{6} $
B. $ \sqrt{7} $
C. $ \sqrt{10} $
D. $ \sqrt{11} $
A. $ \sqrt{6} $
B. $ \sqrt{7} $
C. $ \sqrt{10} $
D. $ \sqrt{11} $
答案
C
5. 已知 $ a= 2-\sqrt{5},b= \sqrt{5}-2,c= 5-\sqrt{5} $,用“＜”将 $ a,b,c $ 连接:____.
答案
$ a ＜ b ＜ c $
6. 通过估算,比较各组两个数的大小.
(1) $ -\sqrt{3} $ 和 $ -\frac{\pi}{2} $;
(2) $ \frac{\sqrt{5}+1}{2} $ 和 1.5.
(1) $ -\sqrt{3} $ 和 $ -\frac{\pi}{2} $;
(2) $ \frac{\sqrt{5}+1}{2} $ 和 1.5.
答案
(1) $ - \sqrt { 3 } ＜ - \frac { \pi } { 2 } $ (2) $ \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } ＞ 1.5 $
7. 比较大小(填“＞”“＜”或“=”).
(1) $ \frac{\sqrt{5}}{5} $____ $ \frac{\sqrt{6}}{6} $; (2) $ \frac{\sqrt[3]{5}}{2} $____ $ \frac{\sqrt[3]{8}}{3} $.
(1) $ \frac{\sqrt{5}}{5} $____ $ \frac{\sqrt{6}}{6} $; (2) $ \frac{\sqrt[3]{5}}{2} $____ $ \frac{\sqrt[3]{8}}{3} $.
答案
(1) $ ＞ $ (2) $ ＞ $
8. (1)与 $ \sqrt[3]{900} $ 最接近的整数是____;
(2) $ \sqrt{21} $ 的小数部分是____.
(2) $ \sqrt{21} $ 的小数部分是____.
答案
(1) 10 (2) $ \sqrt { 21 } - 4 $
9. 利用作差法,比较 $ \frac{\sqrt{13}-1}{2} $ 和 $ \frac{3}{2} $ 的大小.
答案
∵ $ \frac { \sqrt { 13 } - 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { \sqrt { 13 } - 4 } { 2 } $，$ \sqrt { 13 } - 4 = \sqrt { 13 } - \sqrt { 16 } ＜ 0 $，∴ $ \frac { \sqrt { 13 } - 4 } { 2 } ＜ 0 $，即 $ \frac { \sqrt { 13 } - 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 2 } ＜ 0 $，∴ $ \frac { \sqrt { 13 } - 1 } { 2 } ＜ \frac { 3 } { 2 } $。
