3. 下图是一个长方体。先填空,再求出它的表面积。
(1) 这个长方体的面和面是完全相同的正方形,其中一个面的面积是平方厘米。
(2) 其余的4个面是的长方形,其中一个面的面积是平方厘米。
(3) 长方体的表面积：

解析：本题主要考查长方体的特征以及表面积的计算，需要根据长方体的长、宽、高来判断其面的特征并计算面积，最后求出表面积。
（1）长方体相对的面完全相同，在这个长方体中，长为$10cm$、宽为$5cm$的两个面和与之相对的两个面是完全相同的正方形。
正方形面积公式为$S = a^2$（$S$表示面积，$a$表示边长），其中一个正方形面的边长为$5cm$，则其面积为$5×5 = 25$（平方厘米）。
答案：长为$10cm$、宽为$5cm$；$25$。
（2）其余$4$个面都是长为$10$厘米、宽为$5$厘米的长方形。
长方形面积公式为$S = ab$（$S$表示面积，$a$表示长，$b$表示宽），则其中一个面的面积是$10×5 = 50$（平方厘米）。
答案：长为$10$厘米、宽为$5$厘米；$50$。
（3）长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（$S$表示表面积，$a$表示长，$b$表示宽，$h$表示高）。
已知长方体的长$a = 10cm$、宽$b = 5cm$、高$h = 5cm$，将其代入公式可得：
$\begin{aligned}S&=(10×5 + 10×5 + 5×5)×2\\&=(50 + 50 + 25)×2\\&=(100 + 25)×2\\&= 125×2\\&= 250\end{aligned}$
答案：长方体的表面积是$250$平方厘米。

(1) 上 下 25
(2) 完全相同 50
(3) 解：$25×2 + 50×4 = 50 + 200 = 250$（平方厘米）
答：长方体的表面积是250平方厘米。

4. 一个长方体纸盒,长30厘米,宽20厘米,高15厘米。做这个纸盒至少要用硬纸板多少平方厘米？

解析：本题考查长方体的表面积的计算。
长方体的表面积是由它的6个面的面积组成的，因此需要计算每一对相对面的面积，然后将它们相加。
前后两个面的面积：$长×高=30×15=450$（平方厘米），
因为有两个这样的面，所以总面积是：$2×450=900$（平方厘米），
上下两个面的面积：$长×宽=30×20=600$（平方厘米），
因为有两个这样的面，所以总面积是：$2×600=1200$（平方厘米），
左右两个面的面积：$宽×高=20×15=300$（平方厘米），
因为有两个这样的面，所以总面积是：$2×300=600$（平方厘米），
将上述三个面积加起来，得到长方体的总表面积：
$900+1200+600=2700$（平方厘米），
答案：做这个纸盒至少需要2700平方厘米的硬纸板。

解：长方体表面积公式：$S = 2(ab + ah + bh)$，其中$a = 30$厘米，$b = 20$厘米，$h = 15$厘米。
$ab = 30×20 = 600$（平方厘米）
$ah = 30×15 = 450$（平方厘米）
$bh = 20×15 = 300$（平方厘米）
$S = 2×(600 + 450 + 300) = 2×1350 = 2700$（平方厘米）
答：做这个纸盒至少要用硬纸板2700平方厘米。

5. 一个正方体木箱,棱长5分米。做这个木箱至少要用木板多少平方分米？

解析：本题考查正方体表面积的计算。正方体的表面积公式为$6×$棱长$×$棱长。
答案：
$6×5×5$
$=30×5$
$=150$（平方分米）
答：做这个木箱至少要用木板$150$平方分米。

解：正方体表面积 = 棱长×棱长×6
= 5×5×6
= 25×6
= 150（平方分米）
答：做这个木箱至少要用木板150平方分米。