典例2 下列命题的逆命题是真命题的是().

A.全等三角形的面积相等
B.如果$a=b$，那么$|a|=|b|$
C.两直线平行，内错角相等
D.两个全等三角形的三对对应角相等

C

举一反三“如果$a=b$，那么$a^2=b^2$”的逆命题是，这个逆命题（填“成立”或“不成立”）。

1. 如果$a^2=b^2$,那么$a=b$ 2. 不成立

1. 如图，A，B，C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在().

A.AC，BC 的两条高线的交点处
B.∠A，∠B 两内角平分线的交点处
C.AC，BC 两边中线的交点处
D.AC，BC 两条边垂直平分线的交点处

答案：D

【解析】
要找到到三个小区A、B、C距离相等的点，逐一分析选项：
- 选项A：AC、BC两条高线的交点是三角形的垂心，垂心到三个顶点的距离不一定相等，不符合要求；
- 选项B：∠A、∠B两内角平分线的交点是三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点的距离相等，不符合要求；
- 选项C：AC、BC两边中线的交点是三角形的重心，重心是三角形三条中线的交点，到三个顶点的距离不相等，不符合要求；
- 选项D：根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因此AC、BC两条边垂直平分线的交点，到A、C的距离相等，也到B、C的距离相等，故该点到A、B、C三个点的距离相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
垂直平分线性质
三角形四心辨析
【点评】
本题结合实际场景考查三角形不同线的交点的性质，核心是区分三角形外心、内心、垂心、重心的特征，易错点是混淆角平分线和垂直平分线的性质，误选到角平分线相关的选项。
【难度系数】
0.7

2. 如图，$△ ABC$ 的边AB 的垂直平分线交AC 于点 D，连接
BD.若$AC=8$，$CD=5$，则BD 的长度为.

2. 3

【解析】
已知AB的垂直平分线交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质可得：$AD=BD$。
由题中条件$AC=8$，$CD=5$，可得$AD=AC-CD=8-5=3$，因此$BD=AD=3$。
【答案】
3
【知识点】
线段垂直平分线性质
【点评】
本题直接考查线段垂直平分线的基础性质，只需结合线段的和差关系即可快速求解，属于几何入门级的基础题型，重点检验学生对垂直平分线核心性质的记忆与简单应用能力。
【难度系数】
0.9

3. 命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是。。

3. 如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的补角

4.如图，在$△ ABC$中，$DE$是$AC$的垂直平分线，$AE = 5\ \mathrm{cm}$，$△ ABC$的周长为26 cm，求$△ ABD$的周长。

4. 解
∵ DE 是 AC 的垂直平分线，
AE=5 cm，
∴AD=CD,AC=2AE=10 cm.
∵△ABC 的周长为 26 cm，
∴AB+BC=26−AC=16(cm)，
∴△ABD 的周长 = AB + (BD + AD)=AB+BC=16(cm).