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9.下列各组数中,互为相反数的是(
A.$-(-5)$和$|-5|$
B.$-|-3|$和$|-3|$
C.$-(-4)$和$|+4|$
D.$|a|$和$-a$
B
)。A.$-(-5)$和$|-5|$
B.$-|-3|$和$|-3|$
C.$-(-4)$和$|+4|$
D.$|a|$和$-a$
答案
9. B
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心要点：一是相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数相加和为0；二是要掌握多重符号化简、绝对值化简的规则。我们的解题步骤是先把每个选项中的两个数分别化简，再对照相反数定义判断是否符合要求，遇到含字母的选项要考虑不同取值的情况，避免漏判。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：化简得$-(-5)=5$，$|-5|=5$，两个数相等，不是相反数，排除；
B选项：化简得$-|-3|=-3$，$|-3|=3$，3和-3只有符号不同，互为相反数，符合要求；
C选项：化简得$-(-4)=4$，$|+4|=4$，两个数相等，不是相反数，排除；
D选项：当$a＜0$时，$|a|=-a$，两个数相等；当$a≥0$时，$|a|$和$-a$互为相反数，因此不一定互为相反数，排除。
综上本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；绝对值的化简；多重符号化简
【点评】
本题属于相反数判断的基础题型，解题的关键是先准确化简各数再对照定义判断，对于含字母的选项要注意分情况讨论取值，避免直接判定出现错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心要点：一是相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数相加和为0；二是要掌握多重符号化简、绝对值化简的规则。我们的解题步骤是先把每个选项中的两个数分别化简，再对照相反数定义判断是否符合要求，遇到含字母的选项要考虑不同取值的情况，避免漏判。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：化简得$-(-5)=5$，$|-5|=5$，两个数相等，不是相反数，排除；
B选项：化简得$-|-3|=-3$，$|-3|=3$，3和-3只有符号不同，互为相反数，符合要求；
C选项：化简得$-(-4)=4$，$|+4|=4$，两个数相等，不是相反数，排除；
D选项：当$a＜0$时，$|a|=-a$，两个数相等；当$a≥0$时，$|a|$和$-a$互为相反数，因此不一定互为相反数，排除。
综上本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；绝对值的化简；多重符号化简
【点评】
本题属于相反数判断的基础题型，解题的关键是先准确化简各数再对照定义判断，对于含字母的选项要注意分情况讨论取值，避免直接判定出现错误。
【难度系数】
0.7
10.【数学游戏】如图所示的是一个正方体形纸盒的表面展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两个数互为相反数，则A，B，C表示的数依次为
$-5,-π,\dfrac{3}{2}$
。答案
10. $-5,-π,\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
解决本题首先要掌握正方体表面展开图中相对面的判断规律，本题是“一四一”型展开图，规律为：同一行（或列）中，中间隔一个正方形的两个面是相对面。找到A、B、C各自的相对面后，再根据“互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等”的性质，分别计算A、B、C代表的数即可。
【解析】
1. 判断相对面：
观察展开图，同一行中：A和5中间隔了B，是相对面；B和π中间隔了5，是相对面；同一列中：C和$-\dfrac{3}{2}$中间隔了5，是相对面。
2. 根据相反数的性质计算：
互为相反数的两个数和为0，因此：
A是5的相反数，即$A=-5$；
B是$π$的相反数，即$B=-π$；
C是$-\dfrac{3}{2}$的相反数，即$C=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
$-5,-π,\dfrac{3}{2}$
【知识点】
正方体展开图相对面识别、相反数的定义
【点评】
本题是几何展开与代数概念结合的基础题，解题核心是准确识别正方体展开图的相对面，再结合相反数的性质计算即可，掌握展开图相对面的判断规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要掌握正方体表面展开图中相对面的判断规律，本题是“一四一”型展开图，规律为：同一行（或列）中，中间隔一个正方形的两个面是相对面。找到A、B、C各自的相对面后，再根据“互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等”的性质，分别计算A、B、C代表的数即可。
【解析】
1. 判断相对面：
观察展开图，同一行中：A和5中间隔了B，是相对面；B和π中间隔了5，是相对面；同一列中：C和$-\dfrac{3}{2}$中间隔了5，是相对面。
2. 根据相反数的性质计算：
互为相反数的两个数和为0，因此：
A是5的相反数，即$A=-5$；
B是$π$的相反数，即$B=-π$；
C是$-\dfrac{3}{2}$的相反数，即$C=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
$-5,-π,\dfrac{3}{2}$
【知识点】
正方体展开图相对面识别、相反数的定义
【点评】
本题是几何展开与代数概念结合的基础题，解题核心是准确识别正方体展开图的相对面，再结合相反数的性质计算即可，掌握展开图相对面的判断规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
11.【数学应用】比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差。检验时，通常把比标准质量小的克数记为负数，把比标准质量大的克数记为正数，请你根据以下记录，选出质量最接近标准质量的乒乓球。
1号 2号 3号 4号 5号
+0.04 g −0.02 g
+0.05 g −0.04 g
1号 2号 3号 4号 5号
+0.04 g −0.02 g
+0.05 g −0.04 g答案
2号乒乓球的质量最接近标准质量
解析
【分析】
要判断哪个乒乓球的质量最接近标准质量，首先明确：题中的正负数代表实际质量和标准质量的偏差，偏差的大小和正负无关，只和偏差数距离0的远近有关，也就是我们可以通过计算每个偏差数的绝对值判断差距，绝对值越小，说明和标准质量的差距越小，对应的乒乓球质量就越接近标准。接下来我们只需要分别计算5个乒乓球质量偏差的绝对值，再比较绝对值的大小，找到最小的绝对值对应的乒乓球编号即可。
【解析】
与标准质量的偏差的绝对值越小，说明该乒乓球的质量越接近标准质量。
分别计算各编号乒乓球质量偏差的绝对值：
1号：$\vert +0.04\vert=0.04$
2号：$\vert -0.02\vert=0.02$
3号：$\vert +0.03\vert=0.03$
4号：$\vert +0.05\vert=0.05$
5号：$\vert -0.04\vert=0.04$
比较绝对值的大小可得：$0.02＜0.03＜0.04=0.04＜0.05$，其中2号的偏差绝对值最小。
【答案】
2号乒乓球的质量最接近标准质量
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的相关知识，解题核心是理解绝对值的含义：绝对值表示的是数到原点的距离，和数的正负无关，这类题目能很好地体现数学知识在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
要判断哪个乒乓球的质量最接近标准质量，首先明确：题中的正负数代表实际质量和标准质量的偏差，偏差的大小和正负无关，只和偏差数距离0的远近有关，也就是我们可以通过计算每个偏差数的绝对值判断差距，绝对值越小，说明和标准质量的差距越小，对应的乒乓球质量就越接近标准。接下来我们只需要分别计算5个乒乓球质量偏差的绝对值，再比较绝对值的大小，找到最小的绝对值对应的乒乓球编号即可。
【解析】
与标准质量的偏差的绝对值越小，说明该乒乓球的质量越接近标准质量。
分别计算各编号乒乓球质量偏差的绝对值：
1号：$\vert +0.04\vert=0.04$
2号：$\vert -0.02\vert=0.02$
3号：$\vert +0.03\vert=0.03$
4号：$\vert +0.05\vert=0.05$
5号：$\vert -0.04\vert=0.04$
比较绝对值的大小可得：$0.02＜0.03＜0.04=0.04＜0.05$，其中2号的偏差绝对值最小。
【答案】
2号乒乓球的质量最接近标准质量
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活实际考查绝对值的相关知识，解题核心是理解绝对值的含义：绝对值表示的是数到原点的距离，和数的正负无关，这类题目能很好地体现数学知识在生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
12.(1)已知$|a|=5$，$|b|=3$，且$a＞0$，$b＞0$，求$a+b$与$ab$的值；
(2)已知$|a|=5$，$|b|=3$，且$a＜b$，则$a$，$b$的值各是多少？
(2)已知$|a|=5$，$|b|=3$，且$a＜b$，则$a$，$b$的值各是多少？
答案
解:(1) $a+b=5+3=8,ab=5×3=15$。
(2) $a=-5,b=3$或$b=-3$。
(2) $a=-5,b=3$或$b=-3$。
解析
【分析】
解题前先回忆绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。
(1) 先根据|a|=5、|b|=3分别写出a、b的所有可能取值，再结合a＞0、b＞0的限定条件，确定a、b的唯一取值，最后代入计算a+b和ab即可。
(2) 同样先根据绝对值的性质得到a、b的所有可能取值，再结合a＜b的大小限制，逐一验证排除不符合的取值，最终得到a、b的取值。
【解析】
(1) 解：
∵$|a|=5$，且$a＞0$，
∴$a=5$
∵$|b|=3$，且$b＞0$，
∴$b=3$
则$a+b=5+3=8$，$ab=5×3=15$
(2) 解：
∵$|a|=5$，
∴$a=5$或$a=-5$
∵$|b|=3$，
∴$b=3$或$b=-3$
已知$a＜b$，逐一验证：
当$a=5$时，$5＞3$、$5＞-3$，均不满足$a＜b$，舍去；
当$a=-5$时，$-5＜3$，$-5＜-3$，均满足$a＜b$，此时$b$可取3或-3。
综上可得$a=-5$，$b=3$或$b=-3$。
【答案】
(1) $a+b=8$，$ab=15$；(2) $a=-5$，$b=3$或$b=-3$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数运算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用，解题时要注意结合题目给出的限定条件筛选符合要求的取值，避免出现多解、漏解的问题。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。
(1) 先根据|a|=5、|b|=3分别写出a、b的所有可能取值，再结合a＞0、b＞0的限定条件，确定a、b的唯一取值，最后代入计算a+b和ab即可。
(2) 同样先根据绝对值的性质得到a、b的所有可能取值，再结合a＜b的大小限制，逐一验证排除不符合的取值，最终得到a、b的取值。
【解析】
(1) 解：
∵$|a|=5$，且$a＞0$，
∴$a=5$
∵$|b|=3$，且$b＞0$，
∴$b=3$
则$a+b=5+3=8$，$ab=5×3=15$
(2) 解：
∵$|a|=5$，
∴$a=5$或$a=-5$
∵$|b|=3$，
∴$b=3$或$b=-3$
已知$a＜b$，逐一验证：
当$a=5$时，$5＞3$、$5＞-3$，均不满足$a＜b$，舍去；
当$a=-5$时，$-5＜3$，$-5＜-3$，均满足$a＜b$，此时$b$可取3或-3。
综上可得$a=-5$，$b=3$或$b=-3$。
【答案】
(1) $a+b=8$，$ab=15$；(2) $a=-5$，$b=3$或$b=-3$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数运算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用，解题时要注意结合题目给出的限定条件筛选符合要求的取值，避免出现多解、漏解的问题。
【难度系数】
0.8
13.已知$|x - 3| + |y - 2| = 0$，求$2x + 3y$的值。
答案
解:由题意知 $x-3=0$,且 $y-2=0$,则 $x=3, y=2$,所以 $2x+3y=2×3+3×2=12$。
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，即$\vert a\vert≥0$。两个非负数相加结果为0时，只能是两个非负数各自为0（若其中一个数大于0，和必然大于0，不符合题意）。因此我们可以分别列等式求出$x$、$y$的值，再代入$2x+3y$计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because$ 任意数的绝对值都是非负数，即$\vert x-3\vert≥0$，$\vert y-2\vert≥0$，
又$\because$ $\vert x - 3\vert + \vert y - 2\vert = 0$，
$\therefore$ $x-3=0$，$y-2=0$，
解得 $x=3$，$y=2$，
将$x=3$，$y=2$代入$2x+3y$得：
$2x+3y=2×3 + 3×2=6+6=12$。
【答案】
$12$
【知识点】
绝对值的非负性，代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的性质，解题关键是牢记“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，即$\vert a\vert≥0$。两个非负数相加结果为0时，只能是两个非负数各自为0（若其中一个数大于0，和必然大于0，不符合题意）。因此我们可以分别列等式求出$x$、$y$的值，再代入$2x+3y$计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because$ 任意数的绝对值都是非负数，即$\vert x-3\vert≥0$，$\vert y-2\vert≥0$，
又$\because$ $\vert x - 3\vert + \vert y - 2\vert = 0$，
$\therefore$ $x-3=0$，$y-2=0$，
解得 $x=3$，$y=2$，
将$x=3$，$y=2$代入$2x+3y$得：
$2x+3y=2×3 + 3×2=6+6=12$。
【答案】
$12$
【知识点】
绝对值的非负性，代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的性质，解题关键是牢记“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律，代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
