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1. 下列图案中，是轴对称图形的是（
C
）。答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个图案是轴对称图形，首先明确轴对称图形的判定标准：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。我们只需要对四个选项逐一验证，看是否存在满足上述条件的直线即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一分析选项：
A：不存在一条直线，使得该图形沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
B：不存在一条直线，使得该图形沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
C：存在多条对称轴（如过图形中心的竖直直线、水平直线等），沿对称轴折叠后直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形；
D：不存在一条直线，使得该图形沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对轴对称图形概念的掌握情况，解题时牢记判定标准逐一排查选项即可，注意不要和中心对称图形的概念混淆。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图案是轴对称图形，首先明确轴对称图形的判定标准：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。我们只需要对四个选项逐一验证，看是否存在满足上述条件的直线即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一分析选项：
A：不存在一条直线，使得该图形沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
B：不存在一条直线，使得该图形沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
C：存在多条对称轴（如过图形中心的竖直直线、水平直线等），沿对称轴折叠后直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形；
D：不存在一条直线，使得该图形沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对轴对称图形概念的掌握情况，解题时牢记判定标准逐一排查选项即可，注意不要和中心对称图形的概念混淆。
【难度系数】
0.9
2. 如图，△ABC是轴对称图形，直线AD是它的对称轴，D是对称轴与BC的交点，则AD是BC的
中垂线
。若BD＝3，AB＝5，则CD＝3
，AC＝5
。答案
2. 中垂线;3;5
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称图形的核心性质：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分完全重合，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应边均相等。首先确定点B和点C是关于对称轴AD的一组对应点，由此可推导AD与BC的关系；再根据对应线段相等的规律，就能求出CD和AC的长度。
【解析】
解：
∵△ABC是轴对称图形，直线AD是它的对称轴，
∴点B与点C关于直线AD对称，
根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线，可得AD垂直平分BC，即AD是BC的中垂线；
由轴对称图形对应线段相等的性质，可得CD=BD=3，AC=AB=5。
【答案】
中垂线；3；5
【知识点】
轴对称图形性质，线段中垂线定义，对应线段相等
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查轴对称图形性质的理解与应用，熟练掌握对称轴和对应点连线的关系、对应线段相等的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称图形的核心性质：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分完全重合，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应边均相等。首先确定点B和点C是关于对称轴AD的一组对应点，由此可推导AD与BC的关系；再根据对应线段相等的规律，就能求出CD和AC的长度。
【解析】
解：
∵△ABC是轴对称图形，直线AD是它的对称轴，
∴点B与点C关于直线AD对称，
根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线，可得AD垂直平分BC，即AD是BC的中垂线；
由轴对称图形对应线段相等的性质，可得CD=BD=3，AC=AB=5。
【答案】
中垂线；3；5
【知识点】
轴对称图形性质，线段中垂线定义，对应线段相等
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查轴对称图形性质的理解与应用，熟练掌握对称轴和对应点连线的关系、对应线段相等的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.如图，已知大正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为
8
cm²。答案
3. 8
解析
【分析】
本题可利用轴对称的性质简化计算，首先观察到大正方形是轴对称图形，其对角线为一条对称轴，图中分散的阴影部分可通过对称变换拼接成整体，刚好占大正方形面积的一半，无需分别计算每块阴影的面积，用割补法即可快速求解。
【解析】
解：已知大正方形的边长为4cm，先计算大正方形的面积：
$S_{\mathrm{正方形}} = 4 × 4 = 16\ \mathrm{cm}^2$
根据轴对称的性质，对称的两部分面积相等，将阴影部分沿正方形对角线对称拼接后，可得阴影部分的总面积为大正方形面积的一半，因此：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2}S_{\mathrm{正方形}} = \frac{1}{2} × 16 = 8\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
8
【知识点】
轴对称的性质；正方形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，解题关键是发现图形的轴对称特征，通过割补转化将零散的阴影面积转化为规则图形的面积，避免了复杂的分步计算，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
本题可利用轴对称的性质简化计算，首先观察到大正方形是轴对称图形，其对角线为一条对称轴，图中分散的阴影部分可通过对称变换拼接成整体，刚好占大正方形面积的一半，无需分别计算每块阴影的面积，用割补法即可快速求解。
【解析】
解：已知大正方形的边长为4cm，先计算大正方形的面积：
$S_{\mathrm{正方形}} = 4 × 4 = 16\ \mathrm{cm}^2$
根据轴对称的性质，对称的两部分面积相等，将阴影部分沿正方形对角线对称拼接后，可得阴影部分的总面积为大正方形面积的一半，因此：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2}S_{\mathrm{正方形}} = \frac{1}{2} × 16 = 8\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
8
【知识点】
轴对称的性质；正方形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，解题关键是发现图形的轴对称特征，通过割补转化将零散的阴影面积转化为规则图形的面积，避免了复杂的分步计算，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$△ DEF$ 的顶点在正方形网格的格点上。作出$△ DEF$ 关于直线 $HG$ 的轴对称图形。
答案
4. 所画图形如下所示，△ABC即为所求。
解析
【分析】
要作△DEF关于直线HG的轴对称图形，核心是利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题思路为：先分别找到△DEF三个顶点D、E、F关于直线HG的对称点，再将三个对称点顺次连接即可得到所求图形。由于网格中HG是竖直直线，找对称点时，只需在对称轴另一侧取与原顶点到HG水平距离相等的格点，就是对应对称点。
【解析】
作图步骤如下：
1. 确定点D的对称点：过点D作直线HG的垂线，测得点D到HG的水平距离为4个单位长度，在HG右侧距离HG4个单位长度的格点处取点A，即为点D的对称点；
2. 确定点E的对称点：过点E作直线HG的垂线，测得点E到HG的水平距离为1个单位长度，在HG右侧距离HG1个单位长度的格点处取点B，即为点E的对称点；
3. 确定点F的对称点：过点F作直线HG的垂线，测得点F到HG的水平距离为1个单位长度，在HG左侧距离HG1个单位长度的格点处取点C，即为点F的对称点；
4. 顺次连接A、B、C三点，所得△ABC就是△DEF关于直线HG的轴对称图形。
【答案】
所画图形如下所示，△ABC即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题属于基础的网格作图题，重点考查对轴对称性质的理解与应用，熟练掌握“对称轴两侧对应点到对称轴距离相等”的特点，就能快速准确找到各顶点的对称点完成作图。
【难度系数】
0.9
要作△DEF关于直线HG的轴对称图形，核心是利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题思路为：先分别找到△DEF三个顶点D、E、F关于直线HG的对称点，再将三个对称点顺次连接即可得到所求图形。由于网格中HG是竖直直线，找对称点时，只需在对称轴另一侧取与原顶点到HG水平距离相等的格点，就是对应对称点。
【解析】
作图步骤如下：
1. 确定点D的对称点：过点D作直线HG的垂线，测得点D到HG的水平距离为4个单位长度，在HG右侧距离HG4个单位长度的格点处取点A，即为点D的对称点；
2. 确定点E的对称点：过点E作直线HG的垂线，测得点E到HG的水平距离为1个单位长度，在HG右侧距离HG1个单位长度的格点处取点B，即为点E的对称点；
3. 确定点F的对称点：过点F作直线HG的垂线，测得点F到HG的水平距离为1个单位长度，在HG左侧距离HG1个单位长度的格点处取点C，即为点F的对称点；
4. 顺次连接A、B、C三点，所得△ABC就是△DEF关于直线HG的轴对称图形。
【答案】
所画图形如下所示，△ABC即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题属于基础的网格作图题，重点考查对轴对称性质的理解与应用，熟练掌握“对称轴两侧对应点到对称轴距离相等”的特点，就能快速准确找到各顶点的对称点完成作图。
【难度系数】
0.9
5. 如图，$△ ABC$ 与 $△ DEF$ 关于直线 $l$ 对称。已知 $∠ B=90°, AB=4\ \mathrm{cm}, BC=3\ \mathrm{cm}$。
(1) 直线 $l$ 与线段 $AD$ 有什么关系？若连结 $BE$，$CF$，则线段 $AD$，$BE$，$CF$ 之间有什么位置关系？
(2) 求 $∠ E$ 的度数，及 $△ DEF$ 的面积。
(1) 直线 $l$ 与线段 $AD$ 有什么关系？若连结 $BE$，$CF$，则线段 $AD$，$BE$，$CF$ 之间有什么位置关系？
(2) 求 $∠ E$ 的度数，及 $△ DEF$ 的面积。
答案
5. (1) 直线 l 垂直平分 AD,AD//BE//CF。
(2) 因为△ABC与△DEF关于直线l对称,所以△ABC≌△DEF,从而得∠E=∠B=90°,AC=DF=5 cm,DE=AB=4 cm,EF=BC=3 cm,△DEF的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6(cm²)。
(2) 因为△ABC与△DEF关于直线l对称,所以△ABC≌△DEF,从而得∠E=∠B=90°,AC=DF=5 cm,DE=AB=4 cm,EF=BC=3 cm,△DEF的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6(cm²)。
解析
【分析】
(1) 解决第一问需结合轴对称的性质思考：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。首先A与D是两个三角形的对应点，因此可直接得到直线l和AD的关系；同理BE、CF也都是对应点的连线，它们都和对称轴l垂直，根据“同一平面内垂直于同一条直线的直线互相平行”即可判断三条线段的位置关系。
(2) 解决第二问需利用“成轴对称的两个图形全等”的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等，因此∠E和对应角∠B相等，△DEF的边长和△ABC对应边长相等，再结合直角三角形的面积公式即可计算出△DEF的面积。
【解析】
(1) 根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
点A和点D是△ABC与△DEF的对应点，因此直线$l$垂直平分$AD$。
同理，点B与E、点C与F也都是对应点，因此$AD$、$BE$、$CF$都垂直于直线$l$，同一平面内垂直于同一直线的直线互相平行，因此$AD// BE// CF$。
(2) 因为$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$l$对称，所以$△ ABC≌△ DEF$。
根据全等三角形的性质，对应角相等，因此$∠ E=∠ B=90°$；
对应边相等，因此$DE=AB=4\ \mathrm{cm}$，$EF=BC=3\ \mathrm{cm}$。
$△ DEF$是直角三角形，面积为：
$S_{△ DEF}=\frac{1}{2}× EF× DE=\frac{1}{2}×3×4=6(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 直线$l$垂直平分$AD$，$AD// BE// CF$；
(2) $∠ E=90°$，$△ DEF$的面积为$6\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质；直角三角形面积计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用考题，解题的核心是明确成轴对称的两个图形全等，对应点连线被对称轴垂直平分，结合全等的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问需结合轴对称的性质思考：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。首先A与D是两个三角形的对应点，因此可直接得到直线l和AD的关系；同理BE、CF也都是对应点的连线，它们都和对称轴l垂直，根据“同一平面内垂直于同一条直线的直线互相平行”即可判断三条线段的位置关系。
(2) 解决第二问需利用“成轴对称的两个图形全等”的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等，因此∠E和对应角∠B相等，△DEF的边长和△ABC对应边长相等，再结合直角三角形的面积公式即可计算出△DEF的面积。
【解析】
(1) 根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
点A和点D是△ABC与△DEF的对应点，因此直线$l$垂直平分$AD$。
同理，点B与E、点C与F也都是对应点，因此$AD$、$BE$、$CF$都垂直于直线$l$，同一平面内垂直于同一直线的直线互相平行，因此$AD// BE// CF$。
(2) 因为$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$l$对称，所以$△ ABC≌△ DEF$。
根据全等三角形的性质，对应角相等，因此$∠ E=∠ B=90°$；
对应边相等，因此$DE=AB=4\ \mathrm{cm}$，$EF=BC=3\ \mathrm{cm}$。
$△ DEF$是直角三角形，面积为：
$S_{△ DEF}=\frac{1}{2}× EF× DE=\frac{1}{2}×3×4=6(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 直线$l$垂直平分$AD$，$AD// BE// CF$；
(2) $∠ E=90°$，$△ DEF$的面积为$6\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质；直角三角形面积计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用考题，解题的核心是明确成轴对称的两个图形全等，对应点连线被对称轴垂直平分，结合全等的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
