9. 请阅读下列解题过程.
解一元二次不等式：$x^2 - 2x - 3 ＜ 0$.
解：设$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得$x_1 = -1, x_2 = 3$.
则抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与$x$轴的公共点坐标为$(-1,0)$和$(3,0)$.
画出二次函数$y = x^2 - 2x - 3$的大致图象(如图26.3 - 5所示).

由图象可知：当$-1 ＜ x ＜ 3$时，函数图象位于$x$轴下方，此时$y ＜ 0$，即$x^2 - 2x - 3 ＜ 0$.
所以一元二次不等式$x^2 - 2x - 3 ＜ 0$的解集为$-1 ＜ x ＜ 3$.
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题.
(1)用类似的方法解一元二次不等式：$-x^2 + 4x - 3 ＞ 0$.
(2)某数学兴趣小组根据以上的经验，对函数$y = -(x - 1)(|x| - 3)$的图象和性质进行了探究，探究过程如下.
①列表：$x$与$y$的几组对应值如下表，其中$m =$.

②如图26.3 - 6，在平面直角坐标系中画出了函数$y = -(x - 1)(|x| - 3)$的部分图象，用描点法将这个图象补画完整.
③结合函数图象，不等式$-4 \le -(x - 1)(|x| - 3) \le 0$的解集为.

(1) 设$-x^2 +4x -3 =0$,解得$x_1=1,x_2=3$,则抛物线$y=-x^2+4x-3$与$x$轴的公共点坐标为$(1,0)$和$(3,0)$,画出二次函数$y=-x^2+4x-3$的大致图象,由图象可知:当$1＜x＜3$时,函数图象位于$x$轴上方,此时$y＞0$,即$-x^2+4x-3＞0$,所以一元二次不等式$-x^2+4x-3＞0$的解集为$1＜x＜3$
(2) ① -4
② 函数 $y = -(x-1)(|x|-3)$的图象如所示
③ $-3 \le x \le 1 或 3 \le x \le 2+\sqrt{5}$

【分析】
(1) 解该一元二次不等式可类比题干给出的方法：第一步先求解对应一元二次方程的两个根，得到抛物线与x轴的交点坐标；第二步根据二次项系数符号判断抛物线开口方向，画出大致图象；第三步找到函数图象位于x轴上方（对应y＞0）的x取值范围，即为不等式的解集。
(2) ①求m的值只需将对应x值代入函数解析式，正确化简绝对值后计算即可；②补画图象只需根据x＜0时的点坐标，在坐标系中描点后用平滑曲线连接即可；③解不等式只需观察图象，找到y值介于-4和0之间（包含端点）对应的x的范围，边界点可通过解方程求得。
【解析】
(1) 解：设$-x^2 +4x -3 =0$，
因式分解得$-(x-1)(x-3)=0$，解得$x_1=1,x_2=3$，
则抛物线$y=-x^2+4x-3$与x轴的公共点坐标为$(1,0)$和$(3,0)$，
∵二次项系数为$-1＜0$，
∴抛物线开口向下，画出大致图象，
由图象可知：当$1＜x＜3$时，函数图象位于x轴上方，此时$y＞0$，即$-x^2+4x-3＞0$，
∴该不等式的解集为$1＜x＜3$。
(2) ①将对应x值代入$y = -(x - 1)(|x| - 3)$，化简绝对值后计算得$m=-4$。
②按照表格中x＜0的对应点描点，用平滑曲线连接，补全图象如所示。
③观察图象：当$y=0$时，$x=-3、1、3$；当$y=-4$时，x＞0段解方程$-(x-1)(x-3)=-4$，得$x=2+\sqrt{5}$（负根舍去），因此y介于-4到0之间时，x的范围为$-3 \le x \le 1$或$3 \le x \le 2+\sqrt{5}$。
【答案】
(1) 设$-x^2 +4x -3 =0$,解得$x_1=1,x_2=3$,则抛物线$y=-x^2+4x-3$与$x$轴的公共点坐标为$(1,0)$和$(3,0)$,画出二次函数$y=-x^2+4x-3$的大致图象,由图象可知:当$1＜x＜3$时,函数图象位于$x$轴上方,此时$y＞0$,即$-x^2+4x-3＞0$,所以一元二次不等式$-x^2+4x-3＞0$的解集为$1＜x＜3$
(2) ① -4
② 函数 $y = -(x-1)(|x|-3)$的图象如所示
③ $-3 \le x \le 1 或 3 \le x \le 2+\sqrt{5}$
【知识点】
二次函数与不等式，含绝对值的函数，数形结合思想
【点评】
本题以课本二次函数解一元二次不等式的方法为基础，拓展探究含绝对值函数的图象与性质，注重对函数、方程、不等式三者联系的考查，解题时需要灵活运用分类讨论和数形结合思想，能有效提升对函数图象的分析应用能力。
【难度系数】
0.6

10. 如图26.3-7,小亮同学掷铅球时,铅球沿抛物线$y=a(x-3)^2+2.5$运行,其中$x$是铅球离初始位置的水平距离,$y$是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度$OA$为$1.6$ m,则铅球掷出的水平距离$OB$为m.

10. 8

【分析】
解题首先要明确已知条件：抛物线的解析式为顶点式$y=a(x-3)^2+2.5$，初始位置x=0时，y=OA=1.6m，OB是铅球落地时（y=0）对应的水平距离（正的x值）。解题思路分两步：第一步，将点A(0,1.6)代入抛物线解析式，求出参数a的值，得到完整的函数解析式；第二步，令y=0，解关于x的一元二次方程，舍去负根，得到的正根就是OB的长度。
【解析】
由题意可知，点A的坐标为$(0,1.6)$，将其代入抛物线解析式$y=a(x-3)^2+2.5$，得：
$1.6 = a×(0-3)^2 + 2.5$
即$1.6 = 9a + 2.5$，
解得$a=-0.1$。
因此抛物线的解析式为$y=-0.1(x-3)^2 + 2.5$。
铅球落地时高度$y=0$，令$y=0$，则：
$0=-0.1(x-3)^2 + 2.5$
移项得$0.1(x-3)^2=2.5$，
两边同乘10得$(x-3)^2=25$，
开平方得$x-3=\pm5$，
解得$x_1=8$，$x_2=-2$。
因为水平距离不能为负数，故舍去$x=-2$，所以铅球掷出的水平距离$OB=8\ \mathrm{m}$。
【答案】
8
【知识点】
二次函数的实际应用、待定系数法求解析式、二次函数与一元二次方程
【点评】
本题考查二次函数在抛体问题中的实际应用，解题的核心是结合实际意义确定抛物线上点的坐标，先求出函数解析式，再求解对应自变量的值，注意要结合实际场景舍去不符合要求的解。
【难度系数】
0.7

11. 已知函数$y=mx^2 + 3mx + m -1$的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数$m$的值为。

11. 1 或$-\dfrac{4}{5}$

【分析】
解题时首先需对最高次项系数m分类讨论：先判断m=0时函数的类型及交点情况，再分析m≠0时的二次函数情形。由于函数与y轴恒有一个交点$(0,m-1)$，结合“与坐标轴恰有两个公共点”的条件，再分两种子情况推导：一是函数过原点（即y轴交点同时为x轴交点），二是函数与y轴交点非原点、与x轴仅有1个交点（判别式为0），逐步计算即可得出m的取值。
【解析】
解：分情况讨论：
1. 当$m=0$时，函数解析式为$y=-1$，是平行于x轴的直线，仅与y轴交于$(0,-1)$，只有1个公共点，不符合题意，舍去；
2. 当$m≠0$时，函数为二次函数，与y轴交点为$(0,m-1)$，分两种情况：
① 若二次函数过原点$(0,0)$，则$m-1=0$，解得$m=1$。
代入验证：此时函数为$y=x^2+3x$，与x轴交于$(0,0)$、$(-3,0)$，与y轴交于$(0,0)$，共2个公共点，符合题意；
② 若二次函数不过原点，则与y轴有1个非原点的公共点，此时需与x轴仅有1个公共点，即判别式$\Delta=0$。
计算判别式：$\Delta=(3m)^2 - 4· m·(m-1) =9m^2 -4m^2 +4m=5m^2+4m$
令$\Delta=0$，即$5m^2+4m=0$，因式分解得$m(5m+4)=0$，解得$m=0$（舍去）或$m=-\dfrac{4}{5}$。
代入验证：此时$m-1=-\dfrac{9}{5}≠0$，函数与y轴交于$(0,-\dfrac{9}{5})$，与x轴仅有1个交点，共2个公共点，符合题意。
综上，$m$的值为$1$或$-\dfrac{4}{5}$。
【答案】
$1$或$-\dfrac{4}{5}$
【知识点】
函数与坐标轴的交点、二次函数判别式的应用、分类讨论思想
【点评】
本题易因漏分类导致错解，解题时要先明确函数类型，再结合交点要求全面考虑所有可能的情形，尤其注意过原点时的交点重合情况，避免漏解。
【难度系数】
0.65