1. 画圆时圆规两脚间叉开的距离是圆的()。

A.直径
B.半径
C.周长
D.面积

1. B

【分析】
解题时先回忆圆规画圆的操作过程：画圆时，圆规带针尖的一脚固定的位置是圆的圆心，带铅笔的一脚绕针尖旋转一周得到圆。结合圆的相关概念判断：两脚叉开的距离是圆心到圆上点的距离，对应半径的定义；再逐一排除错误选项：直径是半径的2倍，周长是圆一周的长度，面积是圆所占平面的大小，均不符合描述，即可确定答案。
【解析】
圆规画圆时，固定的针尖对应圆的圆心，两脚叉开的距离是圆心到圆上任意一点的线段长度，根据半径的定义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，可知该距离是圆的半径。
对各选项分析如下：
A. 直径是过圆心且两端都在圆上的线段，长度为半径的2倍，不符合要求；
B. 符合半径的定义，表述正确；
C. 周长是绕圆一周的总长度，不是两脚间的距离，不符合要求；
D. 面积是圆所占平面的大小，属于二维量，不符合距离的描述，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 半径的定义
2. 圆的基本概念
3. 圆规画圆原理
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对圆各部分名称的理解和画圆操作的认知，熟练掌握基础概念即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果一定错误的是().

A.4
B.5
C.10
D.11

2. D

【分析】
要解决这道题，首先回忆圆中弦的相关性质：圆中最长的弦是直径，所有弦的长度都不超过直径的长度。解题时先根据已知的圆半径算出直径长度，明确弦长的取值范围，再对比各选项，超出取值范围的结果就是一定错误的。
【解析】
已知圆的半径$r=5$，因此圆的直径为$2r=2×5=10$。
根据圆的性质：圆中任意一条弦的长度满足$0＜弦长≤10$，即弦最长为10（当弦为直径时取到最大值10）。
对比选项：A选项4、B选项5、C选项10都在弦长的取值范围内，只有D选项11＞10，不可能是弦AB的长度，因此一定错误。
【答案】
D
【知识点】
弦的性质；直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆内弦的长度范围，解题关键是牢记“直径是圆内最长的弦”这一性质，通过计算直径就能快速判断出不合理的弦长。
【难度系数】
0.9

3. 已知$\odot O$的半径为3，若$OC=4$，则点$C$与$\odot O$的位置关系是().

A.点$C$在$\odot O$内
B.点$C$在$\odot O$外
C.点$C$在$\odot O$上
D.无法判断

3. B

【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心方法是比较点到圆心的距离和圆的半径的大小。首先明确判定规则：若点到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。本题已经给出圆的半径和点C到圆心O的距离，只需比较两个数值的大小即可得出结论。
【解析】
解：已知$\odot O$的半径$r=3$，点C到圆心O的距离$d=OC=4$。
因为$4＞3$，即$d＞r$，根据点与圆的位置关系判定规则，可得点C在$\odot O$外。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，考查点与圆位置关系的判定方法，牢记判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4. 有下列说法:①直径是弦;②半圆是弧;③半径相等的两个圆是等圆;④长度相等的两条弧是等弧;⑤在同圆中任意两条直径都互相平分. 其中正确的有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

4. D

【分析】
本题考查圆的基础概念辨析，解题时需结合弦、弧、等圆、等弧、直径的定义，逐一判断5个说法的正误，统计正确说法的数量即可选出正确选项。首先回忆相关定义：弦是连接圆上两点的线段，弧是圆上两点间的部分，等圆是能够完全重合的圆，等弧是同圆或等圆中能完全重合的弧，直径是过圆心的弦，所有直径都过圆心。
【解析】
我们逐个判断每个说法：
1. 关于①：弦的定义是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心、两端点在圆上的线段，符合弦的定义，因此直径是弦，①正确。
2. 关于②：弧是圆上任意两点间的部分，半圆是直径的两个端点分圆得到的特殊弧，因此半圆是弧，②正确。
3. 关于③：半径相等的两个圆可以完全重合，符合等圆的定义，因此半径相等的两个圆是等圆，③正确。
4. 关于④：等弧需要满足“在同圆或等圆中、能完全重合”两个条件，仅长度相等的两条弧弧度不一定相同，无法完全重合，不属于等弧，④错误。
5. 关于⑤：同圆中所有直径都经过圆心，两条直径的交点为圆心，因此任意两条直径都互相平分，⑤正确。
综上，①②③⑤共4个说法正确。
【答案】
D
【知识点】
圆的相关概念，等圆与等弧的判定，直径的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确掌握圆的各类基础定义，尤其要注意等弧的判定不能仅以长度为依据，避免概念混淆导致失分。
【难度系数】
0.7

5. 如图29.1-1，小明顺着大半圆从A地走到B地，小红顺着两个小半圆从A地走到B地.设小明、小红走过的路程分别为$a,b$，则$a$与$b$的大小关系是().

A.$a=b$
B.$a＜b$
C.$a＞b$
D.不能确定

5. A

【分析】要比较小明和小红的路程大小，只需分别计算两人所走的弧长再对比即可。首先设大半圆的直径为$D$，两个小半圆的直径分别为$d_1$、$d_2$，由图可知两个小半圆的直径和等于大半圆的直径，再代入半圆的弧长公式分别表示出$a$和$b$，通过代数推导就能得到两者的大小关系。
【解析】设大半圆的直径为$D$（即线段$AB$的长度为$D$），两个小半圆的直径分别为$d_1$、$d_2$，由图形可得$D=d_1+d_2$。
半圆的弧长公式为$l=\frac{1}{2}π d$（$d$为半圆的直径）。
小明走的路程$a$是大半圆的弧长：$a=\frac{1}{2}π D$。
小红走的路程$b$是两个小半圆的弧长之和：$b=\frac{1}{2}π d_1+\frac{1}{2}π d_2=\frac{1}{2}π(d_1+d_2)$。
将$D=d_1+d_2$代入$b$的表达式，可得$b=\frac{1}{2}π D$，因此$a=b$。
【答案】A
【知识点】圆的周长计算、代数式化简
【点评】本题属于基础的几何计算类题型，不需要计算具体路程数值，通过设参数表示路程、结合直径的和差关系化简即可得到结论，体现了代数方法解决几何问题的思路。
【难度系数】0.7

6. 早在2000多年前的战国时期，《墨子》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也.”下列结论中，能确定一个圆的有.(填序号)
①经过已知点$M$；②已知半径$r=5\ \mathrm{cm}$；
③线段$AB$绕点$A$旋转一周；④以点$O$为圆心，5 cm长为半径.

6. ③④

【分析】
要判断哪些结论能确定一个圆，首先要明确确定圆的两个核心要素：一是定点（圆心，决定圆的位置），二是定长（半径，决定圆的大小），二者缺一不可。我们只需逐一验证每个结论是否同时满足这两个条件即可，若两个要素都明确则能确定唯一的圆，否则不能。
【解析】
确定一个圆需要同时具备固定的圆心和固定的半径，逐个分析如下：
① 仅给出经过已知点M：圆心位置、半径长度均不确定，可画出无数个过点M的圆，无法确定唯一的圆；
② 仅给出半径r=5cm：圆心位置不确定，可画出无数个半径为5cm的圆，无法确定唯一的圆；
③ 线段AB绕点A旋转一周：定点A为圆心，线段AB的长度为固定半径，圆心和半径均确定，可确定唯一的圆；
④ 明确给出圆心为点O，半径为5cm：圆心和半径均确定，可确定唯一的圆。
综上，能确定一个圆的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
1. 圆的确定条件
2. 圆的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对圆的构成要素的理解，解题关键是牢记确定一个圆必须同时满足圆心固定、半径固定两个条件，缺一则无法确定唯一的圆。
【难度系数】
0.8

7. 平面内有一点到$\odot O$上一点的最小距离是6 cm，最大距离是8 cm，则$\odot O$的直径是。

7. 2 cm或14 cm

【分析】
首先明确点与圆存在点在圆内、点在圆上、点在圆外三种位置关系，由题中点到圆上的最小距离为6cm≠0，可排除点在圆上的情况，因此需分两种情况讨论：①当点在圆内时，过该点和圆心作直线，直线与圆的两个交点到该点的距离分别为最小距离和最大距离，二者之和等于圆的直径；②当点在圆外时，同样过该点和圆心作直线，直线与圆的两个交点到该点的距离分别为最小距离和最大距离，二者之差等于圆的直径，结合两种情况计算即可。
【解析】
本题需分两种情况计算：
1. 当点在$\odot O$内部时：
圆的直径 = 点到圆上的最小距离 + 点到圆上的最大距离 = $6\mathrm{cm}+8\mathrm{cm}=14\mathrm{cm}$
2. 当点在$\odot O$外部时：
圆的直径 = 点到圆上的最大距离 - 点到圆上的最小距离 = $8\mathrm{cm}-6\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}$
综上，$\odot O$的直径为2cm或14cm。
【答案】
2 cm或14 cm
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题核心是要考虑到点的位置有圆内、圆外两种可能，很多同学容易漏算其中一种情况导致失分，解题时要养成全面思考的习惯。
【难度系数】
0.7

8. 如图29.1-2，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点.求证：点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上.

图29.1-2

如答图19，连接ME,MD.
∵BD,CE分别是△ABC的高,M为BC的中点,
∴$ME=MD=MC=MB=\frac{1}{2}BC$.
∴点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上

【分析】
要证明多个点在同一个圆上，根据圆的定义，只需证明这些点到同一个定点的距离相等即可。本题中定点为M，因此只需推导点B、C、D、E到点M的距离相等。已知BD、CE是△ABC的高，可得△BCE和△BCD都是直角三角形，又M是BC的中点，可结合直角三角形斜边中线的性质得到四条线段的等量关系，进而完成证明。
【解析】
证明：如答图19，连接ME，MD。
∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，即△BEC和△BDC都是直角三角形。
∵M为BC的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得：
$ME=\frac{1}{2}BC$，$MD=\frac{1}{2}BC$，
又
∵$MB=MC=\frac{1}{2}BC$，
∴$ME=MD=MC=MB=\frac{1}{2}BC$。
根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，因此点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上。
【答案】
如答图19，连接ME,MD.
∵BD,CE分别是△ABC的高,M为BC的中点,
∴$ME=MD=MC=MB=\frac{1}{2}BC$.
∴点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上
【知识点】
1. 圆的定义 2. 直角三角形斜边中线定理
【点评】
本题是四点共圆证明的基础题型，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形斜边中线，利用直角三角形的性质得到各点到圆心的距离相等，结合圆的定义即可得证，解题时要牢记相关性质的应用条件。
【难度系数】
0.8

9. 已知$\odot O$的半径为5 cm，点P在$\odot O$上，则点P到圆心O的距离为 cm.

9. 5

【分析】
解题时首先回忆点与圆的位置关系对应的数量规律：点在圆外时，点到圆心的距离大于半径；点在圆上时，点到圆心的距离等于半径；点在圆内时，点到圆心的距离小于半径。本题已知点P在⊙O上，且给出了圆的半径，直接套用点在圆上的性质即可求解。
【解析】
解：根据点与圆的位置关系的性质可知，当点在圆上时，点到圆心的距离等于圆的半径。
已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，因此点P到圆心O的距离等于⊙O的半径，即5cm。
【答案】
5
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础类题目，核心考查点在圆上时的数量特征，熟记点和圆三种位置关系对应的距离与半径的大小关系就能快速得出答案。
【难度系数】
0.95