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1.行程问题中，路程=
速度×时间
.答案
1. 速度×时间
2.直角三角形中三边满足
勾股
定理.答案
2. 勾股
例1 如图2-4-1,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处.甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走,乙沿着北京路以3 m/s的速度由南向北走.当乙走到点O以北50 m处时,甲恰好走到点O处.若两人继续向前行走,求两人相距85 m时各自的位置.
思路提示 先用未知数表示甲、乙两人行走的路程,再用勾股定理构造方程.
尝试解答
思路提示 先用未知数表示甲、乙两人行走的路程,再用勾股定理构造方程.
尝试解答
答案
解：设从甲恰好到达点O处开始计时，经过x s时两人相距85 m。
此时甲在点O以东，距离点O的路程为4x m，
乙在点O以北，距离点O的路程为(50+3x) m。
由勾股定理，得：
$(4x)^2 + (50+3x)^2 = 85^2$
整理得：
$x^2 +12x -189 = 0$
解得：
$x_1=9,\quad x_2=-21(\mathrm{不符合题意，舍去})$
则 $4x=4×9=36$，$50+3x=50+27=77$。
答：当两人相距85 m时，甲在点O以东36 m处，乙在点O以北77 m处。
此时甲在点O以东，距离点O的路程为4x m，
乙在点O以北，距离点O的路程为(50+3x) m。
由勾股定理，得：
$(4x)^2 + (50+3x)^2 = 85^2$
整理得：
$x^2 +12x -189 = 0$
解得：
$x_1=9,\quad x_2=-21(\mathrm{不符合题意，舍去})$
则 $4x=4×9=36$，$50+3x=50+27=77$。
答：当两人相距85 m时，甲在点O以东36 m处，乙在点O以北77 m处。
变式训练1（2025·辽宁中考）我国古代有这样一道数学题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何。”其大意是：一块矩形田地的面积为864步，只知道它的长与宽共60步，求它的长比宽多多少步。设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（
A.$x(60-x)=864$
B.$x(x-60)=864$
C.$x(60+x)=864$
D.$2[x+(x+60)]=864$
A
）。A.$x(60-x)=864$
B.$x(x-60)=864$
C.$x(60+x)=864$
D.$2[x+(x+60)]=864$
答案
A
