＞例2 如图2-4-2,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=8\ \mathrm{cm}$,$BC=4\ \mathrm{cm}$.一个动点$P$从点$C$出发沿着$CB$方向以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度运动,另一个动点$Q$从点$A$出发沿着$AC$方向以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度运动,$P$,$Q$两点同时出发,运动时间为$t$(单位:s).
(1)当$t$为几秒时,$△ PCQ$的面积是$△ ABC$面积的$\frac{1}{4}$?
(2)$△ PCQ$的面积能否为$△ ABC$面积的一半? 若能,求出$t$的值;若不能,请说明理由.
思路提示 (1)先用含$t$的代数式分别表示$CP$和$CQ$的长度,根据三角形的面积公式,列出方程,即可求出时间$t$.
(2)根据三角形的面积公式,列出关于$t$的一元二次方程,根据$\Delta = b^2 -4ac$进行判断.
尝试解答

(1) 2
(2) 不能,理由略.

变式训练2 如图2-4-3，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'.若两个三角形重叠部分的面积为0.8 cm²，则它移动的距离AA'等于（）.

A.$\frac{1+\sqrt{5}}{5}$ cm
B.$\frac{5-\sqrt{5}}{5}$ cm 或 $\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ cm
C.$\frac{5-\sqrt{5}}{5}$ cm
D.1 cm

B