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11. [2026合肥包河区期中]若一次函数$y=kx+b(k,b$是常数，$k≠0)$的图象经过第一、二、四象限，则点$(k,b)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
因为一次函数$y=kx+b(k,b$是常数，$k≠0)$的图象经过第一、二、四象限，所以$k＜0,b＞0$，所以点$(k,b)$在第二象限。
12. [2026东营期末] 在同一平面直角坐标系中，函数$y=ax$和$y=x+a$（$a$为常数，$a＜0$）的图象可能是（
A
B
C D
D
）A
B
C D
答案
因为$a＜0$，所以函数$y=ax$的图象经过第二、四象限且过原点，函数$y=x+a$的图象经过第一、三、四象限。
13. [2026南京月考]在同一平面直角坐标系中,给出下列函数的图象:①$y=x+1$;②$y=2x+1$;③$y=2x-1$;④$y=-2x+1$。以下说法不正确的是（
A.②和③的图象互相平行
B.②的图象可由③的图象平移得到
C.①和④的图象关于y轴对称
D.③和④的图象关于x轴对称
C
）A.②和③的图象互相平行
B.②的图象可由③的图象平移得到
C.①和④的图象关于y轴对称
D.③和④的图象关于x轴对称
答案
由题意，得$y=2x+1$与$y=2x-1$中的$k$相等，所以②和③的图象互相平行，所以②的图象可由③的图象平移得到，故A项、B项正确；因为$y=2x-1=-(-2x+1)$，所以③和④的图象关于x轴对称，故D项正确。
14. [2025石家庄期中]已知一次函数$y=(m-1)x -2m +1$，其中$m≠1$，当$-2≤x≤3$时，函数有最大值2，则$m$的值为（
A.4
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{4}$或4
D.4或2
C
）A.4
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{4}$或4
D.4或2
答案
当$m-1＞0$,即$m＞1$时,$y$随$x$的增大而增大,所以当$x=3$时,$y$有最大值2,把$(3,2)$代入$y=(m-1)x -2m +1$,得$3(m-1)-2m +1=2$,解得$m=4$;当$m-1＜0$,即$m＜1$时,$y$随$x$的增大而减小,所以当$x=-2$时,$y$有最大值2,把$(-2,2)$代入$y=(m-1)x -2m +1$,得$-2(m-1)-2m +1=2$,解得$m=\frac{1}{4}$。综上所述,$m$的值为$\frac{1}{4}$或4。
15. 易错题 直线$y=kx+b$经过点$A(-2,0)$，与$y$轴交于点$B$，若$△ ABO$（$O$为坐标原点）的面积为2，则$b$的值为
±2
。答案
直线$y=kx+b$经过点$A(-2,0)$,与$y$轴的交点$B$的坐标是$(0,b)$,由题意得$\frac{1}{2}×2×|b|=2$,所以$b=±2$。
16. 一题多解 [2026合肥月考]已知直线$y = kx + 2 - k$(其中$k≠0$),当$k$取不同数值时,可得不同直线。
(1)①当$k=1$时,直线$l_1$对应的函数表达式为
②当$k=2$时,直线$l_2$对应的函数表达式为
③观察①②的直线,猜想:直线$y = kx + 2 - k$必经过点(
(2)试说明(1)③中你的猜想。
(1)①当$k=1$时,直线$l_1$对应的函数表达式为
$y=x+1$
,请在图中画出直线$l_1$。②当$k=2$时,直线$l_2$对应的函数表达式为
$y=2x$
,请在图中画出直线$l_2$。③观察①②的直线,猜想:直线$y = kx + 2 - k$必经过点(
1
,2
)。(2)试说明(1)③中你的猜想。
答案
(1)①$y = x + 1$
直线$l_1$如图所示。
②$y=2x$
直线$l_2$如图所示。
③1 2
(2) 通解 把$x=1,y=2$代入$y=kx + 2 - k$,得左边$=2$,右边$=k+2-k=2$,左边$=$右边,所以直线$y=kx + 2 - k$必经过点$(1,2)$。
另解 $y=kx + 2 - k = k(x-1) + 2$,图象过定点,即说明与$k$的取值无关,因此令$x-1=0$,得$x=1$,所以$y=2$,所以直线$y=kx + 2 - k$必经过点$(1,2)$。
1. ▶母题 [2026石家庄月考] 在平面直角坐标系中，将正比例函数$y=-2x$的图象向右平移3个单位长度得到一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象，则该一次函数的表达式为（
A.$y=-2x+3$
B.$y=-2x+6$
C.$y=-2x-3$
D.$y=-2x-6$
B
）A.$y=-2x+3$
B.$y=-2x+6$
C.$y=-2x-3$
D.$y=-2x-6$
答案
1 B 正比例函数$y = - 2x$的图象向右平移 3 个单位长度得到一次函数的表达式为$y = -2(x - 3)$,即$y = - 2x + 6$。
2. 变为已知平移后的直线经过定点|一题多解 [2025烟台期末]在平面直角坐标系中,将一次函数$y = x + m$（$m$为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点,若点$A(-1,n)$在一次函数$y = x + m$的图象上,则$n$的值为 (
A.1
B.-2
C.-3
D.-4
C
)A.1
B.-2
C.-3
D.-4
答案
2 C
通解 因为将一次函数$y = x + m(m$为常数)的图象向上平移2个单位长度后得到$y = x + m + 2$的图象,且$y = x + m + 2$的图象经过原点,所以$m + 2 = 0$,所以$m = -2$,又因为点$A( - 1,n)$在一次函数$y = x + m$的图象上,所以$n = - 1 + m = - 1 - 2 = - 3$。
优解 一次函数$y = x + m(m$为常数)的图象与$y$轴交于点$(0,m)$,向上平移2个单位长度后恰好经过原点,所以$m + 2 = 0$,所以$m = -2$,所以$y = x - 2$,因为点$A( - 1,n)$在一次函数$y = x - 2$的图象上,所以$n = - 1 - 2 = - 3$。
通解 因为将一次函数$y = x + m(m$为常数)的图象向上平移2个单位长度后得到$y = x + m + 2$的图象,且$y = x + m + 2$的图象经过原点,所以$m + 2 = 0$,所以$m = -2$,又因为点$A( - 1,n)$在一次函数$y = x + m$的图象上,所以$n = - 1 + m = - 1 - 2 = - 3$。
优解 一次函数$y = x + m(m$为常数)的图象与$y$轴交于点$(0,m)$,向上平移2个单位长度后恰好经过原点,所以$m + 2 = 0$,所以$m = -2$,所以$y = x - 2$,因为点$A( - 1,n)$在一次函数$y = x - 2$的图象上,所以$n = - 1 - 2 = - 3$。
3. 变为已知平移前后两直线上的点的位置关系 [2026 西安三中二模]在平面直角坐标系中,直线$y=-x+m$（$m$为常数）与$x$轴交于点$A$,将该直线沿$x$轴向左平移6个单位长度后,与$x$轴交于点$A'$。若点$A'$与$A$关于原点$O$对称,则$m$的值为（
A.$-3$
B.$3$
C.$-6$
D.$6$
B
）A.$-3$
B.$3$
C.$-6$
D.$6$
答案
3 B 因为直线$y = -x + m(m$为常数)与$x$轴交于点$A$,所以$A(m,0)$,将点$A$沿$x$轴向左平移6个单位长度后,得到点$A'$,所以$A'(m - 6,0)$。因为点$A'$与$A$关于原点$O$对称,所以$m - 6 + m = 0$,解得$m = 3$。
$kx+b$的图象与$y=4x$的图象平行，且图象经过点$(2,5)$，则$b$的值为
-3
。答案
4 -3 因为直线$y = kx + b$与直线$y = 4x$平行,所以$k = 4$。因为一次函数$y = 4x + b$的图象过点$(2,5)$,所以$5 = 8 + b$,所以$b = - 3$。
