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1. [2026南昌月考]直角三角形中两直角边长分别为$a,b$,斜边长为$c$,则勾股定理的表示为（
A.$a^2 + b^2 = c^2$
B.$b^2 + c^2 = a^2$
C.$a^2 + c^2 = b^2$
D.$a^2 - c^2 = b^2$
A
）A.$a^2 + b^2 = c^2$
B.$b^2 + c^2 = a^2$
C.$a^2 + c^2 = b^2$
D.$a^2 - c^2 = b^2$
答案
1.A
2. 易错题 [2026 鹰潭三中期中] 在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$AB = 6$，$BC = 2$，则$AC^2$的值为（
A.4
B.16
C.32
D.40
C
）A.4
B.16
C.32
D.40
答案
2.C 在△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=2,则$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 36 - 4 = 32$。
3. 教材P3T2变式 [2026 白银期末]
你听说过亡羊补牢的故事吧！
为了防止羊的再次丢失，牧羊
人要在如图所示的宽9 dm、长12 dm 的长方形
栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条，则这根
木条的长至少为
（
A.9 dm
B.12 dm
C.15 dm
D.21 dm
你听说过亡羊补牢的故事吧！
为了防止羊的再次丢失，牧羊
人要在如图所示的宽9 dm、长12 dm 的长方形
栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条，则这根
木条的长至少为
（
C
）A.9 dm
B.12 dm
C.15 dm
D.21 dm
答案
3.C 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,所以 $AB^2 + BC^2 = AC^2$,即 $12^2 + 9^2 = AC^2$,所以 $AC = 15$ dm。
4.［2026西宁模拟］如图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC。若AB=BC=1，AO=2，则$OC^2$的值为（
A.6
B.5
C.4
D.3
A
）A.6
B.5
C.4
D.3
答案
4.A 在 Rt△AOB 中,$BO^2 = AO^2 + AB^2 = 2^2 + 1^2 = 5$,在Rt△BOC中,$OC^2 = BO^2 + BC^2 = 5 + 1^2 = 6$。
5. [2026郑州金水区月考] 底边长为16 cm，底边上的高为6 cm的等腰三角形的腰长为（
A.8 cm
B.9 cm
C.10 cm
D.12 cm
C
）A.8 cm
B.9 cm
C.10 cm
D.12 cm
答案
5.C 如图,由题意,得 AB = AC,BC = 16 cm,AD ⊥ BC,AD = 6 cm,所以 BD = 8 cm,(等腰三角形的“三线合一”)由勾股定理,得 $AB^2 = AD^2 + BD^2$,所以 AB = AC = 10 cm。
6. [2026广州期中]如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC = 90°$,$AB = 3$,$AC = 4$,$AD ⊥ BC$,垂足为$D$。
求:(1)$BC$的长；
(2)$AD$的长。
求:(1)$BC$的长；
(2)$AD$的长。
答案
6. 解:(1)在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = 3,AC = 4,所以 $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25$,所以 $BC = 5$。
(2)因为 $AD ⊥ BC$ 于点 D,
所以 $S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2}BC · AD$,(等积法)
所以 $\frac{1}{2} × 3 × 4 = \frac{1}{2} × 5 × AD$,所以 $AD = \frac{12}{5}$。
(2)因为 $AD ⊥ BC$ 于点 D,
所以 $S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2}BC · AD$,(等积法)
所以 $\frac{1}{2} × 3 × 4 = \frac{1}{2} × 5 × AD$,所以 $AD = \frac{12}{5}$。
7. [2026成都期中]如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为
第7题图 第8题图
25
。第7题图 第8题图答案
7. 25 由勾股定理可知,$S_A = 8 + 17 = 25$。
8. 教材P20T2变式 [2026深圳大学附中创新中学期中]如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为
64
。答案
8. 64 如图,因为四边形 ABCD 是正方形,所以 AB = CD,在Rt△CDE中,由勾股定理,得 $CD^2 = CE^2 - DE^2 = 10^2 - 6^2 = 64$,在Rt△ABF中,由勾股定理,得 $AB^2 = AF^2 + BF^2$,所以阴影部分的面积之和为 $AF^2 + BF^2 = AB^2 = CD^2 = 64$。
