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8.下列说法不正确的是 （
A.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.邻边相等且相互垂直的平行四边形是正方形
A
）A.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.邻边相等且相互垂直的平行四边形是正方形
答案
8.A
9.如图,用两个完全相同的含$45°$角的直角三角板,不能拼成（
A.平行四边形
B.正方形
C.等腰三角形
D.有一个内角为$45°$的菱形
D
）A.平行四边形
B.正方形
C.等腰三角形
D.有一个内角为$45°$的菱形
答案
9.D
10.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是$S_1,S_2$，那么$S_1:S_2=$（
A.$9:8$
B.$4:3$
C.$2:1$
D.$S_1,S_2$的大小关系不确定
A
）A.$9:8$
B.$4:3$
C.$2:1$
D.$S_1,S_2$的大小关系不确定
答案
10.A
11.如图,正方形ABCD的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角板的两条直角边与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是
16
.答案
11.16
12.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为$(1,\sqrt{3})$,则点C的坐标为
$(-\sqrt{3},1)$
.答案
12.$(-\sqrt{3},1)$
三、能力拓展训练
13. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D,F分别为BC,AC的中点,连接DF并延长到点E,使$EF=DF$,连接AE,AD,CE.
(1)求证:四边形AECD是矩形；
(2)当$△ ABC$满足什么条件时,四边形AECD是正方形,并说明理由.
13. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D,F分别为BC,AC的中点,连接DF并延长到点E,使$EF=DF$,连接AE,AD,CE.
(1)求证:四边形AECD是矩形；
(2)当$△ ABC$满足什么条件时,四边形AECD是正方形,并说明理由.
答案
13.(1)证明:$\because$ D,F分别为BC,AC的中点，
$\therefore CF=FA$,又$DF=FE$,
$\therefore$ 四边形 $AECD$ 是平行四边形.
$\because AB=AC$,$AD$ 是 $△ ABC$ 的中线，
$\therefore AD⊥ BC, \therefore ∠ ADC=90°,$
$\therefore$ 平行四边形 $AECD$ 是矩形.
(2)解:当$∠ BAC=90°$时,四边形 $AECD$ 是正方形.
理由如下: $\because ∠ BAC=90°, AB=AC, AD$ 是 $△ ABC$ 的中线, $\therefore AD=BD=CD.$
又四边形 $AECD$ 是矩形，
$\therefore$ 矩形 $AECD$ 是正方形.
$\therefore CF=FA$,又$DF=FE$,
$\therefore$ 四边形 $AECD$ 是平行四边形.
$\because AB=AC$,$AD$ 是 $△ ABC$ 的中线，
$\therefore AD⊥ BC, \therefore ∠ ADC=90°,$
$\therefore$ 平行四边形 $AECD$ 是矩形.
(2)解:当$∠ BAC=90°$时,四边形 $AECD$ 是正方形.
理由如下: $\because ∠ BAC=90°, AB=AC, AD$ 是 $△ ABC$ 的中线, $\therefore AD=BD=CD.$
又四边形 $AECD$ 是矩形，
$\therefore$ 矩形 $AECD$ 是正方形.
