11.如图，直线$a// b$，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且$AB:CD=1:2$，若$△ ABC$的面积为5，求$△ BCD$的面积.

解：
∵直线$a// b$，
∴$△ ABC$和$△ BCD$的高相等，都等于平行线$a$、$b$之间的距离。
设两平行线间的距离为$h$，
则$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AB· h=5$，
$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}· CD· h$。
∵$AB:CD=1:2$，
∴$CD=2AB$，
代入得：
$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}· 2AB· h=2×(\frac{1}{2}· AB· h)=2×5=10$。
答：$△ BCD$的面积为10。

12.如图，$AB // CD$，$∠ EAF = \frac{1}{4}∠ EAB$，$∠ ECF = \frac{1}{4}∠ ECD$，求证：$∠ AFC = \frac{3}{4}∠ AEC$。

证明：
过点E作$EG// AB$，
$\because AB// CD$，
$\therefore EG// CD$，
$\therefore ∠ EAB = ∠ AEG$，$∠ ECD = ∠ CEG$，
$\therefore ∠ AEC = ∠ AEG + ∠ CEG = ∠ EAB + ∠ ECD$。
过点F作$FH// AB$，
$\because AB// CD$，
$\therefore FH// CD$，
$\therefore ∠ FAB = ∠ AFH$，$∠ FCD = ∠ CFH$，
$\therefore ∠ AFC = ∠ AFH + ∠ CFH = ∠ FAB + ∠ FCD$。
已知$∠ EAF = \frac{1}{4}∠ EAB$，
$\therefore ∠ FAB = ∠ EAB - ∠ EAF = ∠ EAB - \frac{1}{4}∠ EAB = \frac{3}{4}∠ EAB$，
同理，$∠ ECF = \frac{1}{4}∠ ECD$，
$\therefore ∠ FCD = ∠ ECD - ∠ ECF = ∠ ECD - \frac{1}{4}∠ ECD = \frac{3}{4}∠ ECD$，
$\therefore ∠ AFC = \frac{3}{4}∠ EAB + \frac{3}{4}∠ ECD = \frac{3}{4}(∠ EAB + ∠ ECD) = \frac{3}{4}∠ AEC$，
即$∠ AFC = \frac{3}{4}∠ AEC$，得证。

13.已知 $ l_1 // l_2 $.
(1)如图1，求$ ∠1 + ∠2 + ∠3 $;
(2)如图2，求$ ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 $;
(3)如图3，求$ ∠1 + ∠2 + ∠3 + \dots + ∠ n $;

(4)利用上述结论解决问题:如图4，已知$ AB // CD $，$ ∠ ABE $和$ ∠ CDE $的角平分线相交于点F，$ ∠ E = 140° $，求$ ∠ BFD $的度数.

解：
(1) 过∠2的顶点作$l_1$的平行线$l$，
$\because l_1// l_2$，
$\therefore l// l_2$，
$\therefore ∠ 1$与$∠ 2$被$l$分割出的左侧角和为$180°$，$∠ 3$与$∠ 2$被$l$分割出的右侧角和为$180°$，
$\therefore ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°+180°=360°$。
(2) 分别过$∠ 2$、$∠ 3$的顶点作$l_1$的平行线，由$l_1// l_2$可得所有辅助线都与$l_1$、$l_2$平行，共得到3组同旁内角互补，
$\therefore ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180°×3=540°$。
(3) 由(1)(2)的规律可得：当有$n$个角时，可作出$(n-2)$条平行于$l_1$的辅助线，共得到$(n-1)$组同旁内角互补，
$\therefore ∠ 1+∠ 2+∠ 3+\dots+∠ n=(n-1)×180°$。
(4) $\because AB// CD$，由(1)的结论可得：
$∠ ABE+∠ E+∠ CDE=360°$，
$\because ∠ E=140°$，
$\therefore ∠ ABE+∠ CDE=360°-140°=220°$，
$\because BF$平分$∠ ABE$，$DF$平分$∠ CDE$，
$\therefore ∠ ABF=\frac{1}{2}∠ ABE$，$∠ CDF=\frac{1}{2}∠ CDE$，
$\therefore ∠ ABF+∠ CDF=\frac{1}{2}(∠ ABE+∠ CDE)=110°$，
过点$F$作$FG// AB$，
$\because AB// CD$，
$\therefore FG// CD$，
由平行线内错角相等得$∠ BFD=∠ ABF+∠ CDF=110°$。
答：$∠ BFD$的度数为$110°$。