1. 已知∠β=47°56′,则∠β的补角是 （）

A.52°44′
B.132°4′
C.42°4′
D.132°44′

1. B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确补角的定义：如果两个角的度数之和为180°，那么这两个角互为补角。因此求∠β的补角，只需用180°减去∠β的度数即可。计算时要注意度、分是60进制，分位不够减时需要从度位借1°当作60′再计算，同时要注意区分补角和余角的概念，不要误将补角算成90°减已知角。
【解析】
根据补角的定义，∠β的补角 = 180° - ∠β
已知∠β=47°56′，代入得：
180° - 47°56′ = 179°60′ - 47°56′
分别计算度和分：
度：179° - 47° = 132°
分：60′ - 56′ = 4′
所以∠β的补角是132°4′，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
补角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题属于基础概念运算题，核心是牢记补角的定义，同时掌握度分秒60进制的运算规则，计算减法时注意借位规则，避免混淆补角和余角的概念导致错误。
【难度系数】
0.8

2. 已知关于$x,y,z$的三元一次方程组$\begin{cases}2x+y=5, \\2y+z=5, \\2z+x=20,\end{cases}$则$x+y+z$的值为（ ）

A.5
B.20
C.15
D.10

2. D

【分析】
观察给出的三个三元一次方程，每个方程均含两个未知数，若单独求解x、y、z的值再求和步骤较繁琐。我们可以利用等式的性质，将三个方程的左右两边分别相加，此时左边可整理得到3(x+y+z)，右边为三个常数的和，再通过简单计算即可直接求出x+y+z的整体值。
【解析】
将三个方程依次编号为：
$\begin{cases}2x+y=5 \quad \mathrm{①} \\2y+z=5 \quad \mathrm{②} \\2z+x=20 \quad \mathrm{③}\end{cases}$
将①+②+③，左右两边分别相加得：
$2x+y+2y+z+2z+x = 5+5+20$
合并同类项得：$3x+3y+3z = 30$
提取公因式得：$3(x+y+z) = 30$
两边同时除以3，得：$x+y+z = 10$
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；整体求值；三元一次方程组解法
【点评】
本题是方程组求值类的常见题型，不需要逐一求解每个未知数，灵活运用整体相加的方法可大幅简化计算，是很实用的解题技巧。
【难度系数】
0.7

3. 下列角度换算错误的是 （）

A.$900''=0.25°$
B.$1.5°=90'$
C.$54°16'12''=54.27°$
D.$10.6°=10°6'$

3. D

【分析】
要判断角度换算是否正确，首先明确度、分、秒是60进制，换算规则为：$1°=60'$，$1'=60''$，$1°=3600''$。解题时只需按照换算规则逐一验证四个选项的换算结果，找出错误的选项即可。
【解析】
根据度分秒的60进制换算规则逐一验证：
1. 验证A选项：小单位秒换算为大单位度，除以进率3600，$900''=(900÷3600)°=0.25°$，A换算正确。
2. 验证B选项：大单位度换算为小单位分，乘进率60，$1.5°=(1.5×60)'=90'$，B换算正确。
3. 验证C选项：先把秒换算为分，再把分换算为度。$12''=(12÷60)'=0.2'$，则$16'12''=16.2'=(16.2÷60)°=0.27°$，因此$54°16'12''=54°+0.27°=54.27°$，C换算正确。
4. 验证D选项：把小数部分的度换算为分，$0.6°=(0.6×60)'=36'$，因此$10.6°=10°36'$，不是$10°6'$，D换算错误。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度分秒的60进制换算规则，注意大单位转小单位乘进率、小单位转大单位除以进率，避免误将进制当成10进制导致计算错误。
【难度系数】
0.8

4. 如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=2BC. 若AM=6，则MC的长为 （）

A.4
B.3
C.2
D.1

4. C

【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，根据线段中点的定义，已知M是AB中点且AM=6，可先求出AB的总长度，同时得到BM的长度；第二步，根据AC=2BC，结合AC+BC=AB的和差关系，可计算出BC的长度；第三步，观察线段位置可知MC=BM-BC，代入数值即可求出MC的长度，也可先计算AC长度，再用AC-AM求解。
【解析】
解：
∵ M是线段AB的中点，AM=6
∴ AB=2AM=12，BM=AM=6
又
∵ AC=2BC，且AC+BC=AB=12
∴ 2BC + BC = 12，即3BC=12，解得BC=4
∴ MC=BM - BC=6 - 4=2
故选C
【答案】
C
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，比例线段计算
【点评】
本题是线段计算的常规基础题，重点考查线段中点性质和线段和差关系的运用，只需理清各线段的数量关系即可顺利求解，是线段章节的常见题型。
【难度系数】
0.8

5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=$\frac{1}{3}$∠COD，∠BOD=20°，则∠AOD的度数为（）

A.$130°$
B.$120°$
C.$110°$
D.$100°$

5. D

【分析】
解题首先从已知条件出发：先根据∠BOD与∠COD的数量关系，结合∠BOD的度数求出∠COD的度数；再用∠COD减去∠BOD得到∠BOC的度数；之后利用角平分线的性质求出∠AOB的度数；最后将∠AOB与∠BOD相加，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵ $∠ BOD=\frac{1}{3}∠ COD$，$∠ BOD=20°$
∴ $∠ COD=3∠ BOD=3×20°=60°$
∴ $∠ BOC=∠ COD-∠ BOD=60°-20°=40°$
∵ OC是$∠ AOB$的平分线
∴ $∠ AOB=2∠ BOC=2×40°=80°$
∴ $∠ AOD=∠ AOB+∠ BOD=80°+20°=100°$
【答案】
D
【知识点】
角的和差运算、角平分线的定义
【点评】
本题是角运算的基础题，解题的核心是理清图中各角的和差关系，结合角平分线的性质逐步推导，计算难度较低，只要仔细梳理角的关系就不容易出错。
【难度系数】
0.85

6. 把$33.28°$化成度、分、秒得；$108°20'42''=$$°$.

6. 33°16′48″ 108.345

【分析】
本题考查度、分、秒的单位换算，首先要明确度、分、秒相邻单位的进率是60（即$1°=60'$，$1'=60''$）。换算时遵循规则：大单位转化为小单位乘进率，小单位转化为大单位除以进率。第一问把单名数度化成复名数度分秒，先保留整数部分的度，再将小数部分的度依次乘60转化为分、秒；第二问把复名数度分秒化成单名数度，先将秒除以60转化为分，再将总分除以60转化为度，最后和整数部分的度相加即可。
【解析】
1. 把$33.28°$化成度、分、秒：
整数部分$33$就是度数，即$33°$；
把小数部分$0.28°$换算成分：$0.28×60'=16.8'$，整数部分$16$就是分数，即$16'$；
再把分的小数部分$0.8'$换算成秒：$0.8×60''=48''$；
因此$33.28°=33°16'48''$。
2. 把$108°20'42''$化成度：
先把$42''$换算成分：$42÷60'=0.7'$，则总分为$20'+0.7'=20.7'$；
再把$20.7'$换算成度：$20.7÷60°=0.345°$；
加上原来的$108°$，可得$108°+0.345°=108.345°$。
【答案】
$33°16′48″$；$108.345$
【知识点】
度分秒的换算，角度单位进率
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，解题核心是牢记度、分、秒相邻单位的进率为60，注意区分其与十进制单位换算的差异，换算时按照“大化小乘进率，小化大除进率”的规则逐步计算即可。
【难度系数】
0.8

7. 一个角的补角是它的3倍,则这个角的度数是.

7. 45°

【分析】
首先回忆补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。解题时我们可以先设这个角的度数为未知数，再根据“补角是这个角的3倍”这一数量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
设这个角的度数为$ x $，根据补角的定义，它的补角为$ 180° - x $。
由题意得：$ 180° - x = 3x $
移项合并同类项得：$ 4x = 180° $
系数化为1得：$ x = 45° $
【答案】
$ 45° $
【知识点】
补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握补角的概念，找到题目中的等量关系列方程求解，只要区分开补角和余角的概念就能轻松得分。
【难度系数】
0.8

8. 若关于$x,y,z$的三元一次方程组$\begin{cases}x+y=5, \\x+z=-1, \\y+z=-2\end{cases}$的解满足$ax+2y-z=0$，则有理数$a$的值是 ______ 。

8. $-\dfrac{8}{3}$

【分析】
解题时首先需要求出给定三元一次方程组的解，再将解代入含参数a的等式中求解a即可。观察三元一次方程组的结构，将三个方程左右两边分别相加，可快速得到x+y+z的整体值，再用整体值分别减去每个原方程，就能简便求出x、y、z的值，比逐个消元更高效。
【解析】
首先标记三元一次方程组：
$\begin{cases}x+y=5 \quad \mathrm{①} \\x+z=-1 \quad \mathrm{②} \\y+z=-2 \quad \mathrm{③}\end{cases}$
将①+②+③，左边相加得$2(x+y+z)$，右边相加得$5+(-1)+(-2)=2$，因此：
$2(x+y+z)=2$，化简得$x+y+z=1$ ④
用④减去①：$(x+y+z)-(x+y)=1-5$，解得$z=-4$
用④减去②：$(x+y+z)-(x+z)=1-(-1)$，解得$y=2$
用④减去③：$(x+y+z)-(y+z)=1-(-2)$，解得$x=3$
即方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\ y=2 \\ z=-4\end{cases}$
将解代入$ax+2y-z=0$，得：
$3a + 2×2 - (-4) = 0$
整理得$3a + 8 = 0$，解得$a=-\frac{8}{3}$
【答案】
$-\dfrac{8}{3}$
【知识点】
三元一次方程组解法，代数式求值，解一元一次方程
【点评】
本题核心考查三元一次方程组的求解与参数计算，解题时利用整体相加的思路简化方程组求解过程，计算时要注意去括号的符号规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.7

9. 如图，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON=°。

9. 135

【分析】
解题时首先明确已知条件：∠AOB是平角即180°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线。我们可以先根据角平分线的性质，算出∠AOM和∠BON的度数，再利用平角的总度数减去这两个角的度数，即可得到∠MON的度数。
【解析】
解：
∵∠AOB是平角，
∴∠AOB=180°，
∵OM平分∠AOC，∠AOC=30°，
∴$∠ AOM = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2}×30° = 15°$，
∵ON平分∠BOD，∠BOD=60°，
∴$∠ BON = \frac{1}{2}∠ BOD = \frac{1}{2}×60° = 30°$，
∴$∠ MON = ∠ AOB - ∠ AOM - ∠ BON = 180° - 15° - 30° = 135°$。
【答案】
135
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，角度和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是准确利用角平分线的性质得到等分角的度数，理清各角之间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

10. 已知 C 为线段 AB 的中点，D 为线段 AB 上一点. 若 $AB = 16\ \mathrm{cm}$，$CD = \frac{1}{3}AC$，则 BD 的长为 cm.

10. $\dfrac{16}{3}$或$\dfrac{32}{3}$
解析:因为 C 为线段 AB 的中点，$AB = 16\ \mathrm{cm}$, 所以 $AC = BC = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2} × 16 = 8(\mathrm{cm})$. 所以 $CD = \dfrac{1}{3}AC = \dfrac{1}{3} × 8 = \dfrac{8}{3}(\mathrm{cm})$. 分两种情况讨论:① 当点 D 在线段 AC 上时,此时 $AD = AC - CD = 8 - \dfrac{8}{3} = \dfrac{16}{3}(\mathrm{cm})$, 所以 $BD = AB - AD = 16 - \dfrac{16}{3} = \dfrac{32}{3}(\mathrm{cm})$; ② 当点 D 在线段 CB 上时,此时 $BD = BC - CD = 8 - \dfrac{8}{3} = \dfrac{16}{3}(\mathrm{cm})$. 综上所述,BD 的长为$\dfrac{16}{3}\ \mathrm{cm}$ 或$\dfrac{32}{3}\ \mathrm{cm}$.

【分析】
解题时首先根据线段中点的性质求出AC、BC的长度，再结合已知条件算出CD的长度；由于题目仅说明D在线段AB上，未明确D在AC段还是CB段，因此需要分两种情况讨论，分别根据线段的和差关系计算BD的长度即可。
【解析】
解：
∵ C为线段AB的中点，$AB=16\ \mathrm{cm}$，
∴ $AC = BC = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2} × 16 = 8\ \mathrm{cm}$，
∵ $CD = \dfrac{1}{3}AC$，
∴ $CD = \dfrac{1}{3} × 8 = \dfrac{8}{3}\ \mathrm{cm}$，
分两种情况讨论：
① 当点D在线段AC上时：
$AD = AC - CD = 8 - \dfrac{8}{3} = \dfrac{16}{3}\ \mathrm{cm}$，
∴ $BD = AB - AD = 16 - \dfrac{16}{3} = \dfrac{32}{3}\ \mathrm{cm}$；
② 当点D在线段CB上时：
$BD = BC - CD = 8 - \dfrac{8}{3} = \dfrac{16}{3}\ \mathrm{cm}$；
综上所述，BD的长为$\dfrac{16}{3}\ \mathrm{cm}$或$\dfrac{32}{3}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\dfrac{16}{3}$或$\dfrac{32}{3}$
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题主要考查线段长度的计算，解题的关键是明确D点的位置存在两种可能性，避免因漏考虑情况导致漏解，做题时可结合画图分析所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.6