三、解答题(共40分)
11. (8分)计算:
(1) $33°16'28'' + 24°46'37''$;
(2) $24°31' × 4 - 62°10'$.

11. (1) $58°3'5''$ (2) $35°54'$

【分析】
本题考查度分秒的运算，核心规则是度、分、秒为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题思路如下：
(1) 加法运算：将度、分、秒分别相加，若某一级单位的和≥60，就向上一级进1；
(2) 混合运算：先算乘法，将度、分分别与乘数相乘，满60向上一级进1，再做减法，若某一级单位不够减，就向上一级借1当60再计算。
【解析】
(1) 计算$33°16'28'' + 24°46'37''$：
度相加：$33°+24°=57°$
分相加：$16'+46'=62'$
秒相加：$28''+37''=65''$
先换算秒：$65''=1'5''$，将1'进位到分，分变为$62'+1'=63'$
再换算分：$63'=1°3'$，将1°进位到度，度变为$57°+1°=58°$
所以结果为$58°3'5''$。
(2) 计算$24°31' × 4 - 62°10'$：
第一步先算乘法：
度乘4：$24°×4=96°$
分乘4：$31'×4=124'$
换算分：$124'=2°4'$，因此乘法结果为$96°+2°4'=98°4'$
第二步做减法：
$98°4' - 62°10'$，分位$4'＜10'$，需向度位借$1°$当$60'$，则$98°4'=97°64'$
度相减：$97°-62°=35°$
分相减：$64'-10'=54'$
所以结果为$35°54'$。
【答案】
(1) $\boxed{58°3'5''}$；(2) $\boxed{35°54'}$
【知识点】
度分秒的换算、度分秒的加减运算、度分秒的乘法运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查学生对度分秒60进制规则的掌握，运算时需注意进位（满60进1）和借位（借1当60）的处理，熟练掌握本题的运算方法是后续学习角度相关几何知识的基础。
【难度系数】
0.8

12. (8分)解方程组：
(1) $\begin{cases} x - y + z = -2, \\ 3x + 2y - z = 0, \\ z = 3 - 3y; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - y + z = 4, \\ 2x + 3y - z = 12, \\ x + y + z = 6. \end{cases}$

12. (1) $\begin{cases} x=-\dfrac{13}{17}, \\ y=\dfrac{18}{17}, \\ z=-\dfrac{3}{17} \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=2, \\ y=3, \\ z=1 \end{cases}$

【分析】
本题考查三元一次方程组的求解，核心思路是消元，将三元转化为二元，再转化为一元求解。
对于(1)题，方程组已经给出z用y表示的表达式，优先选择代入消元法，将z的表达式代入前两个方程，消去z后得到关于x、y的二元一次方程组，解出x、y后再代入求z即可。
对于(2)题，三个方程中z的系数绝对值均为1，优先选择加减消元法，通过方程相加消去z，得到关于x、y的二元一次方程组，解出x、y后再代入求z即可。
【解析】
(1) 先对三个方程编号：
$\begin{cases}x - y + z = -2 \quad \mathrm{①}, \\3x + 2y - z = 0 \quad \mathrm{②}, \\z = 3 - 3y \quad \mathrm{③};\end{cases}$
将③分别代入①、②，消去z：
代入①得：$x - y + 3 - 3y = -2$，整理得$x - 4y = -5 \quad \mathrm{④}$；
代入②得：$3x + 2y - (3 - 3y) = 0$，整理得$3x + 5y = 3 \quad \mathrm{⑤}$；
由④得$x = 4y - 5$，将其代入⑤：
$3(4y - 5) + 5y = 3$，
$12y - 15 + 5y = 3$，
$17y = 18$，解得$y = \frac{18}{17}$；
把$y = \frac{18}{17}$代入$x = 4y - 5$，得：
$x = 4×\frac{18}{17} - 5 = \frac{72}{17} - \frac{85}{17} = -\frac{13}{17}$；
把$y = \frac{18}{17}$代入③，得：
$z = 3 - 3×\frac{18}{17} = \frac{51}{17} - \frac{54}{17} = -\frac{3}{17}$。
(2) 先对三个方程编号：
$\begin{cases}3x - y + z = 4 \quad \mathrm{①}, \\2x + 3y - z = 12 \quad \mathrm{②}, \\x + y + z = 6 \quad \mathrm{③};\end{cases}$
用加减消元法消去z：
①+②得：$3x - y + z + 2x + 3y - z = 4 + 12$，整理得$5x + 2y = 16 \quad \mathrm{④}$；
②+③得：$2x + 3y - z + x + y + z = 12 + 6$，整理得$3x + 4y = 18 \quad \mathrm{⑤}$；
将④×2得：$10x + 4y = 32 \quad \mathrm{⑥}$；
⑥-⑤得：$7x = 14$，解得$x = 2$；
把$x = 2$代入④得：$5×2 + 2y = 16$，解得$y = 3$；
把$x = 2$，$y = 3$代入③得：$2 + 3 + z = 6$，解得$z = 1$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=-\dfrac{13}{17}, \\ y=\dfrac{18}{17}, \\ z=-\dfrac{3}{17} \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=2, \\ y=3, \\ z=1 \end{cases}$
【知识点】
1. 三元一次方程组的解法
2. 代入消元法
3. 加减消元法
【点评】
本题是三元一次方程组求解的基础题型，解题时需先观察方程组的特征，灵活选择消元方法，计算过程中要注意符号运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7

13. (10分)如图，C是线段AB上一点，AC＜CB，M，N分别是AB，CB的中点，AC=8，NB=5，求线段MN的长.

13. 因为 N 是 CB 的中点, $NB = 5$, 所以 $CB = 2NB = 2 × 5 = 10$. 因为 $AC = 8$, 所以 $AB = AC + CB = 8 + 10 = 18$. 因为 M 是 AB 的中点, 所以 $MB = \dfrac{1}{2}AB = 9$. 所以 $MN = MB - NB = 9 - 5 = 4$. 所以线段 MN 的长为 4

【分析】
解题时我们从已知条件逐步推导：首先利用N是CB中点的性质，结合NB的长度求出CB的总长度；再结合已知的AC长度，通过线段和的关系求出AB的总长度；之后利用M是AB中点的性质求出MB的长度；最后观察图形可知MN的长度等于MB减去NB，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：因为N是CB的中点，$NB = 5$，
所以$CB = 2NB = 2 × 5 = 10$。
因为$AC = 8$，
所以$AB = AC + CB = 8 + 10 = 18$。
因为M是AB的中点，
所以$MB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}×18 = 9$。
所以$MN = MB - NB = 9 - 5 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题核心是熟练运用线段中点的性质，结合图形理清各线段之间的和差关系，从已知条件出发逐步推导即可顺利求解，结合图形分析线段的位置关系能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8

14. (14分)如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)如果∠AOB=32°,∠COE与∠BOC互余,求∠BOD的度数;
(2)如果∠AOD与∠BOE互补,求∠BOD的度数.

14. (1) 因为 OB 是 $∠AOC$ 的平分线, 所以 $∠BOC = ∠AOB = 32°$. 因为 $∠COE$ 与 $∠BOC$ 互余,所以 $∠COE = 90° - ∠BOC = 58°$. 因为 OD 是 $∠COE$ 的平分线,所以 $∠COD = \dfrac{1}{2}∠COE = 29°$. 所以 $∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 32° + 29° = 61°$
(2) 由条件可知, $∠AOD + ∠BOE = 180°$, 所以 $∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 180°$. 因为 OB 是 $∠AOC$ 的平分线,OD 是 $∠COE$ 的平分线, 所以 $∠AOB = ∠BOC$, $∠COD = ∠DOE$. 所以 $3∠BOC + 3∠COD = 180°$. 所以 $∠BOC + ∠COD = 60°$. 所以 $∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 60°$

【分析】
(1) 首先根据角平分线的性质，由OB平分∠AOC得出∠BOC的度数；再利用互余两角和为90°的性质算出∠COE的度数；接着根据OD平分∠COE求出∠COD的度数；最后将∠BOC和∠COD相加即可得到∠BOD的度数。
(2) 首先根据互补两角和为180°的性质，列出∠AOD与∠BOE的和的关系式；再把两个大角拆分为若干小角的和，结合角平分线的性质进行等量代换，整理后即可求出∠BOC与∠COD的和，也就是∠BOD的度数。
【解析】
(1) 因为OB是∠AOC的平分线，所以$∠ BOC = ∠ AOB = 32°$。
因为$∠ COE$与$∠ BOC$互余，所以$∠ COE = 90° - ∠ BOC = 90° - 32° = 58°$。
因为OD是$∠ COE$的平分线，所以$∠ COD = \dfrac{1}{2}∠ COE = \dfrac{1}{2} × 58° = 29°$。
所以$∠ BOD = ∠ BOC + ∠ COD = 32° + 29° = 61°$。
(2) 因为$∠ AOD$与$∠ BOE$互补，所以$∠ AOD + ∠ BOE = 180°$。
拆分角度可得：$∠ AOD = ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD$，$∠ BOE = ∠ BOC + ∠ COD + ∠ DOE$，代入得：
$∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD + ∠ BOC + ∠ COD + ∠ DOE = 180°$。
因为OB是$∠ AOC$的平分线，所以$∠ AOB = ∠ BOC$；OD是$∠ COE$的平分线，所以$∠ COD = ∠ DOE$。
代入化简得$3∠ BOC + 3∠ COD = 180°$，即$∠ BOC + ∠ COD = 60°$。
所以$∠ BOD = ∠ BOC + ∠ COD = 60°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{61°}$；(2) $\boldsymbol{60°}$
【知识点】
角平分线的定义，余角与补角，角的和差计算
【点评】
本题属于角的基础计算题型，解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、补角的相关性质，准确梳理图中各角的数量关系，通过等量代换即可求解，侧重考查基础运算能力和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7