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1.一列200m长的轻轨列车，以15m/s的速度通过2800m的立交桥，则列车从上桥至完全通过大桥所用的时间为多少？
答案
解:列车完全通过大桥所用的时间:$t=\frac{s}{v}=\frac{2800\mathrm{m}+200\mathrm{m}}{15\mathrm{m/s}}=200\mathrm{s}$。
解析
【分析】本题属于列车过桥类的行程问题，解题核心是明确列车完全通过大桥的总路程：列车从上桥到完全通过大桥，行驶的总距离等于大桥的长度加上列车自身的长度（需保证车尾也离开大桥）。确定总路程后，利用速度公式的变形即可计算所需时间。
【解析】首先计算列车完全通过大桥的总路程：
总路程 $ s = s_{桥} + s_{车} = 2800\mathrm{m} + 200\mathrm{m} = 3000\mathrm{m} $
根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，变形得时间公式 $ t = \frac{s}{v} $，代入速度 $ v = 15\mathrm{m/s} $：
$ t = \frac{3000\mathrm{m}}{15\mathrm{m/s}} = 200\mathrm{s} $
【答案】200s
【知识点】速度公式应用、列车过桥问题
【点评】本题考查速度公式在实际场景中的应用，关键是准确理解“完全通过大桥”的路程含义，避免忽略列车自身长度，属于初中物理力学的基础计算题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】首先计算列车完全通过大桥的总路程：
总路程 $ s = s_{桥} + s_{车} = 2800\mathrm{m} + 200\mathrm{m} = 3000\mathrm{m} $
根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，变形得时间公式 $ t = \frac{s}{v} $，代入速度 $ v = 15\mathrm{m/s} $：
$ t = \frac{3000\mathrm{m}}{15\mathrm{m/s}} = 200\mathrm{s} $
【答案】200s
【知识点】速度公式应用、列车过桥问题
【点评】本题考查速度公式在实际场景中的应用，关键是准确理解“完全通过大桥”的路程含义，避免忽略列车自身长度，属于初中物理力学的基础计算题，难度适中。
【难度系数】0.6
2.小明家离学校2km，他以5km/h的速度步行上学，出发5分钟后小明父亲发现小明的物理书忘记带上，立即以10km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明。求：
(1)小明父亲经多少分钟能追上小明？
(2)如果小明父亲发现小明忘记带物理书的同时，小明也发现自己的物理书忘记带上并立即掉头返回，问小明与父亲在途中相遇时离学校多少千米？（小数点后保留2位有效数字）
(1)小明父亲经多少分钟能追上小明？
(2)如果小明父亲发现小明忘记带物理书的同时，小明也发现自己的物理书忘记带上并立即掉头返回，问小明与父亲在途中相遇时离学校多少千米？（小数点后保留2位有效数字）
答案
(1)解:设小明父亲经$t_1$分钟能追上小明,由于$s_小=s_父$,即$v_小(t_1+t_0)=v_父t_1$,$5\mathrm{km/h}×(t_1+\frac{5}{60}\mathrm{h})=10\mathrm{km/h}× t_1$,解得$t_1=\frac{1}{12}\mathrm{h}=5\mathrm{min}$
(2)设小明父亲经$t_2$分钟与小明相遇,由于$s_小+s_父=s_0$,即$v_小t_2+v_父t_2=v_小t_0$,$5\mathrm{km/h}× t_2+10\mathrm{km/h}× t_2=5\mathrm{km/h}×\frac{5}{60}\mathrm{h}$,解得$t_2=\frac{1}{36}\mathrm{h}$,所以相遇时离学校:$s=s_总-s_父=2\mathrm{km}-10\mathrm{km/h}×\frac{1}{36}\mathrm{h}\approx1.72\mathrm{km}$
(2)设小明父亲经$t_2$分钟与小明相遇,由于$s_小+s_父=s_0$,即$v_小t_2+v_父t_2=v_小t_0$,$5\mathrm{km/h}× t_2+10\mathrm{km/h}× t_2=5\mathrm{km/h}×\frac{5}{60}\mathrm{h}$,解得$t_2=\frac{1}{36}\mathrm{h}$,所以相遇时离学校:$s=s_总-s_父=2\mathrm{km}-10\mathrm{km/h}×\frac{1}{36}\mathrm{h}\approx1.72\mathrm{km}$
解析
【分析】
本题是运动学中的追及与相遇问题，解题核心是利用公式$s=vt$，结合追及时两者路程相等、相遇时两者路程和等于初始距离的规律，且需统一时间单位（分钟转小时）来列方程求解。第一问需明确：父亲追上小明时，小明的总路程等于父亲的路程；第二问需明确：小明掉头后，两人相向而行，路程和等于小明出发5分钟走的路程，再计算离学校的距离。
【解析】
(1) 求小明父亲追上小明的时间
设小明父亲经$t_1$小时追上小明，小明出发5分钟=$\frac{5}{60}$小时，追上时两人路程相等，即：
$v_{\mathrm{小}}(t_1 + t_0) = v_{\mathrm{父}}t_1$
代入数据：$5\mathrm{km/h}×(t_1 + \frac{5}{60}\mathrm{h}) = 10\mathrm{km/h}×t_1$
解得：$t_1=\frac{1}{12}\mathrm{h}=5\mathrm{min}$
(2) 求相遇时离学校的距离
设小明父亲经$t_2$小时与小明相遇，此时两人路程和等于小明出发5分钟走的路程，即：
$v_{\mathrm{小}}t_2 + v_{\mathrm{父}}t_2 = v_{\mathrm{小}}t_0$
代入数据：$5\mathrm{km/h}×t_2 +10\mathrm{km/h}×t_2 =5\mathrm{km/h}×\frac{5}{60}\mathrm{h}$
解得：$t_2=\frac{1}{36}\mathrm{h}$
相遇时父亲走的路程：$s_{\mathrm{父}}=v_{\mathrm{父}}t_2=10\mathrm{km/h}×\frac{1}{36}\mathrm{h}\approx0.28\mathrm{km}$
离学校的距离：$s=2\mathrm{km}-0.28\mathrm{km}=1.72\mathrm{km}$
【答案】
(1)5分钟；(2)约1.72千米
【知识点】
速度公式应用、追及与相遇问题
【点评】
本题考查运动学基础应用，核心是找准路程关系，注意单位统一，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是运动学中的追及与相遇问题，解题核心是利用公式$s=vt$，结合追及时两者路程相等、相遇时两者路程和等于初始距离的规律，且需统一时间单位（分钟转小时）来列方程求解。第一问需明确：父亲追上小明时，小明的总路程等于父亲的路程；第二问需明确：小明掉头后，两人相向而行，路程和等于小明出发5分钟走的路程，再计算离学校的距离。
【解析】
(1) 求小明父亲追上小明的时间
设小明父亲经$t_1$小时追上小明，小明出发5分钟=$\frac{5}{60}$小时，追上时两人路程相等，即：
$v_{\mathrm{小}}(t_1 + t_0) = v_{\mathrm{父}}t_1$
代入数据：$5\mathrm{km/h}×(t_1 + \frac{5}{60}\mathrm{h}) = 10\mathrm{km/h}×t_1$
解得：$t_1=\frac{1}{12}\mathrm{h}=5\mathrm{min}$
(2) 求相遇时离学校的距离
设小明父亲经$t_2$小时与小明相遇，此时两人路程和等于小明出发5分钟走的路程，即：
$v_{\mathrm{小}}t_2 + v_{\mathrm{父}}t_2 = v_{\mathrm{小}}t_0$
代入数据：$5\mathrm{km/h}×t_2 +10\mathrm{km/h}×t_2 =5\mathrm{km/h}×\frac{5}{60}\mathrm{h}$
解得：$t_2=\frac{1}{36}\mathrm{h}$
相遇时父亲走的路程：$s_{\mathrm{父}}=v_{\mathrm{父}}t_2=10\mathrm{km/h}×\frac{1}{36}\mathrm{h}\approx0.28\mathrm{km}$
离学校的距离：$s=2\mathrm{km}-0.28\mathrm{km}=1.72\mathrm{km}$
【答案】
(1)5分钟；(2)约1.72千米
【知识点】
速度公式应用、追及与相遇问题
【点评】
本题考查运动学基础应用，核心是找准路程关系，注意单位统一，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
3.一辆汽车以72km/h的速度在水平道路上匀速行驶，司机突然发现前方有紧急情况，经过0.5s的反应时间后开始制动刹车，又经过2.5s，汽车滑行了20m后停止运动，如图所示。从司机发现紧急情况到汽车完全停止的这段时间内，求：
(1)汽车通过的路程。
(2)汽车的平均速度。
(1)汽车通过的路程。
(2)汽车的平均速度。
答案
(1)解:反应过程汽车行驶速度为$v_1=72\mathrm{km/h}=20\mathrm{m/s}$。反应过程行驶的路程$s_1=v_1t_1=20\mathrm{m/s}×0.5\mathrm{s}=10\mathrm{m}$。汽车通过的路程$s=s_1+s_2=10\mathrm{m}+20\mathrm{m}=30\mathrm{m}$。
(2)汽车的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{30\mathrm{m}}{0.5\mathrm{s}+2.5\mathrm{s}}=10\mathrm{m/s}$。
(2)汽车的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{30\mathrm{m}}{0.5\mathrm{s}+2.5\mathrm{s}}=10\mathrm{m/s}$。
解析
【分析】
解题思路：首先统一速度单位，将汽车行驶速度从km/h换算为m/s，方便后续计算；反应过程汽车做匀速直线运动，利用匀速路程公式计算反应阶段的路程；总路程为反应路程与减速滑行路程之和；总时间为反应时间与减速时间之和，再根据平均速度公式计算全程的平均速度。
【解析】
(1) 先换算速度单位：$v_1=72\mathrm{km/h}=72×\frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=20\mathrm{m/s}$。
反应过程行驶的路程：$s_1=v_1t_1=20\mathrm{m/s}×0.5\mathrm{s}=10\mathrm{m}$。
汽车通过的总路程：$s=s_1+s_2=10\mathrm{m}+20\mathrm{m}=30\mathrm{m}$。
(2) 总时间：$t=t_1+t_2=0.5\mathrm{s}+2.5\mathrm{s}=3\mathrm{s}$。
汽车的平均速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{30\mathrm{m}}{3\mathrm{s}}=10\mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 汽车通过的路程为30m；
(2) 汽车的平均速度为10m/s。
【知识点】
速度单位换算，匀速路程计算，平均速度计算
【点评】
本题是初中运动学的基础计算题，核心是区分反应过程与减速过程，明确总路程、总时间的组成，关键在于统一单位和正确应用平均速度公式，属于常规易得分题型。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先统一速度单位，将汽车行驶速度从km/h换算为m/s，方便后续计算；反应过程汽车做匀速直线运动，利用匀速路程公式计算反应阶段的路程；总路程为反应路程与减速滑行路程之和；总时间为反应时间与减速时间之和，再根据平均速度公式计算全程的平均速度。
【解析】
(1) 先换算速度单位：$v_1=72\mathrm{km/h}=72×\frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=20\mathrm{m/s}$。
反应过程行驶的路程：$s_1=v_1t_1=20\mathrm{m/s}×0.5\mathrm{s}=10\mathrm{m}$。
汽车通过的总路程：$s=s_1+s_2=10\mathrm{m}+20\mathrm{m}=30\mathrm{m}$。
(2) 总时间：$t=t_1+t_2=0.5\mathrm{s}+2.5\mathrm{s}=3\mathrm{s}$。
汽车的平均速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{30\mathrm{m}}{3\mathrm{s}}=10\mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 汽车通过的路程为30m；
(2) 汽车的平均速度为10m/s。
【知识点】
速度单位换算，匀速路程计算，平均速度计算
【点评】
本题是初中运动学的基础计算题，核心是区分反应过程与减速过程，明确总路程、总时间的组成，关键在于统一单位和正确应用平均速度公式，属于常规易得分题型。
【难度系数】
0.8
4.张吉怀高速铁路总长246km，设计最高速度为350km/h。小君和她家人从怀化坐高速列车去张家界旅游，若该次高速列车的平均速度为307.5km/h。求：
(1)小君和她家人经过多少分钟到达张家界？
(2)如表中为怀化站到北京西站的K268次列车运行时刻表(部分)，请比较，小君和她家人坐高速列车去张家界比坐K268次列车去张家界节省多少分钟？
(1)小君和她家人经过多少分钟到达张家界？
(2)如表中为怀化站到北京西站的K268次列车运行时刻表(部分)，请比较，小君和她家人坐高速列车去张家界比坐K268次列车去张家界节省多少分钟？
答案
(1)解:由$v=\frac{s}{t}$得,小君和她家人到达张家界的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{246\mathrm{km}}{307.5\mathrm{km/h}}=0.8\mathrm{h}=48\mathrm{min}$。
(2)从K268次列车运行时刻表中可以看出,K268次列车从怀化到张家界的运动时间$t'=12:29-9:08=3\mathrm{h}21\mathrm{min}=201\mathrm{min}$,节省的时间$\Delta t=t'-t=201\mathrm{min}-48\mathrm{min}=153\mathrm{min}$。
(2)从K268次列车运行时刻表中可以看出,K268次列车从怀化到张家界的运动时间$t'=12:29-9:08=3\mathrm{h}21\mathrm{min}=201\mathrm{min}$,节省的时间$\Delta t=t'-t=201\mathrm{min}-48\mathrm{min}=153\mathrm{min}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需利用速度公式计算高速列车的运行时间，已知路程和平均速度，通过公式变形求出时间后换算为分钟；第(2)问需从列车时刻表中获取K268次列车的运行时间，再与高速列车的时间作差得到节省的时间，关键是正确计算时刻差并进行单位换算。
【解析】
(1) 根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，变形可得高速列车从怀化到张家界的时间：
$ t = \frac{s}{v} = \frac{246\mathrm{km}}{307.5\mathrm{km/h}} = 0.8\mathrm{h} $
将小时换算为分钟：$ 0.8\mathrm{h} = 0.8 × 60\mathrm{min} = 48\mathrm{min} $。
(2) 由列车时刻表可知，K268次列车从怀化开车时间为09:08，到达张家界时间为12:29，其运行时间：
$ t' = 12:29 - 09:08 = 3\mathrm{h}21\mathrm{min} = 3 × 60\mathrm{min} + 21\mathrm{min} = 201\mathrm{min} $
节省的时间：$ \Delta t = t' - t = 201\mathrm{min} - 48\mathrm{min} = 153\mathrm{min} $。
【答案】
(1) 48分钟；(2) 153分钟。
【知识点】
速度公式应用、时间单位换算、时刻差计算
【点评】
本题结合实际交通场景考查物理知识的应用，难度适中，需熟练掌握速度公式和时间的计算方法，注意时刻差的计算要准确，单位换算要正确。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第(1)问需利用速度公式计算高速列车的运行时间，已知路程和平均速度，通过公式变形求出时间后换算为分钟；第(2)问需从列车时刻表中获取K268次列车的运行时间，再与高速列车的时间作差得到节省的时间，关键是正确计算时刻差并进行单位换算。
【解析】
(1) 根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，变形可得高速列车从怀化到张家界的时间：
$ t = \frac{s}{v} = \frac{246\mathrm{km}}{307.5\mathrm{km/h}} = 0.8\mathrm{h} $
将小时换算为分钟：$ 0.8\mathrm{h} = 0.8 × 60\mathrm{min} = 48\mathrm{min} $。
(2) 由列车时刻表可知，K268次列车从怀化开车时间为09:08，到达张家界时间为12:29，其运行时间：
$ t' = 12:29 - 09:08 = 3\mathrm{h}21\mathrm{min} = 3 × 60\mathrm{min} + 21\mathrm{min} = 201\mathrm{min} $
节省的时间：$ \Delta t = t' - t = 201\mathrm{min} - 48\mathrm{min} = 153\mathrm{min} $。
【答案】
(1) 48分钟；(2) 153分钟。
【知识点】
速度公式应用、时间单位换算、时刻差计算
【点评】
本题结合实际交通场景考查物理知识的应用，难度适中，需熟练掌握速度公式和时间的计算方法，注意时刻差的计算要准确，单位换算要正确。
【难度系数】
0.6
