1.(1)【直接应用】
①一个零件形状的示意图如图所示，∠B＝20°，∠D＝30°.若按规定∠A＝90°时这个零件合格，则此时∠BCD的度数为；
②如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点，则∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠M＋∠N的度数是.
(2)【变式应用】一题多解 思维发散 一把帆布折椅的侧面示意图如图所示，∠A＝28°，∠D＝12°，∠ABC＝64°，∠BCD＝46°，求椅面和椅背的夹角∠AED的度数；(请将下面解题过程补充完整)
解法一:(直接运用“飞镖型”结论)

解法二:(构造“8字型”)

(3)【拓展应用】如图，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A＋∠C＋∠D＋∠F的度数.

1.(1)①140° ②360°
(2)解法一:设 AB,CD 交于点 O.
∵∠ABC=64°,∠BCD=46°,
∴∠COB=180°-∠ABC-∠BCD=70°.
∴∠AOD=∠COB=70°. 同(1),易得∠AED=∠A+∠D+∠AOD=28°+12°+70°=110°.
解法二:连接 AD. 由题意,易得∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=64°+46°=110°.
∵∠BAE=28°,∠CDE=12°,
∴∠DAE+∠ADE=(∠DAB+∠ADC)-∠BAE-∠CDE=70°.
∴∠AED=180°-(∠DAE+∠ADE)=110°.
(3)解:如图，连接 AD. 同(1),得∠F+∠2+∠3=∠DEF ③,∠1+∠4+∠C=∠ABC ④. ③+④,得∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°,即∠BAF+∠C+∠CDE+∠F=230°.

【分析】
(1)①利用“飞镖型”角度结论：凹四边形的凹角等于其余三个内角的和，即∠BCD=∠A+∠B+∠D，代入已知角度直接计算即可；②所求六个角分别位于三个顶点为A、B、C的三角形中，三个三角形内角和总和为540°，减去中间三角形的内角和180°，即可得到六个角的总和。
(2)解法一：先在△BOC中用三角形内角和求出∠COB，再利用对顶角相等得到∠AOD，最后套用飞镖模型结论计算∠AED；解法二：连接AD构造“8字型”，利用8字型中两组非对顶角的和相等，求出△AED中其余两个内角的和，再用三角形内角和求∠AED。
(3)连接AD将图形拆分为两个飞镖模型，分别得到两个飞镖的角度关系，将两式相加即可把已知角度和所求的四个角关联起来，计算得到最终结果。
【解析】
(1)①根据飞镖模型角度关系：∠BCD=∠A+∠B+∠D，代入∠A=90°，∠B=20°，∠D=30°，得∠BCD=90°+20°+30°=140°；
②三个顶点为A、B、C的三角形内角和总和为180°×3=540°，减去中间△ABC的内角和180°，可得∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N=540°-180°=360°。
(2)解法一:设 AB,CD 交于点 O.
∵∠ABC=64°,∠BCD=46°,
∴∠COB=180°-∠ABC-∠BCD=70°.
∴∠AOD=∠COB=70°.
根据飞镖模型结论，∠AED=∠A+∠D+∠AOD=28°+12°+70°=110°.
解法二:连接 AD.
由8字型角度关系可得∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=64°+46°=110°.
∵∠BAE=28°,∠CDE=12°,
∴∠DAE+∠ADE=(∠DAB+∠ADC)-∠BAE-∠CDE=70°.
∴∠AED=180°-(∠DAE+∠ADE)=110°.
(3)连接 AD，根据飞镖模型结论，得∠F+∠2+∠3=∠DEF，∠1+∠4+∠C=∠ABC，两式相加得∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，即∠A+∠C+∠D+∠F=230°。
【答案】
1.(1)①140° ②360°
(2)解法一:设 AB,CD 交于点 O.
∵∠ABC=64°,∠BCD=46°,
∴∠COB=180°-∠ABC-∠BCD=70°.
∴∠AOD=∠COB=70°. 同(1),易得∠AED=∠A+∠D+∠AOD=28°+12°+70°=110°.
解法二:连接 AD. 由题意,易得∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=64°+46°=110°.
∵∠BAE=28°,∠CDE=12°,
∴∠DAE+∠ADE=(∠DAB+∠ADC)-∠BAE-∠CDE=70°.
∴∠AED=180°-(∠DAE+∠ADE)=110°.
(3)解:如图，连接 AD. 同(1),得∠F+∠2+∠3=∠DEF ③,∠1+∠4+∠C=∠ABC ④. ③+④,得∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°,即∠BAF+∠C+∠CDE+∠F=230°.
【知识点】
三角形内角和定理，对顶角性质，飞镖与8字型模型
【点评】
本题围绕三角形常见的角度模型设置分层问题，从直接应用到拓展变式，考查对模型的掌握程度和辅助线构造能力，解题核心是将不规则图形的角度计算转化为熟悉的模型或三角形内角和问题求解。
【难度系数】
0.7

2.(教材 P89 复习题 T1 变式)在数学学习中，整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想.如图①,求$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E$的度数时,我们可以连接 CD,利用三角形的内角和,则有$∠ B+∠ E=∠ ECD+∠ BDC$,这样$∠ A,∠ B,∠ C,∠ D,∠ E$的和就转化到同一个$△ ACD$中,即$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=180°$.

(1)如图②,$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E$的度数为;
(2)如图③,$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E$的度数为.

2.(1)180°
(2)180°

【分析】
这两小问都可以利用转化思想求解，仿照图①的方法，通过构造“8字型”角度关系或者利用三角形外角的性质，将分散的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E转化到同一个三角形中，再结合三角形内角和为180°即可求出五个角的和。
【解析】
(1) 对于图②：
设CE与AB交于点G，BD与AE交于点H，根据三角形外角的性质，∠AGH是△BCG的外角，因此$∠ AGH=∠ B+∠ C$；同理$∠ AHG$是△DEH的外角，因此$∠ AHG=∠ D+∠ E$。
在△AGH中，根据三角形内角和定理，$∠ A+∠ AGH+∠ AHG=180°$，代入可得$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=180°$。
(2) 对于图③：
设BD与CE交于点F，△DEF和△BCF中$∠ DFE=∠ BFC$（对顶角相等），结合三角形内角和定理可得$∠ D+∠ E=∠ FBC+∠ FCB$。
此时$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=∠ A+∠ ABE+∠ ACD+∠ FBC+∠ FCB=∠ A+(∠ ABE+∠ FBC)+(∠ ACD+∠ FCB)=∠ A+∠ ABC+∠ ACB$，在△ABC中$∠ A+∠ ABC+∠ ACB=180°$，因此$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=180°$。
【答案】
(1)$180°$
(2)$180°$
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题考查多个角的角度和求解，核心是运用转化思想，将分散的角通过外角、“8字型”等结构转化到同一个三角形中，再利用三角形内角和定理计算，掌握相关性质并灵活运用转化思想是解题的关键。
【难度系数】
0.7