1 若等腰三角形的一个角等于$80°$,则它的其余两个角的度数为 （）

A.$80°,20°$
B.$50°,50°$
C.$80°,20°$或$50°,50°$
D.$30°,70°$或$10°,90°$

1.C 【解析】①当 80°的角是顶角时,两个底角的度数为 50°,50°;②当 80°的角是底角时,顶角的度数为 20°.故它的其余两个角的度数为50°,50°或 80°,20°. 故选 C.

2 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=40°$,$∠ BAC=80°$,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则$∠ BCD$的度数是 ()

A.$10°$
B.$120°$
C.$10°$或$100°$
D.$60°$或$120°$

2.C 【解析】如图. 在
△ABC 中, ∠ABC = 40°,
∠BAC = 80°,
∴ ∠ACB =
180°- 40°- 80° = 60°.
①由作图可知 AC = AD,
∴ ∠ACD= ∠ADC =
$\frac{1}{2}×(180°-80°)=50°$,
∴ ∠BCD = ∠ACB -
∠ACD = 60°- 50° = 10°;②由作图可知 AC =
AD',
∴ ∠ACD' = ∠AD'C.
∵ ∠ACD'+∠AD'C =
∠BAC = 80°,
∴ ∠AD' C = 40°,
∴ ∠BCD' =
180°- ∠ABC - ∠AD' C = 180°- 40°- 40° =
100°. 综上所述, ∠BCD 的度数是 10°或
100°. 故选 C.

3[2026四川达州期末]如图，$AB=AC$，点$B$关于$AD$的对称点$E$恰好落在$CD$上，$∠ BAC=124°$，$AF$为$△ ACE$中$CE$边上的中线，则$∠ ADB$的度数为（）

A.$24°$
B.$28°$
C.$30°$
D.$38°$

3.B 【解析】
∵ 点 B 关于 AD 的对称点 E 恰好落在 CD 上,
∴ 易得 AB = AE, ∠ADB = ∠ADE,
∠BAD = ∠DAE.
∵ AC = AB,
∴ AC = AE.
∵ AF
是△ACE 的中线,
∴ ∠CAF = ∠EAF,AF ⊥ CE,
∴ ∠DAF = ∠DAE + ∠EAF = $\frac{1}{2}∠BAC = 62°$,
∠AFD = 90°,
∴ ∠ADF = 90°- 62° = 28°,
∴ ∠ADB=∠ADF=28°,故选 B.

4 [2025北京大兴区期中]如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC//x轴，若点A(2,5)，B(-1,1)，则点C的坐标为（）

A.(2,3)
B.(3,1)
C.(5,1)
D.(1,5)

4.C 【解析】过点 A 作 AD ⊥
BC 于 D,如图.
∵ AB = AC,
AD ⊥ BC,
∴ BD = CD.
∵ 点
A(2,5) , B ( - 1,1 ) , BC // x
轴,
∴ 点 D(2,1). 设点 C(m,1),则 CD = m -
2.
∵ BD = 2 - ( - 1) = 3,
∴ m - 2 = 3,
∴ m = 5,
∴ 点 C 的坐标为(5,1),故选 C.

1[2026黑龙江佳木斯期中,中]如图,在△ABC中,AB=AC,直线EF是AB的垂直平分线,D是BC的中点,M是EF上一个动点,△ABC的面积为12,BC=4,则BM+DM的最小值为()

A.3
B.4
C.6
D.8

(第1题图)
(第2题图)

1.C 【解析】如图,连接 AD,AM.
在 △ABC 中, AB = AC, D 是 BC
的中点,
∴ AD ⊥ BC, BD = $\frac{1}{2}BC=$
$\frac{1}{2}×4=2$,
∴ $S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AD=$
$\frac{1}{2}×4AD=12$,
∴ AD = 6.
∵ 直线 EF 是 AB 的垂
直平分线,
∴ 点 B 关于直线 EF 的对称点为点
A,
∴ AM = BM,
∴ BM + DM = AM + DM ≥ AD,
∴ 当
点 M 在 AD 上时,BM + DM 的值最小,最小值
为 AD 的长,
∴ BM + DM 的最小值为 6,故选 C.

2[2026广东揭阳期末,中]如图,线段AB,DE的垂直平分线交于点C,且∠ABC=∠EDC=72°,∠AEB=112°,则∠EBD的度数为.

2.148° 【解析】如图,连接
CE. 由题意可知 CA = CB,
CE = CD,
∴ ∠ABC =
∠BAC = ∠EDC = ∠DEC =
72°,
∴ ∠ACB = ∠ECD =
36°,
∴ ∠ACE= ∠BCD. 在 △ACE 与 △BCD
中, $\begin{cases} CA=CB, \\ ∠ACE=∠BCD, \\ CE=CD, \end{cases}$
∴ △ACE ≅ △BCD
( SAS ),
∴ ∠AEC = ∠BDC. 设 ∠AEC =
∠BDC = x,则 ∠BDE = 72°-x, ∠CEB = 112°-
x,
∴ ∠BED = ∠DEC - ∠CEB = 72°-( 112°-
x ) = x - 40°,
∴ 在 △BDE 中, ∠EBD = 180°-
(72°-x)-(x-40°)= 148°. 故答案为 148°.

3[2026陕西渭南期末,中]如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=100°$,点$D$在$BC$边上,连接$AD$,$△ AFD$与$△ ABD$关于$AD$所在的直线对称,$∠ FAC$的平分线$AG$交$BC$边于点$G$,连接$FG$.当$△ DFG$是以$DF$为底边的等腰三角形时,$∠ BAD$的度数为°.

(第3题图)
(第4题图)

3.10 【解析】
∵ AB=AC,∠BAC=100°,
∴ ∠B=
∠C=$\frac{1}{2}(180°-100°)=40°$. 由题意得△ADB≅
△ADF,
∴ ∠AFD = ∠B = 40°,AF = AB,
∴ AF =
AC.
∵ AG 是∠FAC 的平分线,
∴ ∠FAG = ∠CAG.
在 △AGF 与 △AGC 中, $\begin{cases} AF=AC, \\ ∠FAG=∠CAG, \\ AG=AG, \end{cases}$
∴ △AGF≅ △AGC ( SAS ),
∴ ∠AFG = ∠C =
40°,
∴ ∠DFG = ∠AFD + ∠AFG = 80°. 令 AF 与
BC 交点为 Q.
∵ △DFG 是以 DF 为底边的等
腰三角形,
∴ GD = GF,
∴ ∠GDF = ∠GFD =
80°.
∵ △ADB ≅ △ADF,
∴ ∠BAD = ∠FAD.
∵ ∠ADQ = ∠B + ∠BAD = 40° + ∠BAD,
∴ 在
△ADF 中, ∠ADF + ∠AFD + ∠FAD = ( 80° +
40° + ∠BAD ) + 40° + ∠BAD = 180°,
∴ ∠BAD =
10°. 故答案为 10.

4[中]如图，$△ ABC$是等腰三角形，$AB = AC$，$∠ A = 20°$，$BP$平分$∠ ABC$，点$D$是射线$BP$上一点，如果点$D$满足$△ BCD$是等腰三角形，那么$∠ BDC$的度数是。

4.40°或70°或100° 【解析】①当 BC = CD 时,
如图 (1) 所示.
∵ ∠A = 20°, AB = AC,
∴ ∠ABC=80°.
∵ BP 平分 ∠ABC,
∴ ∠CBD =
40°.
∵ BC=CD,
∴ ∠CBD = ∠BDC = 40°. ②当
BD = BC 时,如图(2) 所示. 由①可知∠CBD =
40°.
∵ BD = BC,
∴ ∠BDC = 70°. ③当 DB = DC
时,如图 (3) 所示. 由①可知 ∠CBD = 40°.
∵ BD=CD,
∴ ∠BDC = 100°. 故答案为 40°或
70°或 100°.