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1[2026 江苏连云港期中]下列函数:①$y=x-2$；②$y=\frac{3}{x}$；③$y=x^{-1}$；④$y=\frac{2}{x+1}$；⑤$xy+11=0$；⑥$y=kx$；⑦$y=\frac{5}{x}$；⑧$\frac{y}{x}=1$. 其中$y$是$x$的反比例函数的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
【解析】①y=x-2,y不是x的反比例函数;②y=3/x,y是x的反比例函数$;③y=x^{-1}=1/x,y$是x的反比例函数;④y=2/(x+1),y不是x的反比例函数;⑤xy+11=0,即y=-11/x,y是x的反比例函数;⑥y=kx,y不是x的反比例函数;⑦y=5/x,y是x的反比例函数;⑧y/x=1,即y=x,y不是x的反比例函数.综上所述,y是x的反比例函数的有②③⑤⑦,共4个.故选D.
解析
【分析】
解题首先要明确反比例函数的定义及常见形式：反比例函数是形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数，也可变形为$xy=k$（$k$为常数，$k\ne0$）、$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k\ne0$）的形式。接下来我们逐一判断每个给出的函数是否符合上述形式，不符合的直接排除，最后统计符合的数量即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析所给函数：
①$y=x-2$是一次函数，不符合反比例函数形式，不是反比例函数；
②$y=\frac{3}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k=3\ne0$），是$x$的反比例函数；
③$y=x^{-1}=\frac{1}{x}$，符合$y=kx^{-1}$（$k=1\ne0$），是$x$的反比例函数；
④$y=\frac{2}{x+1}$，分母为$x+1$不是单独的自变量$x$，不是$x$的反比例函数；
⑤$xy+11=0$整理得$xy=-11$，即$y=\frac{-11}{x}$，符合$xy=k$（$k=-11\ne0$），是$x$的反比例函数；
⑥$y=kx$，未说明$k\ne0$，且是正比例函数形式，不是反比例函数；
⑦$y=\frac{5}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k=5\ne0$），是$x$的反比例函数；
⑧$\frac{y}{x}=1$整理得$y=x$（$x\ne0$），是正比例函数，不是反比例函数。
综上，是反比例函数的有②③⑤⑦，共4个，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的定义 2. 函数形式识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是熟练掌握反比例函数的三种标准形式，注意辨别易错点：如分母不能含有自变量的加减项、比例系数$k$不能为0、变形后是否符合定义要求等，即可快速准确判断。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确反比例函数的定义及常见形式：反比例函数是形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数，也可变形为$xy=k$（$k$为常数，$k\ne0$）、$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k\ne0$）的形式。接下来我们逐一判断每个给出的函数是否符合上述形式，不符合的直接排除，最后统计符合的数量即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析所给函数：
①$y=x-2$是一次函数，不符合反比例函数形式，不是反比例函数；
②$y=\frac{3}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k=3\ne0$），是$x$的反比例函数；
③$y=x^{-1}=\frac{1}{x}$，符合$y=kx^{-1}$（$k=1\ne0$），是$x$的反比例函数；
④$y=\frac{2}{x+1}$，分母为$x+1$不是单独的自变量$x$，不是$x$的反比例函数；
⑤$xy+11=0$整理得$xy=-11$，即$y=\frac{-11}{x}$，符合$xy=k$（$k=-11\ne0$），是$x$的反比例函数；
⑥$y=kx$，未说明$k\ne0$，且是正比例函数形式，不是反比例函数；
⑦$y=\frac{5}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k=5\ne0$），是$x$的反比例函数；
⑧$\frac{y}{x}=1$整理得$y=x$（$x\ne0$），是正比例函数，不是反比例函数。
综上，是反比例函数的有②③⑤⑦，共4个，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的定义 2. 函数形式识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是熟练掌握反比例函数的三种标准形式，注意辨别易错点：如分母不能含有自变量的加减项、比例系数$k$不能为0、变形后是否符合定义要求等，即可快速准确判断。
【难度系数】
0.7
2[2026浙江杭州期末]下列选项中,两个变量间是反比例函数关系的是（
A.在直角三角形中,30°角所对的直角边的长y与斜边的长x之间的关系
B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系
C.圆的面积S与它的直径d之间的关系
D.面积为40的菱形中,一条对角线长y与另一条对角线长x之间的关系
D
）A.在直角三角形中,30°角所对的直角边的长y与斜边的长x之间的关系
B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系
C.圆的面积S与它的直径d之间的关系
D.面积为40的菱形中,一条对角线长y与另一条对角线长x之间的关系
答案
【解析】A选项,在直角三角形中,30°角所对的直角边的长y与斜边的长x之间的关系为y=1/2 x,y不是x的反比例函数,不符合题意;B选项,在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系为y=180-2x,y不是x的反比例函数,不符合题意;C选项,圆的面积S与它的直径d之间的关系为S=π(d/2)²=π/4 d²,S不是d的反比例函数,不符合题意;D选项,面积为40的菱形中,一条对角线长y与另一条对角线长x之间的关系为y=80/x,y是x的反比例函数,符合题意.故选D.
解析
【分析】
要判断两个变量是否为反比例函数关系，首先需明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，核心特征是两个变量的乘积为非零定值。解题时先根据各选项对应的几何性质，推导两个变量之间的函数关系式，再对照反比例函数定义逐一排查，最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
A选项：直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半，可得$y=\frac{1}{2}x$，是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意；
B选项：等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可得$y=180-2x$，是一次函数，不是反比例函数，不符合题意；
C选项：圆的面积公式为$S=π r^2$，其中半径$r=\frac{d}{2}$，代入得$S=\frac{π}{4}d^2$，是二次函数，不是反比例函数，不符合题意；
D选项：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知面积为40，可得$\frac{1}{2}xy=40$，整理得$y=\frac{80}{x}$，符合反比例函数的定义，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念；菱形面积计算；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，以及常见几何图形的性质与相关计算公式，将几何关系转化为函数表达式后即可快速判断。
【难度系数】
0.8
要判断两个变量是否为反比例函数关系，首先需明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，核心特征是两个变量的乘积为非零定值。解题时先根据各选项对应的几何性质，推导两个变量之间的函数关系式，再对照反比例函数定义逐一排查，最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
A选项：直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半，可得$y=\frac{1}{2}x$，是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意；
B选项：等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可得$y=180-2x$，是一次函数，不是反比例函数，不符合题意；
C选项：圆的面积公式为$S=π r^2$，其中半径$r=\frac{d}{2}$，代入得$S=\frac{π}{4}d^2$，是二次函数，不是反比例函数，不符合题意；
D选项：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知面积为40，可得$\frac{1}{2}xy=40$，整理得$y=\frac{80}{x}$，符合反比例函数的定义，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念；菱形面积计算；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，以及常见几何图形的性质与相关计算公式，将几何关系转化为函数表达式后即可快速判断。
【难度系数】
0.8
3 已知反比例函数$y=-\dfrac{3}{2x}$.
(1)写出这个函数中$k$的值；
(2)求当$x=-10$时，函数$y$的值；
(3)求当$y=6$时，自变量$x$的值.
(1)写出这个函数中$k$的值；
(2)求当$x=-10$时，函数$y$的值；
(3)求当$y=6$时，自变量$x$的值.
答案
【解】(1)$y=-\frac{3}{2x}=\frac{-\frac{3}{2}}{x}$,故$k=-\frac{3}{2}$.
(2)当$x=-10$时,$y=-\frac{3}{2×(-10)}=\frac{3}{20}$.
(3)当$y=6$时,$-\frac{3}{2x}=6$,解得$x=-\frac{1}{4}$.
经检验,$x=-\frac{1}{4}$是原方程的解.
(2)当$x=-10$时,$y=-\frac{3}{2×(-10)}=\frac{3}{20}$.
(3)当$y=6$时,$-\frac{3}{2x}=6$,解得$x=-\frac{1}{4}$.
经检验,$x=-\frac{1}{4}$是原方程的解.
解析
【分析】
本题围绕反比例函数基础考点设置，解题思路清晰：1. 首先回忆反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），第一问只需将题给函数变形为标准形式，即可直接对应得到$k$的值；2. 第二问已知自变量求函数值，直接将$x$的取值代入解析式，按运算法则计算即可；3. 第三问已知函数值求自变量，将$y$的取值代入解析式得到分式方程，解方程后检验根是否使原分式有意义即可。
【解析】
(1) 反比例函数标准形式为$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$，将题给函数变形：$y=-\frac{3}{2x}=\frac{-\frac{3}{2}}{x}$，对比标准形式可得$k=-\frac{3}{2}$。
(2) 将$x=-10$代入$y=-\frac{3}{2x}$，计算得：$y=-\frac{3}{2×(-10)}=\frac{3}{20}$。
(3) 将$y=6$代入$y=-\frac{3}{2x}$，得到方程：$-\frac{3}{2x}=6$，
两边同时乘$2x$得：$-3=12x$，
解得$x=-\frac{1}{4}$，
检验：当$x=-\frac{1}{4}$时，$2x=-\frac{1}{2}\ne0$，因此$x=-\frac{1}{4}$是原方程的解。
【答案】
(1)$k=-\frac{3}{2}$；(2)$y=\frac{3}{20}$；(3)$x=-\frac{1}{4}$
【知识点】
反比例函数的概念，代入法求值，分式方程求解
【点评】
本题属于反比例函数基础题，主要考察对反比例函数定义的理解和基本运算能力，运算过程中注意符号的处理，解分式方程不要遗漏验根步骤。
【难度系数】
0.9
本题围绕反比例函数基础考点设置，解题思路清晰：1. 首先回忆反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），第一问只需将题给函数变形为标准形式，即可直接对应得到$k$的值；2. 第二问已知自变量求函数值，直接将$x$的取值代入解析式，按运算法则计算即可；3. 第三问已知函数值求自变量，将$y$的取值代入解析式得到分式方程，解方程后检验根是否使原分式有意义即可。
【解析】
(1) 反比例函数标准形式为$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$，将题给函数变形：$y=-\frac{3}{2x}=\frac{-\frac{3}{2}}{x}$，对比标准形式可得$k=-\frac{3}{2}$。
(2) 将$x=-10$代入$y=-\frac{3}{2x}$，计算得：$y=-\frac{3}{2×(-10)}=\frac{3}{20}$。
(3) 将$y=6$代入$y=-\frac{3}{2x}$，得到方程：$-\frac{3}{2x}=6$，
两边同时乘$2x$得：$-3=12x$，
解得$x=-\frac{1}{4}$，
检验：当$x=-\frac{1}{4}$时，$2x=-\frac{1}{2}\ne0$，因此$x=-\frac{1}{4}$是原方程的解。
【答案】
(1)$k=-\frac{3}{2}$；(2)$y=\frac{3}{20}$；(3)$x=-\frac{1}{4}$
【知识点】
反比例函数的概念，代入法求值，分式方程求解
【点评】
本题属于反比例函数基础题，主要考察对反比例函数定义的理解和基本运算能力，运算过程中注意符号的处理，解分式方程不要遗漏验根步骤。
【难度系数】
0.9
4 在温度不变的条件下，某气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映p与V之间的关系的式子是（
A.$p=6000V(V＞0)$
B.$p=3000V(V＞0)$
C.$p=\frac{6000}{V}(V＞0)$
D.$p=\frac{3000}{V}(V＞0)$
C
）A.$p=6000V(V＞0)$
B.$p=3000V(V＞0)$
C.$p=\frac{6000}{V}(V＞0)$
D.$p=\frac{3000}{V}(V＞0)$
答案
【解析】由表格知,$Vp=6000$,即$p=\frac{6000}{V}(V＞0)$,故选C.
解析
【分析】
要确定压强p与体积V的函数关系式，首先观察表格中两组变量的变化规律：温度不变时，气体体积减小，压强增大，推测二者可能成反比例关系。接下来验证每组V与p的乘积是否为定值，若乘积为定值，则符合反比例函数$p=\frac{k}{V}(k≠0,V＞0)$的形式，求出定值k即可得到函数关系式，再匹配对应选项。
【解析】
观察表格中的数据，分别计算每组V与p的乘积：
当$V=100\mathrm{mL}$时，$pV=100×60=6000$；
当$V=80\mathrm{mL}$时，$pV=80×75=6000$；
当$V=60\mathrm{mL}$时，$pV=60×100=6000$；
当$V=40\mathrm{mL}$时，$pV=40×150=6000$；
当$V=20\mathrm{mL}$时，$pV=20×300=6000$。
由此可得$pV=6000$，变形得$p=\frac{6000}{V}(V＞0)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例函数的概念
2.反比例函数解析式的确定
【点评】
本题考查从表格数据中提炼函数关系的能力，解题核心是发现p与V的乘积为定值，从而确定二者为反比例函数关系，计算乘积时细心即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要确定压强p与体积V的函数关系式，首先观察表格中两组变量的变化规律：温度不变时，气体体积减小，压强增大，推测二者可能成反比例关系。接下来验证每组V与p的乘积是否为定值，若乘积为定值，则符合反比例函数$p=\frac{k}{V}(k≠0,V＞0)$的形式，求出定值k即可得到函数关系式，再匹配对应选项。
【解析】
观察表格中的数据，分别计算每组V与p的乘积：
当$V=100\mathrm{mL}$时，$pV=100×60=6000$；
当$V=80\mathrm{mL}$时，$pV=80×75=6000$；
当$V=60\mathrm{mL}$时，$pV=60×100=6000$；
当$V=40\mathrm{mL}$时，$pV=40×150=6000$；
当$V=20\mathrm{mL}$时，$pV=20×300=6000$。
由此可得$pV=6000$，变形得$p=\frac{6000}{V}(V＞0)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例函数的概念
2.反比例函数解析式的确定
【点评】
本题考查从表格数据中提炼函数关系的能力，解题核心是发现p与V的乘积为定值，从而确定二者为反比例函数关系，计算乘积时细心即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5 小明要把一篇27 000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t(分)与录入文字的平均速度v(字/分)之间的函数表达式应为t=
$\frac{27\ 000}{v}$
(v＞0).答案
【解析】由录入的时间=录入总量÷录入速度,可得$t=\frac{27\ 000}{v}(v＞0)$.
解析
【分析】
解题时首先明确题中的不变量与变量：总字数27000是固定不变的，变量为录入时间t和录入平均速度v。回忆工程类问题的基本数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，本题中工作总量对应总字数，工作效率对应录入平均速度，工作时间对应录入时间，将已知量代入该数量关系，结合给出的v＞0的取值范围，即可得到t关于v的函数表达式。
【解析】
根据“录入的时间 = 录入总字数 ÷ 录入的平均速度”，已知录入总字数为27000，录入平均速度为v字/分，录入时间为t分，代入得：
$t=\frac{27000}{v}(v＞0)$
【答案】
$\frac{27000}{v}$
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题是反比例函数的基础实际应用题，重点考查对常见数量关系的掌握程度，以及结合实际情境列函数表达式的能力，属于基础题型，只要理清各量之间的对应关系即可正确解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题中的不变量与变量：总字数27000是固定不变的，变量为录入时间t和录入平均速度v。回忆工程类问题的基本数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，本题中工作总量对应总字数，工作效率对应录入平均速度，工作时间对应录入时间，将已知量代入该数量关系，结合给出的v＞0的取值范围，即可得到t关于v的函数表达式。
【解析】
根据“录入的时间 = 录入总字数 ÷ 录入的平均速度”，已知录入总字数为27000，录入平均速度为v字/分，录入时间为t分，代入得：
$t=\frac{27000}{v}(v＞0)$
【答案】
$\frac{27000}{v}$
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题是反比例函数的基础实际应用题，重点考查对常见数量关系的掌握程度，以及结合实际情境列函数表达式的能力，属于基础题型，只要理清各量之间的对应关系即可正确解答。
【难度系数】
0.9
6 新考向跨学科综合 [2026江苏盐城期末]已知蓄电池电压$U$(单位:V)为定值,使用蓄电池时,电流$I$(单位:A)与电阻$R$(单位:Ω)之间的反比例函数关系式为$I=\frac{8}{R}$,则当$I=2$时,$R$的值为
4
.答案
【解析】当$I=2$时,$2=\frac{8}{R}$,$\therefore R=4$,故答案为4.
解析
【分析】
本题结合物理电学中电流、电阻的关系考查反比例函数的基础应用，解题思路明确：首先明确题目已经给出I与R的反比例函数表达式，当已知其中一个变量I的取值时，只需将I的数值代入函数关系式，得到关于未知量R的方程，求解方程后验证结果符合实际意义即可。
【解析】
将$I=2$代入反比例函数关系式$I=\frac{8}{R}$，可得：
$2=\frac{8}{R}$
方程两边同时乘$R$（$R$为电阻，取值大于0，分母不为0），得$2R=8$，
解得$R=4$。
经检验，$R=4$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数求值，解分式方程
【点评】
本题是结合跨学科情境的基础题，核心考查反比例函数的代入求值能力，解题时只需掌握函数代入求值的基本方法，同时注意所得结果要符合实际意义即可。
【难度系数】
0.9
本题结合物理电学中电流、电阻的关系考查反比例函数的基础应用，解题思路明确：首先明确题目已经给出I与R的反比例函数表达式，当已知其中一个变量I的取值时，只需将I的数值代入函数关系式，得到关于未知量R的方程，求解方程后验证结果符合实际意义即可。
【解析】
将$I=2$代入反比例函数关系式$I=\frac{8}{R}$，可得：
$2=\frac{8}{R}$
方程两边同时乘$R$（$R$为电阻，取值大于0，分母不为0），得$2R=8$，
解得$R=4$。
经检验，$R=4$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数求值，解分式方程
【点评】
本题是结合跨学科情境的基础题，核心考查反比例函数的代入求值能力，解题时只需掌握函数代入求值的基本方法，同时注意所得结果要符合实际意义即可。
【难度系数】
0.9
7[2026广东深圳质检]小艳家购买了一张面值为600元的天然气使用卡，这些天然气能使用的天数t与小艳家平均每天使用天然气的钱数m之间的函数关系式为
$t=\frac{600}{m}(m＞0)$
。答案
【解析】由题意得$tm=600$,$\therefore t=\frac{600}{m}$.$\because m$是钱数,$\therefore m＞0$,故答案为$t=\frac{600}{m}(m＞0)$.
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的等量关系：天然气卡的总面值=平均每天使用天然气的钱数×可使用的天数。我们需要将使用天数t整理为关于m的函数表达式，同时结合实际意义确定自变量m的取值范围：每天使用天然气的钱数不可能为0或负数，因此m必须大于0。
【解析】
根据题意，天然气卡总面值为600元，可得等量关系：$ tm=600 $，将式子变形为用m表示t的形式，即$ t=\frac{600}{m} $。结合实际意义，平均每天使用天然气的钱数m为正数，因此$ m＞0 $。
【答案】
$ t=\frac{600}{m}(m＞0) $
【知识点】
反比例函数的概念，函数自变量取值范围
【点评】
本题是反比例函数在生活场景中的基础应用题，解题核心是找准总金额、日均消费、使用天数三者的等量关系，需要注意结合实际情况确定自变量的取值范围，避免漏写范围导致失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题目中的等量关系：天然气卡的总面值=平均每天使用天然气的钱数×可使用的天数。我们需要将使用天数t整理为关于m的函数表达式，同时结合实际意义确定自变量m的取值范围：每天使用天然气的钱数不可能为0或负数，因此m必须大于0。
【解析】
根据题意，天然气卡总面值为600元，可得等量关系：$ tm=600 $，将式子变形为用m表示t的形式，即$ t=\frac{600}{m} $。结合实际意义，平均每天使用天然气的钱数m为正数，因此$ m＞0 $。
【答案】
$ t=\frac{600}{m}(m＞0) $
【知识点】
反比例函数的概念，函数自变量取值范围
【点评】
本题是反比例函数在生活场景中的基础应用题，解题核心是找准总金额、日均消费、使用天数三者的等量关系，需要注意结合实际情况确定自变量的取值范围，避免漏写范围导致失分。
【难度系数】
0.8
8[2026江苏南通期末]某煤气公司要在地下修建一个容积为$10^4\ \mathrm{m}^3$的圆柱形煤气储存室，该储存室的底面积为$S\ \mathrm{m}^2$，深度为$d\ \mathrm{m}$。
(1)求$S$与$d$之间的函数关系式；
(2)公司决定把储存室的底面积定为$400\ \mathrm{m}^2$，施工队施工时应该向地下掘进多深？
刷易错 小心有坑~
(1)求$S$与$d$之间的函数关系式；
(2)公司决定把储存室的底面积定为$400\ \mathrm{m}^2$，施工队施工时应该向地下掘进多深？
刷易错 小心有坑~
答案
【解】(1)$\because$ 圆柱体体积=底面积×高,$\therefore 10^4 = Sd$,$\therefore S$与$d$之间的函数关系式为$S=\frac{10^4}{d}(d＞0)$.
(2)将$S=400$代入函数表达式,得$400=\frac{10^4}{d}$,$\therefore d=25$.
答:施工队施工时应该向地下掘进25 m.
(2)将$S=400$代入函数表达式,得$400=\frac{10^4}{d}$,$\therefore d=25$.
答:施工队施工时应该向地下掘进25 m.
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：(1)首先回忆圆柱的体积计算公式，题目中储存室的容积（即圆柱体积）是固定值，将体积公式变形即可得到S与d的函数关系式，注意结合实际意义确定自变量d的取值范围；(2)第二问是已知函数值求自变量的值，直接将S的取值代入第一问得到的函数解析式，解方程即可求出对应的深度d。
【解析】
(1) 根据圆柱的体积公式：$\mathrm{圆柱体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，本题中圆柱体积为储存室容积$10^4\ \mathrm{m}^3$，高即为储存室深度$d$，因此可得等式：
$10^4 = Sd$
将等式变形为用$d$表示$S$的形式，结合实际意义深度$d$必须大于0，因此$S$与$d$的函数关系式为：
$S=\frac{10^4}{d}(d＞0)$
(2) 当储存室底面积$S=400\ \mathrm{m}^2$时，将$S=400$代入$S=\frac{10^4}{d}$中，可得：
$400=\frac{10^4}{d}$
解方程得：$d=\frac{10^4}{400}=25$
答：施工队施工时应该向地下掘进25 m。
【答案】
(1) $S=\frac{10^4}{d}(d＞0)$；(2) $25\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数的概念，圆柱体积计算，函数解析式求值
【点评】
本题是反比例函数在工程类实际问题中的基础应用，解题核心是抓住容积不变的定量建立函数关系，需要注意实际问题中自变量的取值范围要符合现实要求，整体难度较低，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：(1)首先回忆圆柱的体积计算公式，题目中储存室的容积（即圆柱体积）是固定值，将体积公式变形即可得到S与d的函数关系式，注意结合实际意义确定自变量d的取值范围；(2)第二问是已知函数值求自变量的值，直接将S的取值代入第一问得到的函数解析式，解方程即可求出对应的深度d。
【解析】
(1) 根据圆柱的体积公式：$\mathrm{圆柱体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，本题中圆柱体积为储存室容积$10^4\ \mathrm{m}^3$，高即为储存室深度$d$，因此可得等式：
$10^4 = Sd$
将等式变形为用$d$表示$S$的形式，结合实际意义深度$d$必须大于0，因此$S$与$d$的函数关系式为：
$S=\frac{10^4}{d}(d＞0)$
(2) 当储存室底面积$S=400\ \mathrm{m}^2$时，将$S=400$代入$S=\frac{10^4}{d}$中，可得：
$400=\frac{10^4}{d}$
解方程得：$d=\frac{10^4}{400}=25$
答：施工队施工时应该向地下掘进25 m。
【答案】
(1) $S=\frac{10^4}{d}(d＞0)$；(2) $25\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数的概念，圆柱体积计算，函数解析式求值
【点评】
本题是反比例函数在工程类实际问题中的基础应用，解题核心是抓住容积不变的定量建立函数关系，需要注意实际问题中自变量的取值范围要符合现实要求，整体难度较低，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
9 若函数$y=(m+1)x^{m^2 -2}$是y关于x的反比例函数，则$m=$
1
。答案
【解析】$\because$ 函数$y=(m+1)x^{m^2-2}$是y关于x的反比例函数,$\therefore m+1≠0$,$m^2-2=-1$,$\therefore m=1$,故答案为1.
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆反比例函数的定义，反比例函数的一般形式可写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），因此需要满足两个核心条件：一是x的指数为-1，二是x的系数不能为0。我们只需要根据这两个条件分别列出关于m的方程和不等式，求解后取公共的符合条件的解即可得到m的值。
【解析】
∵ 函数$y=(m+1)x^{m^2 -2}$是y关于x的反比例函数，
∴ 需同时满足两个要求：
1. 系数不为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$；
2. x的指数为-1：$m^2 - 2 = -1$，整理得$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$。
结合两个条件舍去不符合要求的$m=-1$，因此$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的定义；一元二次方程的解法；不等式求解
【点评】
本题是考查反比例函数概念的基础题，解题核心是掌握反比例函数的形式特点，尤其要注意系数不为0这个隐含限制条件，避免因忽略该条件误将-1作为答案。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要回忆反比例函数的定义，反比例函数的一般形式可写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），因此需要满足两个核心条件：一是x的指数为-1，二是x的系数不能为0。我们只需要根据这两个条件分别列出关于m的方程和不等式，求解后取公共的符合条件的解即可得到m的值。
【解析】
∵ 函数$y=(m+1)x^{m^2 -2}$是y关于x的反比例函数，
∴ 需同时满足两个要求：
1. 系数不为0：$m+1≠0$，解得$m≠-1$；
2. x的指数为-1：$m^2 - 2 = -1$，整理得$m^2=1$，解得$m=1$或$m=-1$。
结合两个条件舍去不符合要求的$m=-1$，因此$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的定义；一元二次方程的解法；不等式求解
【点评】
本题是考查反比例函数概念的基础题，解题核心是掌握反比例函数的形式特点，尤其要注意系数不为0这个隐含限制条件，避免因忽略该条件误将-1作为答案。
【难度系数】
0.7
