23.(14分)阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫作对称式。例如：$a+b+c,abc,a^2+b^2,\dots$
含有两个字母$a,b$的对称式的基本对称式是$a+b$和$ab$,像$a^2+b^2,(a+2)(b+2)$等对称式都可以用$a+b,ab$表示,例如：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$。
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子①$a^2b^2$;②$a^2-b^2$;③$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$中,属于对称式的是(填序号)。
(2)已知$(x+a)(x+b)=x^2+mx+n$。
①若$m=-2,n=\frac{1}{2}$,求对称式$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值；
②若$n=-4$,直接写出对称式$\frac{a^4+1}{a^2}+\frac{b^4+1}{b^2}$的最小值。

(1)①③
(2)因为$x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx+n$所以$a+b=m,ab=n$。
①由题意得$a+b=-2,ab=\frac{1}{2}$,$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab}=\frac{(-2)^2-2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=6$。
②$\frac{a^4+1}{a^2}+\frac{b^4+1}{b^2}=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}=(a+b)^2-2ab+\frac{(a+b)^2-2ab}{a^2b^2}=m^2+8+\frac{m^2+8}{16}=\frac{17}{16}m^2+\frac{17}{2}$,因为$\frac{17}{16}m^2≥0$,所以$\frac{a^4+1}{a^2}+\frac{b^4+1}{b^2}$的最小值为$\frac{17}{2}$。