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9. 不等式$-2x+2＜0$的解集是
$x＞1$
。答案
9.$x＞1$
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式求解的基础题，解题思路和解一元一次方程类似，按照移项、系数化为1的步骤进行即可，需要特别注意的是，当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变。首先先把含未知数的项留在左边，常数项移到不等式右边，再将未知数的系数化为1，就能得到最终解集。
【解析】
解：对不等式$-2x+2＜0$进行变形：
第一步：移项，将常数项$+2$移到不等号右侧，变号得：
$-2x ＜ 0 - 2$
计算得：$-2x ＜ -2$
第二步：系数化为1，不等式两边同时除以$-2$，由于除数是负数，不等号方向改变：
$x ＞ (-2) ÷ (-2)$
计算得：$x ＞ 1$
【答案】
$x＞1$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式部分的基础常考题，主要考查一元一次不等式的求解步骤，易错点是系数化为1时，忽略系数为负需要改变不等号方向的规则。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次不等式求解的基础题，解题思路和解一元一次方程类似，按照移项、系数化为1的步骤进行即可，需要特别注意的是，当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变。首先先把含未知数的项留在左边，常数项移到不等式右边，再将未知数的系数化为1，就能得到最终解集。
【解析】
解：对不等式$-2x+2＜0$进行变形：
第一步：移项，将常数项$+2$移到不等号右侧，变号得：
$-2x ＜ 0 - 2$
计算得：$-2x ＜ -2$
第二步：系数化为1，不等式两边同时除以$-2$，由于除数是负数，不等号方向改变：
$x ＞ (-2) ÷ (-2)$
计算得：$x ＞ 1$
【答案】
$x＞1$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式部分的基础常考题，主要考查一元一次不等式的求解步骤，易错点是系数化为1时，忽略系数为负需要改变不等号方向的规则。
【难度系数】
0.8
10. 不等式组$\begin{cases}x+2＜5, \\ -x＜1\end{cases}$的解集是 ______ .
答案
10.$-1＜x＜3$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。求解单个不等式时要注意遵循不等式的基本性质，尤其是两边同时乘除负数时，不等号方向要改变，最后根据解集判断规则确定最终解集即可。
【解析】
第一步：解不等式$x+2＜5$，
移项可得：$x＜5-2$，
计算得：$x＜3$；
第二步：解不等式$-x＜1$，
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，可得：$x＞-1$；
第三步：确定两个解集的公共部分，$x＜3$和$x＞-1$的公共部分为$-1＜x＜3$。
【答案】
$-1＜x＜3$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式基本性质
3. 不等式组解集确定
【点评】
本题是不等式组求解的基础题型，重点考察不等式的运算规则和解集公共部分的判断方法，解题时需注意不等号方向的变化规则，熟练掌握解集判断规律就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。求解单个不等式时要注意遵循不等式的基本性质，尤其是两边同时乘除负数时，不等号方向要改变，最后根据解集判断规则确定最终解集即可。
【解析】
第一步：解不等式$x+2＜5$，
移项可得：$x＜5-2$，
计算得：$x＜3$；
第二步：解不等式$-x＜1$，
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，可得：$x＞-1$；
第三步：确定两个解集的公共部分，$x＜3$和$x＞-1$的公共部分为$-1＜x＜3$。
【答案】
$-1＜x＜3$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式基本性质
3. 不等式组解集确定
【点评】
本题是不等式组求解的基础题型，重点考察不等式的运算规则和解集公共部分的判断方法，解题时需注意不等号方向的变化规则，熟练掌握解集判断规律就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
11.若$a＜b$，则$2a$
$＜$
$2b$（请用“＜”“＞”或“=”填空）。答案
11.$＜$
解析
【分析】
解题时先回忆不等式的基本性质，观察题目是将原不等式$a＜b$的两边同时乘2，首先判断乘数2的正负性：2是正数，根据不等式的性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，因此可以直接判断$2a$和$2b$的大小关系。
【解析】
已知$a ＜ b$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
将不等式两边同时乘正数2，不等号方向保持不变，可得$2a ＜ 2b$。
【答案】
$＜$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查不等式基本性质的应用，解题时要注意区分乘数的正负性：乘正数时不等号方向不变，乘负数时不等号方向才发生改变，牢记性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆不等式的基本性质，观察题目是将原不等式$a＜b$的两边同时乘2，首先判断乘数2的正负性：2是正数，根据不等式的性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，因此可以直接判断$2a$和$2b$的大小关系。
【解析】
已知$a ＜ b$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
将不等式两边同时乘正数2，不等号方向保持不变，可得$2a ＜ 2b$。
【答案】
$＜$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查不等式基本性质的应用，解题时要注意区分乘数的正负性：乘正数时不等号方向不变，乘负数时不等号方向才发生改变，牢记性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
12. 如图所示，在数轴上表示的x的取值范围是
$x＜1$
。答案
12.$x＜1$
解析
【分析】
要确定数轴表示的x的取值范围，分两步判断：第一步先看边界点：数轴上解集的端点在数字1处，是空心圆圈，说明x的取值不包含1，不能写等号；第二步看延伸方向：数轴上越往左数值越小，解集向左延伸说明x的取值比1小，结合两个特征就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 观察端点：数轴上解集的端点在1的位置，为空心圆圈，说明x不能等于1；
2. 观察方向：解集向1的左侧延伸，说明x的取值小于1；
综上可得x的取值范围是x＜1。
【答案】
x＜1
【知识点】
数轴表示不等式解集、不等式的解集
【点评】
本题属于基础题，考查不等式解集在数轴上的表示方法，核心是掌握空心端点代表不包含该点、向左延伸代表取值小于端点数值的规则，牢记规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要确定数轴表示的x的取值范围，分两步判断：第一步先看边界点：数轴上解集的端点在数字1处，是空心圆圈，说明x的取值不包含1，不能写等号；第二步看延伸方向：数轴上越往左数值越小，解集向左延伸说明x的取值比1小，结合两个特征就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 观察端点：数轴上解集的端点在1的位置，为空心圆圈，说明x不能等于1；
2. 观察方向：解集向1的左侧延伸，说明x的取值小于1；
综上可得x的取值范围是x＜1。
【答案】
x＜1
【知识点】
数轴表示不等式解集、不等式的解集
【点评】
本题属于基础题，考查不等式解集在数轴上的表示方法，核心是掌握空心端点代表不包含该点、向左延伸代表取值小于端点数值的规则，牢记规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
13. x 的2倍与8的和不大于－2，用不等式表示为
$2x+8≤ -2$
.答案
13.$2x+8≤ -2$
解析
【分析】
解题时我们可以按照“逐句转化文字表述→明确关键词对应的数学符号”的思路思考：第一步先转化“x的2倍”，这是乘法运算，对应表达式为2x；第二步转化“与8的和”，求和用加法，得到表达式2x+8；第三步明确“不大于”的含义，“不大于”指的是小于或者等于，对应不等号为≤，最后把得到的表达式和-2用不等号连接即可。
【解析】
1. 表示“x的2倍”：根据乘法的意义，x的2倍可写为$2x$；
2. 表示“x的2倍与8的和”：求和用加法运算，可得$2x+8$；
3. 翻译“不大于－2”：“不大于”的含义是小于或等于，对应不等号为$≤$，因此联立可得不等式$2x+8≤ -2$。
【答案】
$2x+8≤ -2$
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 不等号的含义
3. 文字语言转数学符号
【点评】
本题是不等式相关的基础题型，核心考察数量关系的文字表述与数学表达式的转化能力，解题的关键是准确掌握“不大于”“不小于”这类限定词对应的不等号，避免遗漏等号或者符号用反。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以按照“逐句转化文字表述→明确关键词对应的数学符号”的思路思考：第一步先转化“x的2倍”，这是乘法运算，对应表达式为2x；第二步转化“与8的和”，求和用加法，得到表达式2x+8；第三步明确“不大于”的含义，“不大于”指的是小于或者等于，对应不等号为≤，最后把得到的表达式和-2用不等号连接即可。
【解析】
1. 表示“x的2倍”：根据乘法的意义，x的2倍可写为$2x$；
2. 表示“x的2倍与8的和”：求和用加法运算，可得$2x+8$；
3. 翻译“不大于－2”：“不大于”的含义是小于或等于，对应不等号为$≤$，因此联立可得不等式$2x+8≤ -2$。
【答案】
$2x+8≤ -2$
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 不等号的含义
3. 文字语言转数学符号
【点评】
本题是不等式相关的基础题型，核心考察数量关系的文字表述与数学表达式的转化能力，解题的关键是准确掌握“不大于”“不小于”这类限定词对应的不等号，避免遗漏等号或者符号用反。
【难度系数】
0.9
14.如图所示，在数轴上点A，B，C分别表示－3，x－2，4－2x，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧.则x的取值范围为
$-1＜x＜2$
.答案
14.$-1＜x＜2$
解析
【分析】
根据数轴的基本性质：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。结合题中点的位置：A在B左侧、C在B右侧，可得到三个数的大小关系：$-3 ＜ x-2 ＜ 4-2x$，将其拆为两个一元一次不等式组成不等式组，分别求解两个不等式后取解集的公共部分，即可得到x的取值范围。
【解析】
由数轴上点的位置关系，可得不等式组：
$\begin{cases}x-2 ＞ -3 \quad ① \\x-2 ＜ 4-2x \quad ②\end{cases}$
解不等式①：
移项得$x ＞ -3 + 2$，
计算得$x ＞ -1$。
解不等式②：
移项得$x + 2x ＜ 4 + 2$，
合并同类项得$3x ＜ 6$，
系数化为1得$x ＜ 2$。
所以该不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 2$。
【答案】
$-1＜x＜2$
【知识点】
数轴的性质；解一元一次不等式组
【点评】
本题结合数轴考查一元一次不等式组的应用，解题核心是根据点的左右位置关系正确列出不等式组，属于基础题，需要熟练掌握根据数轴列不等式以及解不等式组的方法。
【难度系数】
0.7
根据数轴的基本性质：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。结合题中点的位置：A在B左侧、C在B右侧，可得到三个数的大小关系：$-3 ＜ x-2 ＜ 4-2x$，将其拆为两个一元一次不等式组成不等式组，分别求解两个不等式后取解集的公共部分，即可得到x的取值范围。
【解析】
由数轴上点的位置关系，可得不等式组：
$\begin{cases}x-2 ＞ -3 \quad ① \\x-2 ＜ 4-2x \quad ②\end{cases}$
解不等式①：
移项得$x ＞ -3 + 2$，
计算得$x ＞ -1$。
解不等式②：
移项得$x + 2x ＜ 4 + 2$，
合并同类项得$3x ＜ 6$，
系数化为1得$x ＜ 2$。
所以该不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 2$。
【答案】
$-1＜x＜2$
【知识点】
数轴的性质；解一元一次不等式组
【点评】
本题结合数轴考查一元一次不等式组的应用，解题核心是根据点的左右位置关系正确列出不等式组，属于基础题，需要熟练掌握根据数轴列不等式以及解不等式组的方法。
【难度系数】
0.7
三、解答题
15. 解不等式组 $\begin{cases}7-3x＞0, \\5-x＜2.\end{cases}$
15. 解不等式组 $\begin{cases}7-3x＞0, \\5-x＜2.\end{cases}$
答案
15.不等式组无解.
解析
【分析】
解一元一次不等式组的常规思路为：第一步先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，第二步判断两个解集是否存在公共部分，若存在公共部分则该公共部分为不等式组的解集，若不存在公共部分则不等式组无解。求解单个不等式时要注意：当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$7-3x＞0$：
移项得：$-3x＞-7$
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x＜\frac{7}{3}$
2. 解不等式$5-x＜2$：
移项得：$-x＜2-5$，即$-x＜-3$
两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得：$x＞3$
对比两个解集：$x$需要同时满足$x＜\frac{7}{3}$（约2.33）和$x＞3$，不存在符合条件的数，因此该不等式组无解。
【答案】
不等式组无解.
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，不等式组解集判定
【点评】
本题是不等式组的基础考查题，重点检验一元一次不等式求解规则、不等式组解集判断方法的掌握情况，求解时要注意系数为负时不等号方向的变化，也可结合“大大小小找不到”的口诀快速判断无公共解集的情况。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的常规思路为：第一步先分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，第二步判断两个解集是否存在公共部分，若存在公共部分则该公共部分为不等式组的解集，若不存在公共部分则不等式组无解。求解单个不等式时要注意：当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$7-3x＞0$：
移项得：$-3x＞-7$
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x＜\frac{7}{3}$
2. 解不等式$5-x＜2$：
移项得：$-x＜2-5$，即$-x＜-3$
两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得：$x＞3$
对比两个解集：$x$需要同时满足$x＜\frac{7}{3}$（约2.33）和$x＞3$，不存在符合条件的数，因此该不等式组无解。
【答案】
不等式组无解.
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，不等式组解集判定
【点评】
本题是不等式组的基础考查题，重点检验一元一次不等式求解规则、不等式组解集判断方法的掌握情况，求解时要注意系数为负时不等号方向的变化，也可结合“大大小小找不到”的口诀快速判断无公共解集的情况。
【难度系数】
0.8
16.为了求出不等式$\frac{3x+6}{x-1}＜0$的解集，小明从实数的除法法则思考：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数.因此，原不等式可转化
为：①$\begin{cases}3x+6＜0,\\x-1＞0\end{cases}$或②$\begin{cases}3x+6＞0,\\x-1＜0.\end{cases}$
解①得：无解，解②得：$-2＜x＜1$，
所以，原不等式的解集是$-2＜x＜1$.
请仿照上述方法求不等式$\frac{2x+5}{x}＞0$的解集.
为：①$\begin{cases}3x+6＜0,\\x-1＞0\end{cases}$或②$\begin{cases}3x+6＞0,\\x-1＜0.\end{cases}$
解①得：无解，解②得：$-2＜x＜1$，
所以，原不等式的解集是$-2＜x＜1$.
请仿照上述方法求不等式$\frac{2x+5}{x}＞0$的解集.
答案
16.原不等式可以转化为：
① $\begin{cases}2x+5＞0,\\x＞0\end{cases}$ 或② $\begin{cases}2x+5＜0,\\x＜0.\end{cases}$
解①得:$x＞0$,解②得:$x＜-\dfrac{5}{2}$,所以，
原不等式的解集是 $x＞0$ 或 $x＜-\dfrac{5}{2}$.
① $\begin{cases}2x+5＞0,\\x＞0\end{cases}$ 或② $\begin{cases}2x+5＜0,\\x＜0.\end{cases}$
解①得:$x＞0$,解②得:$x＜-\dfrac{5}{2}$,所以，
原不等式的解集是 $x＞0$ 或 $x＜-\dfrac{5}{2}$.
解析
【分析】
根据有理数除法“同号得正”的符号法则，分式大于0说明分子和分母的符号相同，因此可将原分式不等式拆分成两个一元一次不等式组，分别求解两个不等式组后合并解集，就能得到原不等式的解集。
【解析】
原不等式可以转化为：
① $\begin{cases}2x+5＞0,\\x＞0\end{cases}$ 或② $\begin{cases}2x+5＜0,\\x＜0.\end{cases}$
解不等式组①：$2x+5＞0$的解为$x＞-\frac{5}{2}$，结合$x＞0$，取公共部分得$x＞0$；
解不等式组②：$2x+5＜0$的解为$x＜-\frac{5}{2}$，结合$x＜0$，取公共部分得$x＜-\frac{5}{2}$。
【答案】
$x＞0$ 或 $x＜-\dfrac{5}{2}$
【知识点】
有理数除法法则、解一元一次不等式组、转化思想
【点评】
本题是方法迁移类题型，解题关键是读懂材料给出的解题思路，利用转化思想将陌生的分式不等式转化为已学的一元一次不等式组求解，最后要注意合并两个不等式组的解集得到最终结果。
【难度系数】
0.8
根据有理数除法“同号得正”的符号法则，分式大于0说明分子和分母的符号相同，因此可将原分式不等式拆分成两个一元一次不等式组，分别求解两个不等式组后合并解集，就能得到原不等式的解集。
【解析】
原不等式可以转化为：
① $\begin{cases}2x+5＞0,\\x＞0\end{cases}$ 或② $\begin{cases}2x+5＜0,\\x＜0.\end{cases}$
解不等式组①：$2x+5＞0$的解为$x＞-\frac{5}{2}$，结合$x＞0$，取公共部分得$x＞0$；
解不等式组②：$2x+5＜0$的解为$x＜-\frac{5}{2}$，结合$x＜0$，取公共部分得$x＜-\frac{5}{2}$。
【答案】
$x＞0$ 或 $x＜-\dfrac{5}{2}$
【知识点】
有理数除法法则、解一元一次不等式组、转化思想
【点评】
本题是方法迁移类题型，解题关键是读懂材料给出的解题思路，利用转化思想将陌生的分式不等式转化为已学的一元一次不等式组求解，最后要注意合并两个不等式组的解集得到最终结果。
【难度系数】
0.8
