1.「2026河北沧州南皮期中」下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()

选项A,C,D中以点O为顶点的角不止一个,所以不能用∠O表示一个角,故排除这三个选项.故选B.

【分析】
解这道题首先要明确角的表示规则：当一个顶点处只有唯一1个角时，才可以用顶点的单个大写字母表示这个角，否则会产生歧义。解题时先逐个判断四个选项中点O处的角的数量，排除无法用∠O表示的选项，再验证剩余选项中∠1、∠AOB、∠O是否为同一个角即可。
【解析】
要同时用∠1，∠AOB，∠O表示同一个角，首先要满足顶点O处只有1个角，保证用∠O表示时不会出现歧义：
选项A：点O处除∠1外还有∠AOC，存在多个角，不能用∠O表示，排除；
选项B：点O处只有1个角，该角可记作∠O，也可记作∠AOB，同时对应标注的∠1，三种表示方法指代同一个角，符合要求；
选项C：点O处除∠1外还有其他角，不能用∠O表示，排除；
选项D：点O处共有4个角，不能用∠O表示，排除。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示规则，解题的关键是牢记单个大写字母表示角的前提是对应顶点处只有唯一的角，属于基础概念考查题，熟练掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2.下列关于角的说法中,正确的个数是 ()
①由两条射线组成的图形是角;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点 D;
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1
B.2
C.3
D.4

①角是由有公共端点的两条射线组成的图形,故原说法错误;②角的大小与开口大小有关,角的边是射线,没有长短之分,故原说法错误;③角的边是射线,向一方无限延伸,故原说法错误;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,故原说法正确.故选A.

【分析】
要解决这道题，我们需要结合角的相关基础概念，逐一判断每个说法的正误，最后统计正确说法的个数就能得到答案。解题时先回忆角的静态定义、动态定义，角的大小的决定因素，以及射线的基本特征，再对应逐个分析四个说法即可。
【解析】
我们对四个说法逐一分析：
① 角的静态定义是有公共端点的两条射线组成的图形，若两条射线没有公共端点，组成的图形不是角，故该说法错误；
② 角的大小只和两边张开的开口大小有关，角的边是射线，本身无限长，没有长短之分，因此角的大小与边的长度无关，故该说法错误；
③ 角的边是射线，射线本身向一端无限延伸，不存在“延长线”的说法，故该说法错误；
④ 这是角的动态定义，角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故该说法正确。
综上，正确的说法只有1个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
角的概念；角的大小影响因素；射线的特征
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对角的相关定义和性质的理解，解题的关键是准确掌握角的边是射线、角的大小与边长无关等易混淆的知识点，避免概念理解偏差即可做对。
【难度系数】
0.8

3.「2026广东惠州惠城期中」下列对于图形的描述中，正确的有（）


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

第1个图形应该描述为∠BAC,第2,3个图形描述正确,第4个图形中周角的两条边重合为一条射线,但不能说射线是周角.故选B.

【分析】
解题时需结合角的表示规则、平角和周角的定义，逐个判断4个图形描述的正误，统计正确个数后匹配选项即可。首先明确核心概念：①用三个大写字母表示角时，顶点字母必须放在中间；②平角是始边和终边在同一直线、方向相反的角，有明确顶点和两条边，与直线不同；③周角是射线绕端点旋转一周形成的角，两条边重合，与单条射线是不同的几何概念。接下来逐一验证每个描述。
【解析】
我们逐个分析四个图形的描述：
1. 第一个图形：角的顶点是点A，两条边分别为射线AB、AC，用三个大写字母表示该角时顶点字母A需放中间，正确表示为∠BAC，题中标注为∠ABC（顶点为B），与图形不符，该描述错误。
2. 第二个图形：周角是射线绕端点旋转一周形成的角，两边重合，该图顶点为O，OA与OB重合，符合周角特征，“∠BOA是周角”的描述正确。
3. 第三个图形：平角是射线绕端点旋转后，始边和终边在同一直线、方向相反的角，该图顶点为O，OA、OB在同一直线且方向相反，符合平角特征，“∠AOB是平角”的描述正确。
4. 第四个图形：周角是由公共端点和两条重合射线组成的角，射线是单独的线类图形，二者概念不同，不能说射线AB是周角，该描述错误。
综上，正确的描述共有2个。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法；平角与周角的概念
【点评】
本题考查角的基础概念，易错点是容易混淆角与线的区别，误认为直线是平角、射线是周角，解题时需紧扣定义判断，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7

4. 学科 特色 易错题 如图,写出:
(1)以C为顶点的所有角.
(2)以AB为一边的所有角.
(3)以F为顶点,FB为一边的所有角.

(1) ∠BCE, ∠BCF, ∠BCD, ∠ECF, ∠ECD, ∠FCD.
(2) ∠ABC, ∠BAD, ∠ABF.
(3) ∠AFB, ∠BFC, ∠BFD.
易错警示 以AB为一边的角的顶点既可以是点A,也可以是点B,不要漏掉其中一种情况.

【分析】
解题时先明确角的构成：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，两条射线是角的边。
(1)找以C为顶点的角：先找出所有以C为端点的射线，再按固定一边、依次搭配其余射线的顺序两两组合，避免漏数或重复。
(2)找以AB为一边的角：边AB的两个端点A、B都可以作为角的顶点，分别找出顶点为A、另一边不在AB上的射线，和顶点为B、另一边不在AB上的射线，分别组合即可。
(3)找以F为顶点、FB为一边的角：固定顶点F和边FB，找所有其余以F为端点的射线，分别和FB组合形成角即可。
【解析】
(1)以C为端点的射线有CB、CE、CF、CD，按顺序两两组合得到角：
CB与CE组成∠BCE，CB与CF组成∠BCF，CB与CD组成∠BCD；
CE与CF组成∠ECF，CE与CD组成∠ECD；
CF与CD组成∠FCD。
(2)以AB为边分两种情况：
①顶点为B：另一边为BC时得∠ABC，另一边为BF时得∠ABF；
②顶点为A：另一边为AD时得∠BAD。
(3)以F为顶点、FB为一边，其余以F为端点的射线有FA、FC、FD，分别组合得：
FB与FA组成∠AFB，FB与FC组成∠BFC，FB与FD组成∠BFD。
【答案】
(1) ∠BCE, ∠BCF, ∠BCD, ∠ECF, ∠ECD, ∠FCD.
(2) ∠ABC, ∠BAD, ∠ABF.
(3) ∠AFB, ∠BFC, ∠BFD.
【知识点】
角的概念；角的表示；角的计数
【点评】
本题是角的计数类易错题，解题核心是抓住角的两个构成要素（顶点和两条边），计数时按固定顺序列举，尤其注意以某条线段为角的边时，线段的两个端点都可作为角的顶点，避免漏算情况。
【难度系数】
0.7

5.「2026河南濮阳期中」若$∠ 1=33° 33'$，$∠ 2=33.33°$，$∠ 3=33.55°$，则下列结论正确的是（）

A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 2=∠ 3$
C.$∠ 1＜∠ 3$
D.$∠ 1=∠ 3$

因为∠1 = 33°33' = 33.55°, ∠2 = 33.33°, ∠3 = 33.55°,所以∠1 = ∠3＞∠2.故选D.

【分析】
要比较三个角的大小，首先需要统一角度的单位，本题中∠1的单位是度分组合形式，∠2、∠3是小数形式的度，所以先根据度分秒60进制的换算规则，把∠1换算成以度为单位的小数形式，再分别和另外两个角比较大小，最后判断选项正误即可。
【解析】
根据度和分的换算规则：$1°=60'$，先将$∠1$换算为以度为单位的形式：
$33'=33÷60=0.55°$，因此$∠1=33°33'=33°+0.55°=33.55°$。
已知$∠2=33.33°$，$∠3=33.55°$，可得三个角的大小关系为：$∠1=∠3＞∠2$，对比选项可知D选项结论正确。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查度分秒的换算规则，熟练掌握度和分之间60进制的换算方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8

6.如图所示,可以用量角器度量∠AOB的度数,那么∠AOB的度数为。

55°

【分析】
解题思路：要得到∠AOB的度数，需按照量角器的规范读数方法操作：首先确认量角器的中心与角的顶点O重合，角的一边OA与量角器的0刻度线重合，这是读数的前提；接下来判断读取哪一圈刻度：因为OA对齐的是右侧的0刻度线，所以需要读取内圈的刻度值；最后结合量角器的分度值（每小格1°），数出OB对应的刻度即可。
【解析】
步骤1：确认量角器摆放正确：中心点与顶点O重合，边OA与右侧0刻度线重合；
步骤2：确定读取内圈刻度：与OA重合的是右侧的内圈0刻度，因此读取OB对应的内圈刻度；
步骤3：读数：量角器每小格代表1°，OB位于内圈50°刻度线后第5个小格，因此度数为$50°+5×1°=55°$。
【答案】
$55°$
【知识点】
量角器的读数、角的度量
【点评】
本题是角的度量的基础题型，核心是掌握量角器的使用规则，尤其要注意区分内外圈刻度，避免读反刻度导致错误。
【难度系数】
0.7

7.度、分、秒换算：
(1)$(\dfrac{2}{5})° =$ $'$，$1.25' =$ $''$.
(2)$36.5° =$ $°$ $'$.

(1)24;75 (2)36;30
解析 (1)$(\dfrac{2}{5})° = (\dfrac{2}{5}×60)' = 24'$,
$1.25' = (1.25×60)'' = 75''$.
(2)$36.5° = 36°+0.5° = 36°+30' = 36°30'$.

【分析】
解决本题首先要明确度、分、秒相邻单位之间的换算进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。当高级单位换算为低级单位时，乘以进率60即可。(1)中把度换算成分、把分换算成秒，都属于高级单位转低级单位，直接乘60计算；(2)中需要把小数部分的度换算成分，同样乘60计算，整数部分的度保持不变。
【解析】
(1) 因为$1°=60'$，所以$(\dfrac{2}{5})° = (\dfrac{2}{5}×60)' = 24'$；
因为$1'=60''$，所以$1.25' = (1.25×60)'' = 75''$。
(2) $36.5°$可以拆分为$36°+0.5°$，将$0.5°$换算为分：$0.5°=(0.5×60)'=30'$，因此$36.5°=36°30'$。
【答案】
(1)24；75 (2)36；30
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题是度分秒单位换算的基础题型，解题核心是牢记相邻单位间60的进率，注意大单位换算为小单位时要乘进率，计算时细心即可得分，该知识点是角的相关计算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

8.用度表示下列各角.
(1)$37°36''$. (2)$51°6'$. (3)$15°24'36''$.

(1)$37°36'' = 37°+(\dfrac{36}{60})' = 37°+0.6'$
$= 37°+(\dfrac{0.6}{60})° = 37°+0.01° = 37.01°$.
(2)$51°6' = 51°+(\dfrac{6}{60})° = 51°+0.1° = 51.1°$.
(3)$15°24'36'' = 15°24'+(\dfrac{36}{60})' = 15°24'+0.6'$
$= 15°+24.6' = 15°+(\dfrac{24.6}{60})°$
$= 15°+0.41° = 15.41°$.

【分析】
度、分、秒是角的度量单位，相邻两个单位之间的进率是60，即1°=60'，1'=60''。将含分、秒的角换算为以度为单位时，遵循“低级单位转化为高级单位除以对应进率”的规则，换算顺序为先把秒换算成分，再把分换算成度，最后与原有的度相加即可得到最终结果。
【解析】
(1) 先把36''换算为分：$37°36'' = 37°+(\dfrac{36}{60})' = 37°+0.6'$，再把0.6'换算为度：$= 37°+(\dfrac{0.6}{60})° = 37°+0.01° = 37.01°$。
(2) 直接把6'换算为度：$51°6' = 51°+(\dfrac{6}{60})° = 51°+0.1° = 51.1°$。
(3) 先把36''换算为分：$15°24'36'' = 15°24'+(\dfrac{36}{60})' = 15°24'+0.6' = 15°+24.6'$，再把24.6'换算为度：$= 15°+(\dfrac{24.6}{60})° = 15°+0.41° = 15.41°$。
【答案】
(1)$37.01°$；(2)$51.1°$；(3)$15.41°$
【知识点】
度分秒的换算，角的度量单位
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，重点考查对度分秒进率的掌握情况，解题核心是牢记相邻单位进率为60，按照从低级单位到高级单位的顺序逐步换算，计算时注意准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.85

9.「2026河北邯郸二十五中期末」如图，OA,OB,OC,OD是四条射线，下列说法正确的是（）

A.OA表示北偏东51°方向
B.OB表示西北方向
C.OC表示南偏西65°方向
D.OD表示东南方向

OA表示北偏东90°-51°=39°方向;OB表示北偏西60°方向;OC表示南偏西90°-35°=55°方向;OD表示南偏东45°方向,即东南方向.故说法正确的是选项D.故选D.

【分析】
解决这道题首先要明确方向角的表示规则：方向角通常以正北、正南方向为基准，描述物体偏向东或西的角度，比如北偏东多少度就是从正北方向向东转动对应的角度；特殊的45°偏角有固定简称，比如南偏东45°也叫东南方向、北偏西45°也叫西北方向。接下来我们只需要逐个计算每条射线对应的方向角，和选项内容对比就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 射线OA和正东方向夹角为51°，因此它和正北方向的夹角是$90°-51°=39°$，即OA表示北偏东39°方向，A选项错误；
2. 射线OB和正北方向的夹角为60°，向西偏转，因此OB表示北偏西60°方向，不是西北方向（西北方向为北偏西45°），B选项错误；
3. 射线OC和正西方向夹角为35°，因此它和正南方向的夹角是$90°-35°=55°$，即OC表示南偏西55°方向，C选项错误；
4. 射线OD和正南方向夹角为45°，向东偏转，即南偏东45°，就是东南方向，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
方向角的识别；角的和差计算
【点评】
本题重点考查方向角的表示方法，解题的核心是牢记方向角的计算基准为正北或正南方向，不要误以正东、正西为基准计算偏转角度，同时要熟悉45°方向角的特殊简称，避免判断错误。
【难度系数】
0.8

10.「2025山西大同开学测试」乐乐从家出发向北偏东30°方向走了200米到达超市，购物后原路返回，他需要向偏°方向走米。

南;西30;200
解析 去程与返程方向相反,角度相等,距离相等.

【分析】
解题时需运用位置的相对性规律思考：两个地点之间的相对位置满足方向相反、角度相等、距离相等的特征。第一步先找原方向的反方向：“北”的相反方向是“南”，“东”的相反方向是“西”；第二步确认偏转角度：往返的偏转角度不变，仍为30°；第三步确认路程：原路返回的距离和去程一致，为200米，即可得出返程的行走要求。
【解析】
根据位置的相对性可知，沿原路返回时，行走方向与去程相反，偏转角度大小相等，行走距离和去程相等。
已知去程是向北偏东30°方向走200米，因此返程的对应方向为南偏西30°，行走距离为200米。
【答案】
南；西30；200
【知识点】
位置的相对性、方向与位置描述
【点评】
这道题结合生活实际场景考查位置相对性的应用，解题核心是掌握往返路线“方向相反、角度和距离不变”的规律，属于方向与位置模块的基础题型，理解相对位置的特点就能轻松作答。
【难度系数】
0.9