27 如果$a^c = b$，那么我们规定：$F(a, b)=c$，例如，因为$2^3 = 8$，$3^4 = 81$，那么我们就说$F(2, 8)=3$，$F(3, 81)=4$。
（1）请根据上述定义，填空：$F(4, 16)=$；$F(2, 64)=$；$F(\dfrac{2}{5}, \dfrac{16}{625})=$。
（2）已知$F(x, 5)=a$，$F(x, 6)=b$，$F(x, m)=c$，且$a - b = c$，求$m$的值。

27.（1）2；6；4
（2）因为$F(x, 5)=a$，$F(x, 6)=b$，$F(x, m)=c$，所以$x^a=5$，$x^b=6$，$x^c=m$。又因为$a-b=c$，所以$x^a ÷ x^b = x^{a-b}=x^c=\frac{5}{6}$，所以$m=\frac{5}{6}$。

28 一个三位自然数$\overline{abc}$(百位上的数字为$a$，十位上的数字为$b$，个位上的数字为$c$)。如果满足$a+c=b$，那么称这个三位数为“和悦数”，并规定$F(\overline{abc})=ac$。如231，因为它的百位上的数字2与个位上的数字1之和等于十位上的数字3，所以231是“和悦数”，所以$F(\overline{231})=2×1=2$。
(1) 请任意写两个“和悦数”，并猜想任意一个“和悦数”是否都是11的倍数，请说明理由；
(2) 已知有两个十位上的数字相同的“和悦数”$m$、$n(m ＞ n)$，如果$F(m)-F(n)=5$，求$m-n$的值。

28.(1) 设三位自然数为$\overline{abc}(1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9, a、b、c均为整数)$，因为三位数$\overline{abc}$是“和悦数”，所以$b=a+c$。取$a=2$，$c=5$，则$b=7$，则三位数为275；取$a=5$，$c=3$，则$b=8$，则三位数为583。任意一个“和悦数”都是11的倍数。理由：设三位自然数$\overline{abc}$是“和悦数”，则$b=a+c$，该三位数为$100a+10(a+c)+c=110a+11c=11(10a+c)$，因为$a、c$是整数，所以$10a+c$是整数，于是$11(10a+c)$能被11整除，即任意一个“和悦数”都是11的倍数；
(2) 99或495 [提示：设两个十位上的数字相同的“和悦数”为$m=\overline{abc}$，$n=\overline{ebd}$，为使$m＞n$，则$a＞e$。因为$b=a+c=e+d$，所以$c-d=e-a$，$c=b-a$，$d=b-e$。根据$F(m)=ac=a(b-a)$，$F(n)=ed=e(b-e)$，又$F(m)-F(n)=5$，所以$a(b-a)-e(b-e)=ab-a^2-eb+e^2=(ab-eb)-(a^2-e^2)=b(a-e)-(a+e)(a-e)=(a-e)(b-a-e)=5$。因为$a、b、e$是整数，所以$a-e=1$或$a-e=5$，所以$m-n=(100a+10b+c)-(100e+10b+d)=100(a-e)+(c-d)=100(a-e)-(a-e)=99(a-e)=99或495$。]

五、综合题(每题8分,共16分)
29 材料:两个正整数相除时,不一定都能整除,当不能整除时:$0＜$余数$＜$除数。
类似地:多项式$x^2 + x +5$除以多项式$x+2$,商为$x-1$,余式为7,即有$x^2 +x +5=(x+2)(x-1)+7$。
又如:多项式$x^2 +5x +6$除以多项式$x+2$,商为$x+3$,余式为0,即有$x^2 +5x +6=(x+2)(x+3)$,此时,多项式$x^2 +5x +6$能被多项式$x+2$整除。
解决问题:
(1) 多项式$x^2 +2x -8$除以多项式$x-2$,求所得的商;
(2) 多项式$x^2 +7x +8$除以多项式$x+1$,所得的余式为2,求所得的商;
(3) 多项式$2x^3 +ax^2 +bx -6$分别能被$x-1$和$x-2$整除,求多项式$2x^3 +ax^2 +bx -6$除以$(x-1)(x-2)$的商。

29.(1) 因为$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$，所以多项式$x^2+2x-8$除以多项式$x-2$，所得的商为$x+4$；
(2) 因为$x^2+7x+8-2=x^2+7x+6=(x+1)(x+6)$，所以$x^2+7x+8=(x+1)(x+6)+2$，所以多项式$x^2+7x+8$除以多项式$x+1$，所得的余式为2，则商为$x+6$；
(3) 由题意可设$2x^3+ax^2+bx-6=(x-1)(x-2)·A$，其中A为一次多项式，设$A=mx+n$。由$mx·x·x=2x^3$，得$m=2$。由$n·(-1)·(-2)=-6$，得$n=-3$。所以$A=2x-3$。所以多项式$2x^3+ax^2+bx-6$除以$(x-1)(x-2)$的商为$2x-3$。