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1. 下列关于$x$的方程中,不是分式方程的是（
A.$x+\dfrac{3}{x}=3$
B.$\dfrac{x}{3}+\dfrac{3x}{π}=\dfrac{2}{5}$
C.$\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{4}{x}$
D.$\dfrac{x^2+1}{x-1}=2$
B
）A.$x+\dfrac{3}{x}=3$
B.$\dfrac{x}{3}+\dfrac{3x}{π}=\dfrac{2}{5}$
C.$\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{4}{x}$
D.$\dfrac{x^2+1}{x-1}=2$
答案
B
2. [2024 德阳] 分式方程$\frac{1}{x}=\frac{5}{x+3}$的解是 （
A.$x=3$
B.$x=2$
C.$x=\frac{3}{2}$
D.$x=\frac{3}{4}$
D
）A.$x=3$
B.$x=2$
C.$x=\frac{3}{2}$
D.$x=\frac{3}{4}$
答案
D
3. 若分式方程$\frac{ax}{x+2}=2$的解为$x=2$，则$a$的值为（
A.4
B.1
C.3
D.2
A
）A.4
B.1
C.3
D.2
答案
A
4. 若关于 $ x $ 的方程 $\dfrac{x - 3}{x - 1} = \dfrac{a}{x - 1}$ 有增根，则 $ a $ 的值为 $\quad (\quad)$
A.2
B.0
C.-1
D.-2
A.2
B.0
C.-1
D.-2
答案
D
5. 新视角 新定义题 定义:如果一个关于$x$的分式方程$\frac{a}{x}=b$的解等于$\frac{1}{a+b}$，我们就说这个方程叫和解方程.比如:$\frac{2}{x}=-4$就是一个和解方程.如果关于$x$的分式方程$\frac{n}{x}=3-n$是一个和解方程,那么$n$的值是 (
A.$\frac{5}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
D
)A.$\frac{5}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
D
【点拨】$\because$关于$x$的分式方程$\frac{n}{x}=3-n$是一个和解方程，$\therefore$根据题中定义得$x=\frac{1}{n+(3-n)}$，解得$x=\frac{1}{3}$，将$x=\frac{1}{3}$代入$\frac{n}{x}=3-n$，得$n=\frac{3}{4}$。
【点拨】$\because$关于$x$的分式方程$\frac{n}{x}=3-n$是一个和解方程，$\therefore$根据题中定义得$x=\frac{1}{n+(3-n)}$，解得$x=\frac{1}{3}$，将$x=\frac{1}{3}$代入$\frac{n}{x}=3-n$，得$n=\frac{3}{4}$。
6. 新趋势 跨学科 在物理学中，压强 $ p $ 等于物体所受压力 $ F $ 的大小与受力面积 $ S $ 之比，即 $ p=\frac{F}{S} $。
小明将底面积为 $ S \ \mathrm{m}^2 $，重 $ 100 \ \mathrm{N} $ 的均匀长方体铁块 $ A $ 和底面积为 $ (S+1) \ \mathrm{m}^2 $，重 $ 150 \ \mathrm{N} $ 的均匀长方体铁块 $ B $ 放置在水平桌面上，$ A,B $ 两个铁块对桌面的压强之比为 $ 2:1 $，求底面积 $ S $ 为多少？则可列方程为 $\quad (\quad)$
A.$\frac{100}{S}=2×\frac{150}{S+1}$
B.$2×\frac{100}{S}=\frac{150}{S+1}$
C.$\frac{100}{S+1}=2×\frac{150}{S}$
D.$2×\frac{100}{S+1}=\frac{150}{S}$
小明将底面积为 $ S \ \mathrm{m}^2 $，重 $ 100 \ \mathrm{N} $ 的均匀长方体铁块 $ A $ 和底面积为 $ (S+1) \ \mathrm{m}^2 $，重 $ 150 \ \mathrm{N} $ 的均匀长方体铁块 $ B $ 放置在水平桌面上，$ A,B $ 两个铁块对桌面的压强之比为 $ 2:1 $，求底面积 $ S $ 为多少？则可列方程为 $\quad (\quad)$
A.$\frac{100}{S}=2×\frac{150}{S+1}$
B.$2×\frac{100}{S}=\frac{150}{S+1}$
C.$\frac{100}{S+1}=2×\frac{150}{S}$
D.$2×\frac{100}{S+1}=\frac{150}{S}$
答案
A
7.某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解，学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大，每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共盈利（
A.1 220元
B.1 225元
C.1 230元
D.1 235元
C
）A.1 220元
B.1 225元
C.1 230元
D.1 235元
答案
C
8. [母题 教材P173复习题T7] 若$\frac{x}{x-5} -2$与$\frac{x+1}{x}$互为相反数，则$x$的值为
$\frac{5}{6}$
。答案
$\frac{5}{6}$
9. 新考向 传统文化“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生们到离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔子坐牛车出发,牛车的行驶速度是步行速度的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院,设学生步行的速度为每小时$x$里,则可列方程为
$\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x}+1$
.答案
$\frac{30}{x}=\frac{30}{1.5x}+1$
10.[2025威海期中]若解关于x的分式方程$\frac{x+m}{x-2}+\frac{3m}{2-x}=2$不会产生增根，则m的取值为
$m≠1$
。答案
$m≠1$
11. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x-8＜4x+4, \\ x＜\dfrac{m}{6}\end{cases}$有且只有3个整数解，且关于$y$的分式方程$\dfrac{2y-m}{y-1}-\dfrac{y-4}{1-y}=1$的解为整数，则符合条件的所有整数$m$的和为 ______ 。
答案
$-8$
【点拨】由题意得，关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x-8＜4x+4, \\ x＜\dfrac{m}{6}\end{cases}$解得$-4＜x＜\frac{m}{6}$。$\because$有且只有3个整数解，$\therefore -1＜\frac{m}{6}≤0$，即$-6＜m≤0$。分式方程$\frac{2y-m}{y-1}-\frac{y-4}{1-y}=1$，解得$y=\frac{m+3}{2}$。$\because$当$y=1$时，原分式方程无解，$\therefore m≠-1$。$\therefore -3＜m+3≤3$，且$m+3≠2$。$\because y=\frac{m+3}{2}$为整数，$\therefore m+3=-2$或$0$，当$m+3=0$时，$m=-3$，当$m+3=-2$时，$m=-5$，$\therefore -3-5=-8$。
【点拨】由题意得，关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x-8＜4x+4, \\ x＜\dfrac{m}{6}\end{cases}$解得$-4＜x＜\frac{m}{6}$。$\because$有且只有3个整数解，$\therefore -1＜\frac{m}{6}≤0$，即$-6＜m≤0$。分式方程$\frac{2y-m}{y-1}-\frac{y-4}{1-y}=1$，解得$y=\frac{m+3}{2}$。$\because$当$y=1$时，原分式方程无解，$\therefore m≠-1$。$\therefore -3＜m+3≤3$，且$m+3≠2$。$\because y=\frac{m+3}{2}$为整数，$\therefore m+3=-2$或$0$，当$m+3=0$时，$m=-3$，当$m+3=-2$时，$m=-5$，$\therefore -3-5=-8$。
