1 已知y是x的正比例函数，当$x=3$时，$y=-6$，则y关于x的函数表达式为 （）

A.$y=2x$
B.$y=-2x$
C.$y=\frac{1}{2}x$
D.$y=-\frac{1}{2}x$

设y关于x的函数表达式是$y=kx$
$(k≠0)$. 把$x=3,y=-6$代入,得$-6=3k$,解得$k=-2$,所以y关于x的函数表达式为$y=-2x$. 故选B.

2[2025浙江温州质检]一次函数$y=kx+b(k≠0$，$b$为常数$)$的部分对应值如下表：

则该一次函数的表达式为（）

A.$y=x+1$
B.$y=2x+1$
C.$y=3x+1$
D.$y=4x+1$

根据题意得$\begin{cases}b=1,\\k+b=2a,\\2k+b=2a+3,\end{cases}$ 解得
$\begin{cases}k=3,\\b=1,\end{cases}$所以该一次函数表达式为$y=3x+1$. 故选C.

3 已知一次函数$y=kx+3$，当$x=2$时，$y=-1$，则$k=$

把$x=2,y=-1$代入一次函数$y=kx+3$,得$2k+3=-1$,解得$k=-2$. 故答案为-2.

4 AI 名师编审 新素材 陪伴了几代人的水银体温计于2026年1月1日停产.已知水银体温计读数$y(°C)$与水银柱的长度$x(cm)$之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,部分刻度线不清晰,表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱长度的数据.

用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,则此时体温计的读数为.

设$y=kx+b$. 把$(4.2,35.0)$,$(8.2,40.0)$代入得$\begin{cases}4.2k+b=35.0,\\8.2k+b=40.0,\end{cases}$ 解得
$\begin{cases}k=1.25,\\b=29.75,\end{cases}$所以$y=1.25x+29.75$. 当$x=6.2$时,
$y=1.25×6.2+29.75=7.75+29.75=37.5$,故答案为37.5 ℃.

5 已知$y+2$是$x-3$的正比例函数，且当$x=0$时，$y=1$，则当$y=4$时，$x$的值为。

因为$y+2$是$x-3$的正比例函数,所以设$y+2=k(x-3)(k≠0)$. 因为当$x=0$时,$y=1$,所以$k(0-3)=1+2$,解得$k=-1$,所以$y+2=-(x-3)$,即$y=-x+1$. 当$y=4$时,$4=-x+1$,解得$x=-3$. 故答案为-3.

6 如图是将4个规格都相同的碗整齐叠放成一摞的示意图. 小华结合学习函数的经验, 探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律,发现y与x满足一次函数关系.下表是小华经过测量得到的y与x之间的对应数据:

(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,此时碗的数量最多为多少个?

(1)设y与x之间的函数关系式为$y=kx+b$
(k,b为常数,且$k≠0$). 将$x=1,y=6$和$x=2,y=8.4$分别代入$y = kx + b$,得$\begin{cases}k+b=6,\\2k+b=8.4,\end{cases}$ 解得
$\begin{cases}k=2.4,\\b=3.6,\end{cases}$所以y与x之间的函数关系式为$y=2.4x+3.6$.
(2)根据题意,得$2.4x+3.6≤28.8$,解得$x≤10.5$. 因为x为正整数,所以此时碗的数量最多为10个.

7 新考法[2026安徽阜阳期中]在平面直角坐标系中,对于点$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2),Q(x_0,y_0)$,若$x_0=\frac{x_1+x_2}{2},y_0=\frac{y_1+y_2}{2}$,则Q是线段MN的中点.例如,已知点$M(3,2),N(1,4)$,则线段MN的中点Q的坐标为$(2,3)$.
(1)若点$E(-2,5),F(-1,-3)$,求线段EF的中点G的坐标.
(2)如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-2,4),B(-1,-3),C(3,1)$.
(ⅰ)求边BC上的中线所在直线的函数表达式;
(ⅱ)若存在一点D,使线段CD的中点在边BC上的中线所在直线上,求点D所在直线的函数表达式.

(1)因为$E(-2,5),F(-1,-3)$,所以$x_G=\frac{-2-1}{2}=-\frac{3}{2}$,$y_G=\frac{5-3}{2}=1$,即$G(-\frac{3}{2},1)$.
(2)(ⅰ)设边BC的中点为E,则边BC上的中线为AE.
因为$B(-1,-3),C(3,1)$,所以$x_E=\frac{-1+3}{2}=1$,
$y_E=\frac{-3+1}{2}=-1$,即$E(1,-1)$.
设AE所在直线的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$,则$\begin{cases}4=-2k+b,\\-1=k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{5}{3},\\b=\frac{2}{3},\end{cases}$
所以$y=-\frac{5}{3}x+\frac{2}{3}$,即边BC上的中线所在直线的函数表达式为$y=-\frac{5}{3}x+\frac{2}{3}$.
(ⅱ)设$D(x,y)$,线段CD的中点为F. 因为$C(3,1)$,所以$x_F=\frac{3+x}{2}$,$y_F=\frac{1+y}{2}$,即$F(\frac{3+x}{2},\frac{1+y}{2})$.
因为点F在边BC上的中线所在直线上,所以$\frac{1+y}{2}=-\frac{5}{3}·\frac{3+x}{2}+\frac{2}{3}$,
整理得$y=-\frac{5}{3}x-\frac{14}{3}$,即点D所在直线的函数表达式为$y=-\frac{5}{3}x-\frac{14}{3}$.