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1[2026河南周口质检]我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意是“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人,也不知有多少竹竿.若每人按6竿算,则多出14竿;若每人按8竿算,则恰好分完.”则牧童有 (
A.7人
B.8人
C.10人
D.12人
A
)A.7人
B.8人
C.10人
D.12人
答案
1. A 【解析】设牧童有 x 人. 根据题意,得 6x+14=8x,解得 x=7. 故选 A.
2[2025新疆伊犁州期末]张东同学根据方程$10x+6=12x-6$编写了一道应用题：“几个人共同种一批树苗，，求参与种树苗的人数.”若设参与种树苗的有$x$人，则横线部分的条件应为（
A.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
B
）A.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C.如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D.如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
答案
2. B 【解析】因为列出的方程为 10x+6 = 12x-6,所以方程的左、右两边均为这批树苗的棵数,所以方程的左边为如果每人种 10 棵,那么剩下 6 棵树苗未种;方程的右边为如果每人种 12 棵,那么缺 6 棵树苗.故选 B.
3[2025山东青岛期末]某市对迎宾大道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.若每隔3米栽1棵，则缺15棵树苗；若每隔4米栽1棵，则缺1棵树苗，那么原有树苗的棵数是（
A.41
B.42
C.43
D.44
B
）A.41
B.42
C.43
D.44
答案
3. B 【解析】设原有树苗的棵数为 x. 由题意,得 3(x+15-1) = 4(x+1-1), 解得 x = 42. 故选 B.
4 新考向 传统文化 [2025湖北恩施州质检]我国古代问题:"以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳五折测之,绳少一尺,问绳长井深各几何?"其题意是用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份绳长比水井深度多四尺;如果将绳子折成五等份,那么每等份绳长比水井深度少一尺,问绳子长度和水井深度各是多少?答:绳子的长度是
$\dfrac{75}{2}$
尺,水井的深度是$\dfrac{17}{2}$
尺.答案
4. $\dfrac{75}{2}$ $\dfrac{17}{2}$ 【解析】设绳子的长度是 x 尺,则水井的深度是$(\dfrac{1}{3}x-4)$尺. 根据题意得$\dfrac{1}{3}x-4-\dfrac{1}{5}x=1$,解得 $x=\dfrac{75}{2}$,所以 $\dfrac{1}{3}x-4=\dfrac{1}{3}×\dfrac{75}{2}-4=\dfrac{17}{2}$,所以绳子的长度是$\dfrac{75}{2}$尺,水井的深度是$\dfrac{17}{2}$尺. 故答案为$\dfrac{75}{2}$,$\dfrac{17}{2}$.
5[2025山东日照期末]为让学生们感受书香文化，学校组织学生们去图书馆阅读.若每位教师带19名学生，则剩余26名学生；若每位教师带20名学生，则最后一位教师只需带5名学生.求教师有多少人.
答案
5.【解】设教师有 x 人. 根据题意,得 19x+26 = 20(x-1)+5,解得 x=41.
答:教师有 41 人.
答:教师有 41 人.
6[2025陕西西安期末]随着毕业季的到来，众多学校开始定制班服.某制衣厂接到一批班服的生产任务，学校要求6天内完成.制衣厂若安排12台机器开工，则6天后还有800件衣服未完成；若安排16台机器开工，则恰好提前一天完成任务.假设每台机器的工作效率相同，求每台机器每天可以生产多少件衣服.
刷的都对鸭
刷的都对鸭
答案
6.【解】设每台机器每天可以生产 x 件衣服.
由题意,得 12×6x+800 = 16×(6-1)x,
解得 x=100.
答:每台机器每天可以生产 100 件衣服.
由题意,得 12×6x+800 = 16×(6-1)x,
解得 x=100.
答:每台机器每天可以生产 100 件衣服.
