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1[2025甘肃武威质检]若$m=n$,则下列等式中错误的是（
A.$-4m=-4n$
B.$1+m=1+n$
C.$\frac{m}{2}=\frac{n}{2}$
D.$3-m=3+n$
D
）A.$-4m=-4n$
B.$1+m=1+n$
C.$\frac{m}{2}=\frac{n}{2}$
D.$3-m=3+n$
答案
1.D 【解析】A选项,等式的两边同时乘-4,等式成立,正确,不符合题意;B选项,等式的两边同时加1,等式成立,正确,不符合题意;C选项,等式的两边同时乘$\frac{1}{2}$,等式成立,正确,不符合题意;D选项,$3-m=3+n$,则$-m=n$,与$m=n$矛盾,不正确,符合题意.故选D.
2[2026浙江宁波期末]等式的基本性质在生活中广泛应用.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度,左边同学比右边同学高5 cm.图中两位同学的对话体现的数学原理可表示为 ()
A.若$a = b + 5$,则$a + c = b + c + 5$
B.若$a = b + c$,则$a + 5 = b + c + 5$
C.若$a = b + 5$,则$ac = (b + 5)c$
D.若$a = b + 5$,则$\frac{a}{c} = \frac{b + 5}{c}$
A.若$a = b + 5$,则$a + c = b + c + 5$
B.若$a = b + c$,则$a + 5 = b + c + 5$
C.若$a = b + 5$,则$ac = (b + 5)c$
D.若$a = b + 5$,则$\frac{a}{c} = \frac{b + 5}{c}$
答案
A
解析
由题意可知，初始时左边同学身高比右边同学高5cm，可得等式$a = b + 5$；当两名同学都站在高度为$c$的台阶上时，两人的总高度分别为$a+c$和$b+c$，此时两人的身高差仍为5cm，即$a+c = b + c + 5$，该过程体现等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立的性质，对应选项A。
3[2026 吉林长春调研]根据等式的基本性质,下列变形正确的是 ()
A.若 $a^2 = b^2$, 则 $a = b$
B.若 $a = b$, 则 $a - x = b + x$
C.若 $ax = ay$, 则 $x = y$
D.若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$, 则 $a = b$
A.若 $a^2 = b^2$, 则 $a = b$
B.若 $a = b$, 则 $a - x = b + x$
C.若 $ax = ay$, 则 $x = y$
D.若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$, 则 $a = b$
答案
D
解析
根据等式的基本性质逐一分析选项：
1. 分析A选项：若$a^2=b^2$，比如$2^2=(-2)^2$，但$2≠-2$，不能推出$a=b$，变形错误。
2. 分析B选项：若$a=b$，根据等式性质1，等式两边同时减$x$，得$a-x=b-x$，不是$a-x=b+x$，变形错误。
3. 分析C选项：若$ax=ay$，当$a=0$时，无法两边同时除以$a$得到$x=y$，变形错误。
4. 分析D选项：若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，等式分母为$c$说明$c≠0$，根据等式性质2，两边同时乘$c$，可得$a=b$，变形正确。
1. 分析A选项：若$a^2=b^2$，比如$2^2=(-2)^2$，但$2≠-2$，不能推出$a=b$，变形错误。
2. 分析B选项：若$a=b$，根据等式性质1，等式两边同时减$x$，得$a-x=b-x$，不是$a-x=b+x$，变形错误。
3. 分析C选项：若$ax=ay$，当$a=0$时，无法两边同时除以$a$得到$x=y$，变形错误。
4. 分析D选项：若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，等式分母为$c$说明$c≠0$，根据等式性质2，两边同时乘$c$，可得$a=b$，变形正确。
4 设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，天平都处于平衡状态（如图），则下列式子中“□”和“○”的关系正确的是（）
A.$□ = ◯$
B.$□ = 2◯$
C.$2□ = 3◯$
D.$3□ = 4◯$
5 如果 $3x = 2x + 6$，那么 $3x$ $=6$
A.$□ = ◯$
B.$□ = 2◯$
C.$2□ = 3◯$
D.$3□ = 4◯$
5 如果 $3x = 2x + 6$，那么 $3x$ $=6$
答案
第4题选A；第5题答案为$-2x$
解析
对于第4题：
1. 由图(1)天平平衡可得等式：$3○ = △ + ○$，根据等式的性质1，等式两边同时减去$○$，得$△=2○$。
2. 由图(2)天平平衡可得等式：$2□ = △$。
3. 等量代换得$2□=2○$，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得$□=○$。
对于第5题：
已知$3x=2x+6$，根据等式的性质1，等式两边同时减去$2x$，可得$3x - 2x =6$。
1. 由图(1)天平平衡可得等式：$3○ = △ + ○$，根据等式的性质1，等式两边同时减去$○$，得$△=2○$。
2. 由图(2)天平平衡可得等式：$2□ = △$。
3. 等量代换得$2□=2○$，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得$□=○$。
对于第5题：
已知$3x=2x+6$，根据等式的性质1，等式两边同时减去$2x$，可得$3x - 2x =6$。
6[2026福建莆田质检]在下列方程的变形中,正确的是（）
A.由$3+x=-4$,得$x=-4-3$
B.由$\frac{1}{3}x=4$,得$x=\frac{4}{3}$
C.由$3x+4=2x-1$,得$3x-2x=-1+4$
D.由$\frac{1}{5}x=0$,得$x=5$
A.由$3+x=-4$,得$x=-4-3$
B.由$\frac{1}{3}x=4$,得$x=\frac{4}{3}$
C.由$3x+4=2x-1$,得$3x-2x=-1+4$
D.由$\frac{1}{5}x=0$,得$x=5$
答案
A
解析
根据等式的基本性质逐一判断：
1. 对选项A：等式$3+x=-4$两边同时减去3，可得$x=-4-3$，变形正确。
2. 对选项B：等式$\frac{1}{3}x=4$两边同时乘3，得$x=12$，并非$x=\frac{4}{3}$，变形错误。
3. 对选项C：等式$3x+4=2x-1$移项后得$3x-2x=-1-4$，并非$-1+4$，变形错误。
4. 对选项D：等式$\frac{1}{5}x=0$两边同时乘5，得$x=0$，并非$x=5$，变形错误。
1. 对选项A：等式$3+x=-4$两边同时减去3，可得$x=-4-3$，变形正确。
2. 对选项B：等式$\frac{1}{3}x=4$两边同时乘3，得$x=12$，并非$x=\frac{4}{3}$，变形错误。
3. 对选项C：等式$3x+4=2x-1$移项后得$3x-2x=-1-4$，并非$-1+4$，变形错误。
4. 对选项D：等式$\frac{1}{5}x=0$两边同时乘5，得$x=0$，并非$x=5$，变形错误。
7[2026新疆乌鲁木齐质检]利用等式的基本性质解下列方程：
(1)$3 - y = 8$.
(2)$3x - 2 = 7$.
(3)$-6x + 20 = -4$.
(4)$\frac{1}{2}x + 3 = \frac{2}{3}x - 1$.
刷易错 小心有坑~
(1)$3 - y = 8$.
(2)$3x - 2 = 7$.
(3)$-6x + 20 = -4$.
(4)$\frac{1}{2}x + 3 = \frac{2}{3}x - 1$.
刷易错 小心有坑~
答案
7.(4) $\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x = \frac{2}{3}x - 4 - \frac{2}{3}x$, 合并同类项,得$-\frac{1}{6}x=-4$,两边同时乘-6,得$x=24$.
8 小明学习了等式的基本性质后，做了以下结论很荒谬的推理：
如果$a=b$，那么$2a=2b$，$3a=3b$，①
则$2a+3b=3a+2b$，②
则$2a-2b=3a-3b$，③
则$2(a-b)=3(a-b)$，④
则$2=3$. ⑤
以上推理错误步骤的序号是什么？说明它出错的理由。
如果$a=b$，那么$2a=2b$，$3a=3b$，①
则$2a+3b=3a+2b$，②
则$2a-2b=3a-3b$，③
则$2(a-b)=3(a-b)$，④
则$2=3$. ⑤
以上推理错误步骤的序号是什么？说明它出错的理由。
答案
8.【解】根据等式的基本性质可知,错误在第⑤步. 理由:因为$a=b$,所以$a-b=0$,所以等式两边不能都除以$(a-b)$,所以得到$2=3$是错误的.
